Exetat Physique 2023_Pédagogie

1. Une ligne électrique de 4 Km a une résistance de \(2 \Omega\). La résistivité du fil est de \( \mathrm{2 \cdot 10^{-8} \Omega m} \). La section du fil vaut \( \mathrm{(en\ cm^{2})} \) :

Réponse correcte : c. 0,4

Explication détaillée :

1. Analyse des données :
- Longueur du fil : \( \mathrm{L = 4\ Km = 4000\ m} \)
- Résistance : \( \mathrm{R = 2\ \Omega} \)
- Résistivité : \( \mathrm{\rho = 2 \cdot 10^{-8}\ \Omega m} \)
- Section recherchée : \( \mathrm{S} \) en \( \mathrm{cm^{2}} \)

2. Formule de la résistance (Loi de Pouillet) :
La résistance d'un conducteur dépend de sa nature, de sa longueur et de sa section :
\( \mathrm{R = \rho \cdot \frac{L}{S}} \)

3. Calcul de la section \( \mathrm{S} \) en mètres carrés \( \mathrm{(m^{2})} \) :
En isolant \( \mathrm{S} \), nous avons :
\( \mathrm{S = \frac{\rho \cdot L}{R}} \)

Remplacement par les valeurs :
\( \mathrm{S = \frac{2 \cdot 10^{-8} \cdot 4000}{2}} \)
\( \mathrm{S = 10^{-8} \cdot 4000} \)
\( \mathrm{S = 4 \cdot 10^{-5}\ m^{2}} \)

4. Conversion en centimètres carrés \( \mathrm{(cm^{2})} \) :
On sait que \( \mathrm{1\ m^{2} = 10^{4}\ cm^{2}} \). Multiplions donc par \( \mathrm{10^{4}} \) :
\( \mathrm{S = 4 \cdot 10^{-5} \cdot 10^{4}\ cm^{2}} \)
\( \mathrm{S = 4 \cdot 10^{-1}\ cm^{2}} \)
\( \mathrm{S = 0,4\ cm^{2}} \)

Conclusion :
La section du fil est de 0,4 \( \mathrm{cm^{2}} \). Cela correspond à l'assertion c.

2. Un accumulateur de 32 V a une capacité de \( \mathrm{10^{6}\ J} \). Il fournira un courant de 5 A au bout de :

Réponse correcte : d. 1h44'10"

Explication détaillée :

1. Analyse des données :
- Tension : \( \mathrm{U = 32\ V} \)
- Énergie (capacité) : \( \mathrm{W = 10^{6}\ J} \)
- Intensité : \( \mathrm{I = 5\ A} \)

2. Formule de l'énergie électrique :
L'énergie est le produit de la puissance par le temps :
\( \mathrm{W = U \cdot I \cdot t} \)

3. Calcul du temps \( \mathrm{t} \) en secondes :
\( \mathrm{t = \frac{W}{U \cdot I}} \)
\( \mathrm{t = \frac{1\,000\,000}{32 \cdot 5}} \)
\( \mathrm{t = \frac{1\,000\,000}{160}} \)
\( \mathrm{t = 6250\ s} \)

4. Conversion en unités de temps :
- Heures : \( \mathrm{6250 \div 3600 = 1\ h} \) (reste \( \mathrm{2650\ s} \))
- Minutes : \( \mathrm{2650 \div 60 = 44\ min} \) (reste \( \mathrm{10\ s} \))
- Secondes : \( \mathrm{10\ s} \)

Le temps total est donc \( \mathrm{1h44'10"} \).

Conclusion :
Le calcul donne exactement 6250 secondes, soit 1h44'10".
La seule bonne réponse est l'assertion d.

3. Un fer à repasser électrique de 900 W et 120 V. Sa résistance vaut :

Réponse correcte : e. \( \mathrm{16 \Omega} \)

Explication détaillée :

1. Analyse des données :
- Puissance nominale : \( \mathrm{P = 900\ W} \)
- Tension de fonctionnement : \( \mathrm{U = 120\ V} \)
- Inconnue : Résistance \( \mathrm{R} \)

2. Formule de la puissance électrique :
La puissance dissipée par effet Joule dans une résistance est liée à la
tension et à la résistance par la relation suivante :
\( \mathrm{P = \frac{U^{2}}{R}} \)

3. Calcul de la résistance \( \mathrm{R} \) :
En isolant \( \mathrm{R} \), nous obtenons :
\( \mathrm{R = \frac{U^{2}}{P}} \)

Remplacement par les valeurs numériques :
\( \mathrm{R = \frac{120^{2}}{900}} \)
\( \mathrm{R = \frac{14400}{900}} \)

Simplification du calcul :
\( \mathrm{R = \frac{144}{9}} \)
\( \mathrm{R = 16\ \Omega} \)

Conclusion :
La résistance du fer à repasser est de 16 ohms. Cela correspond à
l'assertion e.

4. Un lustre comporte 6 lampes identiques montées en parallèle ; chaque lampe a une résistance de \( \mathrm{900 \Omega} \). Si la tension aux bornes du lustre est de 300 ; l'énergie consommée en une heure et demie par ce lustre vaut (en KWh) :

Réponse correcte : a. 0,9

Explication détaillée :

1. Analyse des données :
- Nombre de lampes : \( \mathrm{n = 6} \)
- Montage : Parallèle
- Résistance d'une lampe : \( \mathrm{R_{1} = 900 \Omega} \)
- Tension : \( \mathrm{U = 300\ V} \)
- Temps : \( \mathrm{t = 1,5\ h} \) (une heure et demie)

2. Calcul de la résistance équivalente (\( \mathrm{R_{e}} \)) :
Pour \( \mathrm{n} \) résistances identiques en parallèle :
\( \mathrm{R_{e} = \frac{R_{1}}{n}} \)
\( \mathrm{R_{e} = \frac{900}{6} = 150 \Omega} \)

3. Calcul de la puissance totale (\( \mathrm{P} \)) :
\( \mathrm{P = \frac{U^{2}}{R_{e}}} \)
\( \mathrm{P = \frac{300^{2}}{150} = \frac{90000}{150}} \)
\( \mathrm{P = 600\ W} \)

4. Conversion de la puissance en kilowatts (\( \mathrm{KW} \)) :
\( \mathrm{P = \frac{600}{1000} = 0,6\ KW} \)

5. Calcul de l'énergie consommée (\( \mathrm{W} \)) :
\( \mathrm{W = P \cdot t} \)
\( \mathrm{W = 0,6\ KW \cdot 1,5\ h} \)
\( \mathrm{W = 0,9\ KWh} \)

Conclusion :
L'énergie consommée par le lustre est de 0,9 KWh.
Cela correspond à l'assertion a.

5. Une bobine plate de rayon 6,28 cm est composée de 3.000 spires. On y fait passer un courant de 1,2 A. L'induction magnétique au centre de la bobine vaut :

Réponse correcte : c. \( \mathrm{3,6 \cdot 10^{-2} T} \)

Explication détaillée :

1. Analyse des données :
- Rayon de la bobine : \( \mathrm{R = 6,28\ cm = 6,28 \cdot 10^{-2}\ m} \)
- Nombre de spires : \( \mathrm{N = 3000 = 3 \cdot 10^{3}} \)
- Intensité du courant : \( \mathrm{I = 1,2\ A} \)
- Perméabilité du vide : \( \mathrm{\mu_{0} = 4\pi \cdot 10^{-7}\ T \cdot m/A} \)
- Note : On utilise l'approximation \( \mathrm{\pi \approx 3,14} \), donc \( \mathrm{2\pi \approx 6,28} \).

2. Formule de l'induction magnétique au centre d'une bobine plate :
L'induction \( \mathrm{B} \) au centre est donnée par la relation :
\( \mathrm{B = \frac{\mu_{0} \cdot N \cdot I}{2 \cdot R}} \)

3. Calcul numérique :
Remplaçons les symboles par leurs valeurs respectives :
\( \mathrm{B = \frac{4\pi \cdot 10^{-7} \cdot 3000 \cdot 1,2}{2 \cdot 6,28 \cdot 10^{-2}}} \)

Simplifions en utilisant \( \mathrm{6,28 \approx 2\pi} \) au dénominateur :
\( \mathrm{B = \frac{4\pi \cdot 10^{-7} \cdot 3 \cdot 10^{3} \cdot 1,2}{2 \cdot 2\pi \cdot 10^{-2}}} \)
\( \mathrm{B = \frac{4\pi \cdot 10^{-7} \cdot 3600}{4\pi \cdot 10^{-2}}} \)

Les termes \( \mathrm{4\pi} \) s'annulent :
\( \mathrm{B = \frac{10^{-7} \cdot 3600}{10^{-2}}} \)
\( \mathrm{B = 3600 \cdot 10^{-7} \cdot 10^{2}} \)
\( \mathrm{B = 3600 \cdot 10^{-5}} \)
\( \mathrm{B = 3,6 \cdot 10^{-2}\ T} \)

Conclusion :
L'induction magnétique au centre de la bobine est de \( \mathrm{3,6 \cdot 10^{-2}\ Tesla} \).
Cela correspond à l'assertion c.

6. L'induit d'une dynamo comporte 120 spires ; son flux d'induction est 2 Wb. Si la vitesse de rotation est de 1.200 tours par minute, sa force électromotrice induite vaut :

Réponse correcte : b. \( \mathrm{4.800\ V} \)

Explication détaillée :

1. Analyse des données :
- Nombre de spires : \( \mathrm{N = 120} \)
- Flux d'induction par spire : \( \mathrm{\Phi = 2\ Wb} \)
- Fréquence de rotation : \( \mathrm{n = 1.200\ tours/minute} \)

2. Conversion de la fréquence de rotation en secondes :
Pour utiliser les formules de force électromotrice (f.é.m.), il faut exprimer
la fréquence en tours par seconde (Hz) :
\( \mathrm{f = \frac{1.200}{60} = 20\ tours/seconde\ (Hz)} \)

3. Formule de la force électromotrice moyenne (f.é.m.) d'une dynamo :
Dans une dynamo, la f.é.m. moyenne produite est donnée par la variation
totale du flux coupé par unité de temps. Pour une rotation complète,
la formule simplifiée est :
\( \mathrm{E = N \cdot \Phi \cdot f \cdot 2} \) (pour un cycle complet de variation)
Ou plus directement pour une machine à courant continu (dynamo) :
\( \mathrm{E = N \cdot n' \cdot \Phi} \) où \( \mathrm{n'} \) est le nombre de
tours par seconde et on considère la variation de flux par tour.

Calculons la valeur :
\( \mathrm{E = 120 \cdot 20 \cdot 2} \) (car le flux passe de \( \mathrm{+\Phi} \)
à \( \mathrm{-\Phi} \) par demi-tour dans l'induit).
\( \mathrm{E = 120 \cdot 40} \)
\( \mathrm{E = 4.800\ V} \)

Conclusion :
La force électromotrice induite par la dynamo est de 4.800 V.
Cela correspond à l'assertion b.