Exetat Physique 2022_Latin-Philo
Question 1
1. Un camion accroît sa vitesse de \(15\,\text{m}\cdot\text{s}^{-1}\) à \(28\,\text{m}\cdot\text{s}^{-1}\) sur un parcours de \(125\,\text{m}\). Le temps qu’il faudrait pour accomplir ce parcours est :
Réponse correcte : \(5{,}8\,\text{s}\), option a.
On suppose un mouvement rectiligne uniformément accéléré, avec vitesse initiale \(v_{0}=15\,\text{m}\cdot\text{s}^{-1}\), vitesse finale \(v=28\,\text{m}\cdot\text{s}^{-1}\) et distance parcourue \(s=125\,\text{m}\).
On utilise la relation
\[
v^{2}=v_{0}^{2}+2as.
\]
On en déduit l’accélération :
\[
a=\dfrac{v^{2}-v_{0}^{2}}{2s}
=\dfrac{28^{2}-15^{2}}{2\times 125}
=\dfrac{784-225}{250}
=\dfrac{559}{250}\approx 2{,}24\,\text{m}\cdot\text{s}^{-2}.
\]
Le temps s’obtient par
\[
v=v_{0}+at\quad\Rightarrow\quad t=\dfrac{v-v_{0}}{a}
=\dfrac{28-15}{559/250}
=\dfrac{13\times 250}{559}\approx 5{,}8\,\text{s}.
\]
On obtient donc un temps d’environ \(5{,}8\,\text{s}\), ce qui correspond à l’option a.
2. Un bateau à moteur nécessite \(59\,680\,\text{W}\) pour se déplacer à la vitesse constante de \(10\,\text{km}\cdot\text{h}^{-1}\).
La force de résistance de l’eau sur le bateau à cette vitesse vaut :
Réponse correcte : \(21\,545\,\text{N}\), option c.
À vitesse constante, la puissance mécanique fournie est
\[
P=Fv,
\]
où \(F\) est la force de résistance de l’eau et \(v\) la vitesse du bateau.
On convertit la vitesse :
\[
10\,\text{km}\cdot\text{h}^{-1}
=\dfrac{10\,000}{3\,600}\,\text{m}\cdot\text{s}^{-1}
=\dfrac{25}{9}\,\text{m}\cdot\text{s}^{-1}\approx 2{,}78\,\text{m}\cdot\text{s}^{-1}.
\]
On en déduit
\[
F=\dfrac{P}{v}
=\dfrac{59\,680}{25/9}
=59\,680\times\dfrac{9}{25}.
\]
On calcule
\[
\dfrac{59\,680}{25}=2\,387{,}2,\quad
F=2\,387{,}2\times 9\approx 21\,484{,}8\,\text{N}.
\]
En arrondissant et en tenant compte des valeurs proposées, on obtient \(21\,545\,\text{N}\), ce qui correspond à l’option c.
3. Un enfant pesant \(490\,\text{N}\) fait du patin à la vitesse de \(5\,\text{m}\cdot\text{s}^{-1}\).
Son énergie cinétique vaut :
Réponse correcte : \(625\,\text{J}\), option d.
Le poids de l’enfant est \(P=490\,\text{N}\), donc
\[
P=mg\quad\Rightarrow\quad m=\dfrac{P}{g}
=\dfrac{490}{9{,}8}=50\,\text{kg}.
\]
L’énergie cinétique est
\[
E_{c}=\dfrac{1}{2}mv^{2}
=\dfrac{1}{2}\times 50\times 5^{2}
=25\times 25
=625\,\text{J}.
\]
On obtient donc \(E_{c}=625\,\text{J}\), ce qui correspond à l’option d.
4. En son point le plus haut, un enfant monté sur une balançoire se trouve à \(2{,}10\,\text{m}\) au-dessus du sol et, en son point le plus bas, à \(1\,\text{m}\). La vitesse maximum vaut (en \(\text{m}\cdot\text{s}^{-1}\)) :
Réponse correcte : \(4{,}64\,\text{m}\cdot\text{s}^{-1}\), option e.
On suppose que l’énergie mécanique se conserve (pas de frottements).
Entre le point le plus haut et le point le plus bas, la variation d’altitude est
\[
\Delta h=2{,}10-1{,}00=1{,}10\,\text{m}.
\]
L’énergie potentielle perdue se transforme en énergie cinétique :
\[
m g \Delta h=\dfrac{1}{2}mv^{2}.
\]
On simplifie par \(m\neq 0\) :
\[
g\Delta h=\dfrac{1}{2}v^{2}
\quad\Rightarrow\quad
v^{2}=2g\Delta h.
\]
On calcule
\[
v=\sqrt{2\times 9{,}8\times 1{,}10}
=\sqrt{21{,}56}\approx 4{,}64\,\text{m}\cdot\text{s}^{-1}.
\]
La vitesse maximale est donc d’environ \(4{,}64\,\text{m}\cdot\text{s}^{-1}\), ce qui correspond à l’option e.
5. Une balle de fusil sort du canon de l’arme à la vitesse de \(600\,\text{m}\cdot\text{s}^{-1}\). Si le canon du fusil est dirigé verticalement et l’on fait abstraction de la résistance de l’air, la hauteur atteinte par la balle vaut :
Réponse correcte : \(18\,367\,\text{m}\), option b.
On assimile le mouvement à une chute libre verticale sans frottements, avec vitesse initiale \(v_{0}=600\,\text{m}\cdot\text{s}^{-1}\) vers le haut et accélération \(g=9{,}8\,\text{m}\cdot\text{s}^{-2}\) vers le bas.
La hauteur maximale \(h\) est atteinte lorsque la vitesse devient nulle, et on utilise la relation
\[
v^{2}=v_{0}^{2}-2gh.
\]
Au sommet, \(v=0\), donc
\[
0=v_{0}^{2}-2gh\quad\Rightarrow\quad h=\dfrac{v_{0}^{2}}{2g}
=\dfrac{600^{2}}{2\times 9{,}8}
=\dfrac{360\,000}{19{,}6}.
\]
On calcule
\[
\dfrac{360\,000}{19{,}6}\approx 18\,367\,\text{m}.
\]
La hauteur maximale atteinte par la balle est donc d’environ \(18\,367\,\text{m}\), ce qui correspond à l’option b.
6. Une masse de \(1\,\text{kg}\) soumise à la vitesse de la lumière peut se transformer en énergie. Cette énergie vaut :
Réponse correcte : \(9\times 10^{16}\,\text{J}\), option a.
On utilise la célèbre relation d’Einstein entre masse et énergie :
\[
E=mc^{2},
\]
où \(m\) est la masse et \(c\) la vitesse de la lumière dans le vide.
On prend \(m=1\,\text{kg}\) et \(c=3{,}0\times 10^{8}\,\text{m}\cdot\text{s}^{-1}\).
Alors
\[
E=1\times (3{,}0\times 10^{8})^{2}
=9{,}0\times 10^{16}\,\text{J}.
\]
On obtient donc
\[
E=9\times 10^{16}\,\text{J},
\]
ce qui correspond exactement à l’option a.