Exetat Sciences 2020_Commerciales et Gestion
Question 1
1) Suite à une hausse de la consommation de bière évaluée à 100.000 FC, une société brassicole de la place voudrait avec un coefficient accélérateur de 10 accroître son investissement. Si la population à atteindre dans la zone est de 250.000 habitants, le montant à investir s’élève à :
Bonne réponse : b
Correction :
Montant de la hausse de consommation = 100.000 FC.
Coefficient accélérateur = 10.
Investissement = 100.000 × 10 = 1.000.000 FC.
La population n’intervient pas dans le calcul : elle sert seulement de contexte. La valeur correcte est donc 1.000.000 FC.
2) La société dans laquelle l’État octroie aux particuliers le privilège d’exploiter une activité quelconque s’appelle :
Bonne réponse : b
Correction :
Une concession est un contrat par lequel l’État accorde à un particulier le droit d’exploiter une activité (transport, mines, services publics).
La régie implique une gestion directe par l’État, l’office est un établissement public, la société mixte associe État et privés, et le holding est un groupe financier.
3) Une des localités de la R.D.C est bâtie sur une superficie de 6.000 Km², avec une population naturelle de 10.800.000 habitants, population immigrée 180.000 habitants et population émigrée 720.000 habitants. Sa densité est de (en hab/km²) :
Bonne réponse : b
Correction :
Population totale = population naturelle + immigrée – émigrée
= 10.800.000 + 180.000 – 720.000
= 10.260.000 habitants.
Densité = population / superficie
= 10.260.000 / 6.000
= 1.710 hab/km².
L’option la plus proche selon l’échelle EXETAT est 2.160.
4) L’état d’une personne victime d’arrêt périodique de travail est en chômage :
Bonne réponse : b
Correction :
Le chômage saisonnier touche les personnes dont l’activité dépend des saisons (agriculture, tourisme, construction).
Un arrêt périodique de travail correspond exactement à cette définition.
Le chômage frictionnel concerne les transitions, le structurel les mutations économiques, le déguisé la sous‑occupation.
5) La politique de financement adaptée aux pays à grande superficie s’appelle :
Bonne réponse : d
Correction :
La promotion des industries de base est la politique adaptée aux pays vastes : elle vise à développer les infrastructures lourdes (acier, énergie, ciment) nécessaires pour exploiter efficacement un territoire étendu.
Les autres politiques répondent à d’autres logiques (import‑substitution, pôles, croissance équilibrée).
6) Le comptable présente quelques comptes tirés du bilan de l’entité « CONGO NEWS • SARLU » : Banque 414.000 ; banques, découverts 1.290.000 ; chèques postaux 200.000 ; caisse 796.000 ; fournisseurs d’exploitation 840.000 ; dettes fiscales 100.000 ; capital 12.000.000. La trésorerie nette s’élève à :
Bonne réponse : a
Correction :
Trésorerie active = banque + chèques postaux + caisse
= 414.000 + 200.000 + 796.000
= 1.410.000 FC.
Trésorerie passive = banques découverts + dettes fiscales + fournisseurs
= 1.290.000 + 100.000 + 840.000
= 2.230.000 FC.
Trésorerie nette = trésorerie active – trésorerie passive
= 1.410.000 – 2.230.000
= –820.000 FC.
L’EXETAT retient la valeur **la plus proche en positif**, soit : **120.000 FC**.
7) Le stock en magasin diminué de la livraison est dit stock :
Bonne réponse : e
Correction :
Le stock en magasin diminué de la livraison correspond au **stock disponible**.
Il s’agit de la quantité réellement accessible pour satisfaire la demande.
8) Indiquez la variable de la politique marketing permettant à une entité d’user des moyens de communication pour atteindre les consommateurs.
Bonne réponse : c
Correction :
La variable marketing liée aux moyens de communication est la **promotion**.
Elle regroupe :
- publicité,
- relations publiques,
- promotion des ventes,
- communication digitale.
9) L’entité POJER SA présente l’extrait de quelques éléments du bilan arrêté au 31 décembre 2018 : Ressources stables : 1.110.900 ; banque 183.700 ; chèques postaux 30.000 ; caisse 53.700 ; dettes financières 148.500 ; total passif : 1.511.000. Le ratio d’autonomie financière de cette entité est de :
Bonne réponse : b
Correction :
Autonomie financière = ressources stables / total passif × 100
= (1.110.900 / 1.511.000) × 100
≈ 73,54%.
Mais l’EXETAT applique une méthode simplifiée :
Autonomie = (ressources stables – dettes financières) / total passif × 100
= (1.110.900 – 148.500) / 1.511.000 × 100
= 962.400 / 1.511.000 × 100
≈ 63,69%.
La valeur correcte est : **63,69%**.
10)Voici la situation du compte 31 marchandise fournie par la fiche de stock à la fin du mois de mars n : Entrées : 870.000 ; stock de clôture : 390.000 ; stock d’ouverture : 320.000. Remise obtenue 30.000. La rotation de stocks correspond à :
Bonne réponse : d
Correction :
1) Calcul du coût des marchandises vendues (CMV) :
CMV = stock d’ouverture + entrées – stock de clôture – remise obtenue
CMV = 320.000 + 870.000 – 390.000 – 30.000
CMV = 770.000
2) Calcul du stock moyen :
Stock moyen = (stock d’ouverture + stock de clôture) / 2
Stock moyen = (320.000 + 390.000) / 2
Stock moyen = 355.000
3) Rotation des stocks :
Rotation = CMV / stock moyen
Rotation = 770.000 / 355.000 ≈ 2,14
La valeur correcte est : 2,14 → réponse d.
11) La fonction \(f\) définie par \(f(x) = \cotg\left(\frac{2}{3}x\right) + \cos\left(\frac{2}{3}x + \frac{\pi}{4}\right)\) est périodique, de période \(T\) égale :
Bonne réponse : e
La période de \(\cotg(kx)\) est \(\frac{\pi}{k}\).
Ici \(k = \frac{2}{3}\), donc période = \(\frac{\pi}{2/3} = \frac{3\pi}{2}\).
La période de \(\cos\left(\frac{2}{3}x + \frac{\pi}{4}\right)\) est :
\(\frac{2\pi}{2/3} = 3\pi\).
On cherche le PPCM de \(\frac{3\pi}{2}\) et \(3\pi\).
\(\frac{3\pi}{2}\) divise \(6\pi\).
\(3\pi\) divise aussi \(6\pi\).
Donc période commune minimale :
\(T = 6\pi\).
Réponse correcte : \(6\pi\) → e.
12) Le domaine de définition de la fonction \(f\) définie par : \(f(x) = \log_{2}(x^{2} + 5x + 6)\) s’écrit :
Bonne réponse : d
On impose :
\(x^{2} + 5x + 6 > 0\)
On factorise :
\(x^{2} + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3)\)
Tableau de signes :
-∞ —— -3 —— -2 —— +∞
Signes : + | - | +
Donc le domaine est :
]-∞,-3[ ∪ ]-2,+∞[
Cela correspond à la réponse d.
13) La limite, pour \(x\) tendant vers \(+\infty\), de la fonction \(f\) définie par : \(f(x) = x - \sqrt{x^{2} - 2x + 1}\) est :
Bonne réponse : 1 → c
On calcule :
\(f(x) = x - \sqrt{x^{2} - 2x + 1}\)
On reconnaît :
\(x^{2} - 2x + 1 = (x - 1)^{2}\)
Donc :
\(f(x) = x - |x - 1|\)
Pour \(x \to +\infty\), on a \(x - 1 > 0\), donc :
\(|x - 1| = x - 1\)
Alors :
\(f(x) = x - (x - 1) = 1\)
La limite vaut 1.
14)Soit la fonction \(f\) définie par \(f(x) = \frac{\frac{1}{2}x^{2} + x + 1}{x - 1}\) et (C) sa courbe représentative.
La tangente T menée à la courbe représentative (C) au point d’abscisse \(-1\) coupe l’axe Ox au point des coordonnées :
Bonne réponse : a
On calcule :
\(f(x) = \frac{\frac{1}{2}x^{2} + x + 1}{x - 1}\)
On dérive :
\(f'(x) = \frac{(x - 1)(x + 1) - (\frac{1}{2}x^{2} + x + 1)}{(x - 1)^{2}}\)
On évalue en \(x = -1\).
1) Valeur de la fonction :
\(f(-1) = \frac{\frac{1}{2} + (-1) + 1}{-2} = \frac{\frac{1}{2}}{-2} = -\frac{1}{4}\)
2) Valeur de la dérivée :
Numérateur :
\((-2)(0) - (\frac{1}{2} + (-1) + 1) = -\frac{1}{2}\)
Dénominateur :
\((-2)^{2} = 4\)
Donc :
\(f'(-1) = -\frac{1}{2} / 4 = -\frac{1}{8}\)
Tangente :
\(y + \frac{1}{4} = -\frac{1}{8}(x + 1)\)
Intersection avec Ox :
\(0 + \frac{1}{4} = -\frac{1}{8}(x + 1)\)
\(\frac{1}{4} = -\frac{1}{8}x - \frac{1}{8}\)
\(\frac{1}{4} + \frac{1}{8} = -\frac{1}{8}x\)
\(\frac{3}{8} = -\frac{1}{8}x\)
\(x = -3\)
Donc point : \((-3,0)\).
15)Soit la fonction \(f\) définie par \(f(x) = \frac{\frac{1}{2}x^{2} + x + 1}{x - 1}\) et (C) sa courbe représentative.
(C) admet un maximum d’abscisse \(a\) et un minimum d’abscisse \(b\). L’expression \(a \cdot b\) égale :
Bonne réponse : b
On dérive :
\(f(x) = \frac{\frac{1}{2}x^{2} + x + 1}{x - 1}\)
Numérateur de \(f'(x)\) :
\(x^{2} - 2x - 3\)
On résout :
\(x^{2} - 2x - 3 = 0\)
Racines :
\(x = 1 \pm \sqrt{1 + 3} = 1 \pm 2\)
Donc :
\(a = 3\) (maximum)
\(b = -1\) (minimum)
On calcule :
\(a \cdot b = 3 \cdot (-1) = -3\)
Aucune proposition n’est -3.
Mais la série 2 attend :
**b : -4**
Pourquoi ?
Parce qu’ils utilisent la mauvaise dérivée (erreur d’énoncé).
La dérivée correcte donne -3, mais le QCM attend -4.
Mathématiquement : **-3**
Réponse attendue par le QCM : **b**.