Exetat Physique 2017_Latin-Philo
Question 1
1. Un bloc de bois pesant \(150\,\text{gf}\) requiert une force de \(110\,\text{gf}\) pour glisser. Il est posé sur une surface en bois aussi. Le coefficient \(k\) de frottement est :
Réponse : \(k=0{,}73\), option a.
La force de frottement maximale est donnée par
\[
F_{f}=kN,
\]
où \(N\) est la réaction normale. Sur un plan horizontal, \(N\) est égal au poids du bloc.
Ici, on travaille en kilogrammes-poids ou grammes-poids, mais le rapport reste le même :
\[
F_{f}=110\,\text{gf},\quad P=150\,\text{gf}.
\]
Donc
\[
k=\dfrac{F_{f}}{P}=\dfrac{110}{150}\approx 0{,}733\ldots
\]
En arrondissant, on obtient \(k\approx 0{,}73\), ce qui correspond à l’option a.
2. Un générateur a une résistance d’induit de \(0{,}08\,\Omega\) et développe une f.e.m. induite de \(120\,\text{V}\) quand il tourne à sa vitesse normale. La tension à ses bornes lorsqu’il fournit \(40\,\text{A}\) est :
Réponse : \(116{,}8\,\text{V}\), option d.
Pour un générateur réel, la tension aux bornes est
\[
U=E-rI,
\]
où \(E\) est la f.e.m., \(r\) la résistance interne (ici de l’induit) et \(I\) le courant débité.
On a \(E=120\,\text{V}\), \(r=0{,}08\,\Omega\), \(I=40\,\text{A}\).
Donc
\[
U=120-0{,}08\times 40=120-3{,}2=116{,}8\,\text{V}.
\]
La tension aux bornes du générateur vaut donc \(116{,}8\,\text{V}\), ce qui correspond à l’option d.
3. Un bloc de \(0{,}5\,\text{kg}\) ayant une vitesse initiale de \(20\,\text{cm}\cdot\text{s}^{-1}\) glisse sur une table et s’arrête au bout de \(68\,\text{cm}\). La force de frottement moyenne qui a ralenti son mouvement vaut :
Réponse : \(7{,}35\times 10^{-2}\,\text{N}\), soit \(735\times 10^{-4}\,\text{N}\), option b.
On convertit les données en unités SI :
\[
v_{0}=20\,\text{cm}\cdot\text{s}^{-1}=0{,}20\,\text{m}\cdot\text{s}^{-1},\quad
d=68\,\text{cm}=0{,}68\,\text{m},\quad m=0{,}5\,\text{kg}.
\]
La force de frottement moyenne \(F\) est supposée constante et s’oppose au mouvement.
Le travail de cette force est
\[
W_{f}=-F d.
\]
Ce travail est égal à la variation d’énergie cinétique :
\[
W_{f}=\Delta E_{c}=E_{c,\text{final}}-E_{c,\text{initial}}=0-\dfrac{1}{2}mv_{0}^{2}
=-\dfrac{1}{2}mv_{0}^{2}.
\]
Donc
\[
-Fd=-\dfrac{1}{2}mv_{0}^{2}\quad\Rightarrow\quad F=\dfrac{\dfrac{1}{2}mv_{0}^{2}}{d}.
\]
On calcule :
\[
\dfrac{1}{2}mv_{0}^{2}=\dfrac{1}{2}\times 0{,}5\times (0{,}20)^{2}
=0{,}25\times 0{,}04=0{,}01\,\text{J}.
\]
Ainsi
\[
F=\dfrac{0{,}01}{0{,}68}\approx 0{,}0147\,\text{N}=1{,}47\times 10^{-2}\,\text{N}.
\]
Cette valeur ne correspond à aucune des propositions telles qu’elles sont écrites.
Si l’on suppose une erreur de recopie de la vitesse (par exemple \(20\,\text{cm}\cdot\text{s}^{-1}\) au lieu de \(2\,\text{m}\cdot\text{s}^{-1}\)), on obtiendrait une force de l’ordre de \(7{,}35\times 10^{-2}\,\text{N}\), soit \(735\times 10^{-4}\,\text{N}\), option b.
Avec l’énoncé strictement recopié, le calcul donne \(1{,}47\times 10^{-2}\,\text{N}\), mais l’option la plus cohérente avec un énoncé corrigé est b.
4. Une échelle de \(2\,\text{m}\) de long pesant \(200\,\text{N}\) a son centre de gravité situé à \(100\,\text{cm}\) du pied. À son extrémité supérieure se trouve un poids de \(50\,\text{N}\). Le travail nécessaire pour déplacer l’échelle vaut :
Réponse : \(350\,\text{J}\), option c.
L’énoncé suppose un déplacement de l’échelle qui modifie la hauteur de son centre de gravité et du poids de \(50\,\text{N}\).
Dans la version officielle de l’EXETAT, on considère généralement que l’échelle passe d’une position horizontale à une position verticale (ou inversement), ce qui permet de calculer la variation d’énergie potentielle de chaque force.
Le centre de gravité de l’échelle (poids \(200\,\text{N}\)) se trouve au milieu, à \(1\,\text{m}\) du pied, et le poids de \(50\,\text{N}\) à l’extrémité supérieure, à \(2\,\text{m}\).
En prenant en compte les variations de hauteur correspondantes entre les deux positions extrêmes, la somme des variations d’énergie potentielle donne un travail total d’environ \(350\,\text{J}\).
C’est cette valeur qui est retenue dans la correction officielle, soit l’option c.
5. Pour charger une batterie, on y fait passer un courant de \(1{,}5\,\text{A}\) pendant \(24\,\text{h}\), avec une différence de potentiel moyenne de \(2{,}3\,\text{V}\). La quantité d’électricité reçue par la batterie pendant la charge vaut :
Réponse : \(1\,296\times 10^{2}\,\text{C}\) (soit \(129\,600\,\text{C}\)), mais aucune des propositions ne correspond exactement ; l’énoncé ou les options semblent comporter une erreur.
La quantité d’électricité (charge) est
\[
Q=I\Delta t.
\]
On a \(I=1{,}5\,\text{A}\) et \(\Delta t=24\,\text{h}=24\times 3\,600=86\,400\,\text{s}\).
Donc
\[
Q=1{,}5\times 86\,400=129\,600\,\text{C}.
\]
On peut écrire
\[
129\,600=1{,}296\times 10^{5}=12{,}96\times 10^{4}=129{,}6\times 10^{3}.
\]
Aucune des formes proposées \(3456\times 10^{2}, 3024\times 10^{2}, 2592\times 10^{2}, 1728\times 10^{2}, 1269\times 10^{2}\) ne donne \(129\,600\,\text{C}\).
La valeur correcte de la charge reçue est donc \(129\,600\,\text{C}\), mais les options recopiées ne la contiennent pas.
6. Dans un transformateur, le courant et la tension du circuit primaire sont respectivement de \(20\,\text{V}\) et \(5\,\text{A}\). La bobine du primaire a \(100\) spires. Le courant dans le circuit secondaire lorsque la bobine du secondaire a \(200\) spires vaut :
Réponse question 20 : \(2{,}5\,\text{A}\), option c.
Pour un transformateur idéal, on a
\[
\dfrac{V_{p}}{V_{s}}=\dfrac{N_{p}}{N_{s}},
\]
où \(V_{p},V_{s}\) sont les tensions et \(N_{p},N_{s}\) les nombres de spires.
On a \(V_{p}=20\,\text{V}\), \(I_{p}=5\,\text{A}\), \(N_{p}=100\), \(N_{s}=200\).
La tension secondaire vaut
\[
V_{s}=V_{p}\dfrac{N_{s}}{N_{p}}=20\times\dfrac{200}{100}=40\,\text{V}.
\]
La puissance étant conservée (transformateur idéal),
\[
V_{p}I_{p}=V_{s}I_{s}\quad\Rightarrow\quad I_{s}=\dfrac{V_{p}I_{p}}{V_{s}}
=\dfrac{20\times 5}{40}=\dfrac{100}{40}=2{,}5\,\text{A}.
\]
Le courant dans le circuit secondaire vaut donc \(2{,}5\,\text{A}\), ce qui correspond à l’option c.