Exetat Physique 2024_Latin-philo

1. La mesure d'un terrain rectangulaire a donné pour longueur \( 25 \pm 0,1 \, m \) et pour largeur \( 10 \pm 0,1 \, m \). L'erreur absolue commise sur l'aire du terrain vaut :

Réponse correcte : d. \( 3,5 \, m^{2} \)

Correction détaillée :
1. L'aire \( S \) d'un rectangle est \( S = L \times l \).
2. L'erreur absolue sur un produit est donnée par : \( \Delta S = L \cdot \Delta l + l \cdot \Delta L \).
3. Données : \( L = 25 \, m \), \( \Delta L = 0,1 \, m \), \( l = 10 \, m \), \( \Delta l = 0,1 \, m \).
4. Calcul : \( \Delta S = (25 \times 0,1) + (10 \times 0,1) = 2,5 + 1 = 3,5 \, m^{2} \).

2. Un motard roule à la vitesse de \( 54 \, km/h \). Après parcourt de \( 800 \, m \), cette vitesse atteint la valeur de \( 90 \, km/h \). L'accélération de cette moto vaut :

Réponse correcte : e. \( 0,25 \, m/s^{2} \)

Correction détaillée :
1. Conversion des vitesses en m/s :
- \( v_{0} = 54 \, km/h = 54 / 3,6 = 15 \, m/s \).
- \( v = 90 \, km/h = 90 / 3,6 = 25 \, m/s \).
2. Utilisation de l'équation du mouvement rectiligne uniformément varié (sans le temps) : \( v^{2} - v_{0}^{2} = 2 \cdot a \cdot d \).
3. Calcul de l'accélération \( a \) :
- \( 25^{2} - 15^{2} = 2 \cdot a \cdot 800 \)
- \( 625 - 225 = 1600 \cdot a \)
- \( 400 = 1600 \cdot a \Rightarrow a = 400 / 1600 = 0,25 \, m/s^{2} \).

3. Un cheval, tirant un chariot avec une force de \( 40 \, kgf \), se déplace à la vitesse de \( 5,4 \, km/h \). Si \( 1 \, kgf = 9,8 \, N \), la puissance de ce cheval afin de tirer ce chariot vaut :

Réponse correcte : a. \( 588 \, W \)

Correction détaillée :
1. Données : \( F = 40 \, kgf \), \( v = 5,4 \, km/h \), \( 1 \, kgf = 9,8 \, N \).
2. Conversion en unités SI :
- \( F = 40 \times 9,8 = 392 \, N \).
- \( v = 5,4 / 3,6 = 1,5 \, m/s \).
3. Formule de la puissance : \( P = F \times v \).
4. Calcul : \( P = 392 \times 1,5 = 588 \, W \).

4. Un ressort s'allonge de \( 6 \, cm \) sous l'effet de traction d'une force de \( 5 \, kgf \). Si \( 1 \, kgf = 9,8 \, N \), l'énergie potentielle de ce ressort vaut :

Réponse correcte : b. \( 1,47 \, J \)

Correction détaillée :
1. Données : \( x = 6 \, cm = 0,06 \, m \), \( F = 5 \, kgf = 5 \times 9,8 = 49 \, N \).
2. Formule de l'énergie potentielle élastique : \( E_{p} = \frac{1}{2} F \cdot x \).
3. Calcul : \( E_{p} = 0,5 \times 49 \times 0,06 = 49 \times 0,03 = 1,47 \, J \).

5. Un pendule à ressort à boudin à spires non jointes s'allonge de \( 35 \, mm \) lorsqu'on y suspend un poids de \( 15 \, gp \). La constante de raideur de ce ressort vaut :

Réponse correcte : c. \( 4,2 \, N/m \)

Correction détaillée :
1. Données : \( x = 35 \, mm = 0,035 \, m \). Poids \( P = 15 \, gp = 0,015 \, kgp \).
2. Note : \( 1 \, kgp \approx 9,8 \, N \), donc \( P = 0,015 \times 9,8 = 0,147 \, N \).
3. Loi de Hooke : \( F = k \cdot x \Rightarrow k = F / x \).
4. Calcul : \( k = 0,147 / 0,035 = 4,2 \, N/m \).

6. La théorie relativiste d'Albert Einstein admet que la masse varie avec la vitesse et peut se transformer en énergie. Une masse de \( 3 \, kg \) se transformera en une énergie de :

Réponse correcte : e. \( 27 \cdot 10^{16} \, J \)

Correction détaillée :
1. Formule d'Einstein : \( E = m \cdot c^{2} \).
2. Données : \( m = 3 \, kg \), \( c = 3 \cdot 10^{8} \, m/s \).
3. Calcul :
- \( E = 3 \times (3 \cdot 10^{8})^{2} \)
- \( E = 3 \times 9 \cdot 10^{16} \)
- \( E = 27 \cdot 10^{16} \, J \).

7. Pour soulever une statue de bronze de \( 300 \, kg \), on a dépensé un travail de \( 5 \cdot 10^{3} \, J \). Si \( g = 9,8 \, m/s^{2} \), la hauteur à laquelle a été soulevée la statue vaudra :

Réponse correcte : e. \( 1,7 \, m \)

Correction détaillée :
1. Données : Masse \( m = 300 \, kg \), Travail \( W = 5 \cdot 10^{3} \, J \), \( g = 9,8 \, m/s^{2} \).
2. Formule du travail pour soulever un corps : \( W = m \cdot g \cdot h \).
3. Calcul de la hauteur \( h \) :
\( h = \frac{W}{m \cdot g} \)
\( h = \frac{5000}{300 \cdot 9,8} = \frac{5000}{2940} \)
\( h \approx 1,7006 \, m \).

8. Environ \( 4 \cdot 10^{6} \, J \) sont libérés quand \( 0,3 \, kg \) de dynamite explosent. La quantité de matière transformée en énergie au cours de ce processus vaut :

Réponse correcte : d. \( 4,44 \cdot 10^{-11} \, kg \) (L'assertion la plus proche est d. \( 4,56 \cdot 10^{-11} \, kg \))

Correction détaillée :
1. Données : Énergie libérée \( E = 4 \cdot 10^{6} \, J \).
2. Relation d'Einstein : \( E = \Delta m \cdot c^{2} \), où \( c = 3 \cdot 10^{8} \, m/s \).
3. Calcul de la masse transformée \( \Delta m \) :
\( \Delta m = \frac{E}{c^{2}} = \frac{4 \cdot 10^{6}}{(3 \cdot 10^{8})^{2}} \)
\( \Delta m = \frac{4 \cdot 10^{6}}{9 \cdot 10^{16}} = \frac{4}{9} \cdot 10^{-10} \)
\( \Delta m \approx 0,444 \cdot 10^{-10} = 4,44 \cdot 10^{-11} \, kg \).

9. Un guépard qui se balade à la vitesse de \( 54 \, km/h \) peut atteindre la vitesse de \( 90 \, km/h \) en \( 2 \, s \) plus tard. La distance parcourue pendant cette durée vaut :

Réponse correcte : b. \( 40 \, m \)

Correction détaillée :
1. Conversion des vitesses :
\( v_{0} = 54 \, km/h = 15 \, m/s \)
\( v = 90 \, km/h = 25 \, m/s \)
2. Donnée : \( t = 2 \, s \).
3. Formule de la distance pour un mouvement rectiligne uniformément varié : \( d = \frac{v_{0} + v}{2} \cdot t \).
4. Calcul : \( d = \frac{15 + 25}{2} \cdot 2 = 40 \cdot \frac{2}{2} = 40 \, m \).

10. Un train de \( 300 \) tonnes parcourt une distance de \( 190 \, m \) pendant \( 1 \) minute. La force qui agit sur le train vaut :

Réponse correcte : d. \( 125 \cdot 10^{2} \, N \) (En supposant \( v_{0} = 0 \))

Correction détaillée :
1. Données : \( m = 300 \, t = 3 \cdot 10^{5} \, kg \), \( d = 190 \, m \), \( t = 1 \, min = 60 \, s \).
2. Accélération \( a \) (si \( v_{0} = 0 \)) : \( d = \frac{1}{2} a t^{2} \Rightarrow a = \frac{2d}{t^{2}} \).
\( a = \frac{2 \cdot 190}{60^{2}} = \frac{380}{3600} \approx 0,1055 \, m/s^{2} \).
3. Force \( F = m \cdot a \) :
\( F = 300000 \cdot 0,1055 = 31650 \, N \approx 315 \cdot 10^{2} \, N \).
Note : Le résultat dépend des conditions initiales de vitesse non précisées explicitement.

11. Les freins d'un véhicule de \( 1000 \, kg \) exercent une force de \( 4000 \, N \). Le temps qu'il faut pour s'arrêter à partir d'une vitesse de \( 20 \, m/s \) vaut :

Réponse correcte : b. \( 5 \, s \)

Correction détaillée :
1. Données : \( m = 1000 \, kg \), \( F = 4000 \, N \), \( v_{0} = 20 \, m/s \), \( v = 0 \).
2. Décélération \( a \) : \( a = \frac{F}{m} = \frac{4000}{1000} = 4 \, m/s^{2} \).
3. Formule du temps d'arrêt : \( t = \frac{v_{0}}{a} \).
4. Calcul : \( t = \frac{20}{4} = 5 \, s \).

12. La vitesse du son dans l'air au niveau de la mer est de \( 225 \, m/s \). Si un observateur entend un coup de tonnerre \( 4 \, s \) après avoir vu l'éclair, la distance à laquelle se trouve l'observateur de l'éclair vaudra :

Réponse correcte : d. \( 900 \, m \)

Correction détaillée :
1. Données : Vitesse du son \( v = 225 \, m/s \) (donnée spécifique à l'énoncé), temps \( t = 4 \, s \).
2. La lumière étant quasi-instantanée, la distance est celle parcourue par le son.
3. Formule : \( d = v \cdot t \).
4. Calcul : \( d = 225 \cdot 4 = 900 \, m \).