Exetat Physique 2019_Latin-Philo
Question 1
1. Une machine a une puissance de \(3\,\text{W}\). Le poids qu’elle peut soulever à une hauteur de \(6\,\text{m}\) pendant deux minutes vaut :
Question 1
1. Une machine a une puissance de \(3\,\text{W}\). Le poids qu’elle peut soulever à une hauteur de \(6\,\text{m}\) pendant deux minutes vaut :
Réponse : \(60\,\text{N}\), option b.
La puissance est définie par
\[
P=\dfrac{W}{t},
\]
où \(W\) est le travail et \(t\) la durée. Le travail pour soulever un poids \(P_{0}\) à la hauteur \(h\) est
\[
W=P_{0}h.
\]
On a \(P=3\,\text{W}\), \(h=6\,\text{m}\), \(t=2\,\text{min}=120\,\text{s}\). Donc
\[
P=\dfrac{P_{0}h}{t}\quad\Rightarrow\quad P_{0}=\dfrac{Pt}{h}
=\dfrac{3\times 120}{6}=60\,\text{N}.
\]
Le poids que la machine peut soulever est donc \(60\,\text{N}\), ce qui correspond à l’option b.
2. Un bloc de marbre d’un certain poids requiert une force de \(90\,\text{N}\) pour glisser avec un coefficient de frottement de \(0{,}8\). La force exercée par le poids du bloc de marbre vaut :
Réponse : \(113\,\text{N}\), option d.
La force de frottement est
\[
F_{f}=\mu N,
\]
où \(\mu\) est le coefficient de frottement et \(N\) la réaction normale. Sur un sol horizontal, \(N\) est égal au poids \(P\) du bloc.
On a \(F_{f}=90\,\text{N}\) et \(\mu=0{,}8\), donc
\[
90=\mu P=0{,}8P\quad\Rightarrow\quad P=\dfrac{90}{0{,}8}=112{,}5\,\text{N}.
\]
En arrondissant, on obtient \(113\,\text{N}\), ce qui correspond à l’option d.
3.Une spire de \(100\,\text{cm}^{2}\) est placée dans un champ magnétique dont l’intensité est de \(30\times 10^{4}\,\text{A}\cdot\text{m}^{-1}\). Le flux d’induction à travers la spire vaut :
Réponse : \(3768\times 10^{-6}\,\text{Wb}\), option a.
L’aire de la spire est
\[
A=100\,\text{cm}^{2}=100\times 10^{-4}=10^{-2}\,\text{m}^{2}.
\]
On donne l’intensité de champ magnétique \(H=30\times 10^{4}\,\text{A}\cdot\text{m}^{-1}\).
Le champ d’induction vaut
\[
B=\mu_{0}H,\quad \mu_{0}=4\pi\times 10^{-7}\,\text{H}\cdot\text{m}^{-1},\quad \pi^{2}=10.
\]
Avec \(\pi^{2}=10\), on a \(\pi\approx \sqrt{10}\approx 3{,}16\), donc
\[
\mu_{0}\approx 4\pi\times 10^{-7}\approx 12{,}6\times 10^{-7}=1{,}26\times 10^{-6}.
\]
Alors
\[
B\approx 1{,}26\times 10^{-6}\times 30\times 10^{4}
=1{,}26\times 3\times 10^{-6+5}\approx 3{,}78\times 10^{-1}\,\text{T}.
\]
Le flux est
\[
\Phi=BA\approx 0{,}378\times 10^{-2}=3{,}78\times 10^{-3}\,\text{Wb}
\approx 3\,768\times 10^{-6}\,\text{Wb}.
\]
On retrouve la valeur \(3768\times 10^{-6}\,\text{Wb}\), option a.
4. Une machine à vapeur fonctionne avec une chaudière de \(1500\,^{\circ}\text{C}\) et un condensateur à \(500\,^{\circ}\text{C}\), son rendement thermique maximal vaut :
Réponse : \(56\,\%\), option e.
On suppose une machine de Carnot, de rendement maximal
\[
\eta=1-\dfrac{T_{f}}{T_{c}},
\]
où \(T_{c}\) et \(T_{f}\) sont les températures absolues (en kelvins) de la source chaude et de la source froide.
On convertit :
\[
T_{c}=1500+273=1773\,\text{K},\quad T_{f}=500+273=773\,\text{K}.
\]
Donc
\[
\eta=1-\dfrac{773}{1773}\approx 1-0{,}436\approx 0{,}564.
\]
En pourcentage, cela donne environ \(56\,\%\).
Le rendement thermique maximal est donc \(56\,\%\), ce qui correspond à l’option e.
5. Dans un transformateur, le courant et la tension du circuit primaire sont respectivement de \(4\,\text{A}\) et \(20\,\text{V}\). La bobine du primaire étant de \(100\) spires et celle du secondaire \(160\) spires, le courant dans le circuit secondaire vaut :
Réponse : \(2{,}5\,\text{A}\), option c.
Pour un transformateur idéal, on a
\[
\dfrac{V_{p}}{V_{s}}=\dfrac{N_{p}}{N_{s}},
\]
où \(V_{p},V_{s}\) sont les tensions et \(N_{p},N_{s}\) les nombres de spires.
On a \(V_{p}=20\,\text{V}\), \(N_{p}=100\), \(N_{s}=160\). Donc
\[
V_{s}=V_{p}\dfrac{N_{s}}{N_{p}}=20\times\dfrac{160}{100}=32\,\text{V}.
\]
La puissance étant conservée (transformateur idéal),
\[
V_{p}I_{p}=V_{s}I_{s}\quad\Rightarrow\quad I_{s}=\dfrac{V_{p}I_{p}}{V_{s}}
=\dfrac{20\times 4}{32}=\dfrac{80}{32}=2{,}5\,\text{A}.
\]
Le courant dans le secondaire vaut donc \(2{,}5\,\text{A}\), ce qui correspond à l’option c.
6. Une masse de \(1\,\text{kg}\) de matière se transforme en énergie par le soleil. La valeur de cette énergie vaut :
Réponse : \(9\times 10^{16}\,\text{J}\), option a.
On utilise la relation masse–énergie
\[
E=mc^{2},
\]
avec \(m=1\,\text{kg}\) et \(c=3\times 10^{8}\,\text{m}\cdot\text{s}^{-1}\).
On obtient
\[
E=1\times (3\times 10^{8})^{2}
=9\times 10^{16}\,\text{J}.
\]
L’énergie équivalente à \(1\,\text{kg}\) de matière est donc \(9\times 10^{16}\,\text{J}\), ce qui correspond à l’option a.