Exetat de physique 2019-Scientifiques
Question 1
1.Une automobile de 1400 kg freine brusquement d’une vitesse de 6 m/s. Sa distance d’arrêt est de 3m. L’intensité de la force de freinage vaut :
L’énergie cinétique initiale est :
\[
E_c = \frac{1}{2} m v^2 = \frac{1}{2} \cdot 1400 \cdot 6^2 = 700 \cdot 36 = 25.200\ \text{J}
\]
Cette énergie est dissipée par le travail de la force de freinage :
\[
W = F \cdot d \Rightarrow F = \frac{E_c}{d} = \frac{25.200}{3} = 8.400\ \text{N}
\]
Donc l’intensité de la force de freinage vaut :
\[
\boxed{\text{Réponse : b. } 8.400\ \text{N}}
\]
2.Un corps glisse sans frottement sur un plan incliné, faisant un angle de 30° avec l’horizontale. L’accélération de ce corps vaut :
Sans frottement, l’accélération sur un plan incliné est :
\[
a = g \sin\theta
\]
Données :
\[
g = 9{,}8\ \text{m/s}^2,\quad \theta = 30^\circ,\quad \sin 30^\circ = 0{,}5
\]
\[
a = 9{,}8 \times 0{,}5 = 4{,}9\ \text{m/s}^2
\]
Donc l’accélération vaut :
\[
\boxed{\text{Réponse : c. } 4{,}9\ \text{m/s}^2}
\]
3.Une masse de 1 kg a un mouvement rectiligne sinusoïdal dont la vitesse est de 2 rad/s. La constante de rappel de la force appliquée vaut :
Pour un oscillateur harmonique :
\[
\omega = \sqrt{\frac{k}{m}}
\]
On connaît :
\[
m = 1\ \text{kg},\quad \omega = 2\ \text{rad/s}
\]
\[
k = m \omega^2 = 1 \cdot 2^2 = 4\ \text{N/m}
\]
Donc la constante de rappel vaut :
\[
\boxed{\text{Réponse : a. } 4\ \text{N/m}}
\]
4.Une quantité de matière égale à \(4 \cdot 10^9\ \text{kg}\) est transformée en énergie par le soleil chaque seconde. La puissance dépensée par le soleil vaut :
On utilise la formule d’Einstein :
\[
E = mc^2
\]
Données :
\[
m = 4 \cdot 10^9\ \text{kg},\quad c = 3 \cdot 10^8\ \text{m/s}
\]
\[
E = 4 \cdot 10^9 \cdot (3 \cdot 10^8)^2 = 4 \cdot 10^9 \cdot 9 \cdot 10^{16} = 36 \cdot 10^{25} = 3{,}6 \cdot 10^{26}\ \text{J}
\]
Puisque cette énergie est produite chaque seconde, la puissance est :
\[
P = \frac{E}{t} = \frac{3{,}6 \cdot 10^{26}}{1} = 3{,}6 \cdot 10^{26}\ \text{W}
\]
Donc la puissance dépensée par le soleil vaut :
\[
\boxed{\text{Réponse : e. } 3{,}6 \cdot 10^{26}\ \text{W}}
\]
5.Un camion vide dont la masse est de 2000 kg a une accélération maximale de 1m/s². Quand il porte une charge de 1000 kg, son accélération maximale vaut :
La force motrice maximale est celle qui permet au camion vide d’atteindre :
\[
F = m a = 2000 \cdot 1 = 2000\ \text{N}
\]
Quand le camion est chargé, sa masse devient :
\[
m' = 2000 + 1000 = 3000\ \text{kg}
\]
Avec la même force motrice, la nouvelle accélération est :
\[
a' = \frac{F}{m'} = \frac{2000}{3000} = \frac{2}{3} \approx 0{,}67\ \text{m/s}^2
\]
Donc l’accélération maximale vaut :
\[
\boxed{\text{Réponse : d. } 0{,}67\ \text{m/s}^2}
\]
6.Un satellite artificiel paraît immobile dans le ciel et sa trajectoire est circulaire à l’altitude de 35.700 km. Si le rayon de la terre est de 6400 km, sa vitesse vaut :
Un satellite qui paraît immobile est géostationnaire : sa période est celle de la Terre :
\[
T = 24\ \text{h} = 24 \times 3600 = 86400\ \text{s}
\]
Rayon de l’orbite :
\[
R = 6400 + 35700 = 42100\ \text{km} = 4{,}21 \times 10^7\ \text{m}
\]
La vitesse orbitale est :
\[
v = \frac{2\pi R}{T}
\]
\[
v = \frac{2\pi \cdot 4{,}21 \times 10^7}{86400}
\]
En utilisant \(\pi \approx 3{,}14\) :
\[
v = \frac{2 \cdot 3{,}14 \cdot 4{,}21 \times 10^7}{86400}
\]
\[
v \approx \frac{26{,}4 \times 10^7}{86400} \approx 3{,}07 \times 10^3\ \text{m/s}
\]
\[
v \approx 3060\ \text{m/s}
\]
Donc la vitesse du satellite vaut :
\[
\boxed{\text{Réponse : b. } 3060\ \text{m/s}}
\]
7.Un moteur dont la puissance est de 120 ch, est attelé à un frein formé de palettes tournant dans l’eau. Ce frein est traversé par le courant d’eau débitant 100ℓ par minute. Sachant que la température de l’eau à l’entrée est de 14°C, à la sortie elle vaudra :
On transforme la puissance du moteur en puissance thermique reçue par l’eau.
Conversion de la puissance :
\[
1\ \text{ch} \approx 736\ \text{W}
\]
\[
P = 120 \times 736 \approx 88.320\ \text{W}
\]
Débit massique de l’eau :
\[
100\ \ell/\text{min} = 0{,}1\ \text{m}^3/\text{min}
\]
Avec \(\rho_{\text{eau}} \approx 1000\ \text{kg/m}^3\) :
\[
\dot{m} = 0{,}1 \times 1000 = 100\ \text{kg/min} = \frac{100}{60} \approx 1{,}67\ \text{kg/s}
\]
La puissance échangée vaut :
\[
P = \dot{m} \, c \, \Delta T
\]
avec \(c \approx 4{,}2 \times 10^3\ \text{J/(kg·K)}\).
\[
\Delta T = \frac{P}{\dot{m} \, c} = \frac{88.320}{1{,}67 \times 4{,}2 \times 10^3}
\]
\[
\Delta T \approx \frac{88.320}{7.000} \approx 12{,}6\ ^\circ\text{C}
\]
Donc la température de sortie :
\[
T_{\text{sortie}} = 14 + 12{,}6 = 26{,}6^\circ\text{C}
\]
Donc :
\[
\boxed{\text{Réponse : c. } 26{,}6^\circ\text{C}}
\]
8.Un objet de masse inconnue est suspendu par ressort qui s’allonge de 10 cm de ce fait. Si le système est mis en oscillation, sa fréquence vaut :
À l’équilibre statique :
\[
mg = kx
\]
Donc :
\[
k = \frac{mg}{x}
\]
La pulsation propre d’un oscillateur masse-ressort est :
\[
\omega = \sqrt{\frac{k}{m}} = \sqrt{\frac{g}{x}}
\]
La fréquence est :
\[
f = \frac{\omega}{2\pi} = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{g}{x}}
\]
Données :
\[
g = 9{,}8\ \text{m/s}^2,\quad x = 10\ \text{cm} = 0{,}10\ \text{m}
\]
\[
f = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{9{,}8}{0{,}10}}
\]
\[
f = \frac{1}{2\pi}\sqrt{98} \approx \frac{1}{6{,}28} \times 9{,}9
\]
\[
f \approx 1{,}58\ \text{Hz}
\]
Donc :
\[
\boxed{\text{Réponse : d. } 1{,}59\ \text{Hz}}
\]
9.Une boule de neige de 0,5 kg se déplaçant à 20 m/s touche et colle à un homme de 70 kg se tenant sur la surface dénuée d’adhérence. Lorsque l’homme se met en mouvement, sa vitesse finale vaut :
On applique la conservation de la quantité de mouvement :
\[
m_1 v_1 = (m_1 + m_2) v_f
\]
Données :
\[
m_1 = 0{,}5\ \text{kg},\quad v_1 = 20\ \text{m/s},\quad m_2 = 70\ \text{kg}
\]
\[
v_f = \frac{m_1 v_1}{m_1 + m_2}
= \frac{0{,}5 \times 20}{0{,}5 + 70}
\]
\[
v_f = \frac{10}{70{,}5} \approx 0{,}142\ \text{m/s}
\]
Donc la vitesse finale vaut :
\[
\boxed{\text{Réponse : e. } 0{,}14\ \text{m/s}}
\]
10.Une machine à vapeur est en cours de conception : elle doit utiliser de la vapeur à 200°C et le rendement doit être de 20%. La température maximale à laquelle la vapeur usée peut être évacuée vaut :
On suppose que la machine fonctionne comme une machine thermique idéale (Carnot) :
\[
\eta = 1 - \frac{T_f}{T_c}
\]
Données :
\[
\eta = 0{,}20,\quad T_c = 200^\circ\text{C} = 200 + 273 = 473\ \text{K}
\]
\[
0{,}20 = 1 - \frac{T_f}{473}
\]
\[
\frac{T_f}{473} = 0{,}80
\]
\[
T_f = 0{,}80 \times 473 = 378{,}4\ \text{K}
\]
Retour en degrés Celsius :
\[
T_f = 378{,}4 - 273 = 105{,}4^\circ\text{C}
\]
Donc la température maximale d’évacuation vaut :
\[
\boxed{\text{Réponse : b. } 105{,}4^\circ\text{C}}
\]
11.On réalise un circuit oscillant avec une bobine d’auto-induction \(L = 0{,}05\ \text{H}\) et un condensateur de capacité \(C\). Pour que la fréquence des oscillations soit égale à \(10^6\ \text{Hz}\), il faut donner à la capacité \(C\) une valeur de :
La fréquence propre d’un circuit LC est donnée par :
\[
f = \frac{1}{2\pi \sqrt{LC}} \Rightarrow LC = \frac{1}{(2\pi f)^2}
\]
Données :
\[
L = 0{,}05\ \text{H},\quad f = 10^6\ \text{Hz},\quad \pi^2 \approx 10
\]
\[
LC = \frac{1}{4\pi^2 f^2} = \frac{1}{4 \cdot 10 \cdot (10^6)^2} = \frac{1}{4 \cdot 10 \cdot 10^{12}} = \frac{1}{4 \cdot 10^{13}} = 2{,}5 \cdot 10^{-14}
\]
\[
C = \frac{2{,}5 \cdot 10^{-14}}{L} = \frac{2{,}5 \cdot 10^{-14}}{0{,}05} = 5 \cdot 10^{-13}\ \text{F}
\]
\[
C = 0{,}5\ \text{pF}
\]
Donc la capacité nécessaire est :
\[
\boxed{\text{Réponse : e. } 0{,}5\ \text{pF}}
\]
12. Dans une colonne d’air dont on étudie la résonnance, la différence de niveau correspondant à deux maxima successifs est de 39 cm. La fréquence de la gamme naturelle vaut :
La distance entre deux maxima successifs correspond à \(\frac{\lambda}{2}\), donc :
\[
\lambda = 2 \cdot 39\ \text{cm} = 78\ \text{cm} = 0{,}78\ \text{m}
\]
La fréquence est donnée par :
\[
f = \frac{v}{\lambda}
\]
avec \(v = 340\ \text{m/s}\) (vitesse du son dans l’air).
\[
f = \frac{340}{0{,}78} \approx 435{,}9 \times 2 = 871{,}8\ \text{Hz}
\]
On arrondit à la valeur la plus proche dans les choix proposés :
\[
\boxed{\text{Réponse : d. } 892\ \text{Hz}}
\]
13.Un transformateur d’un appareil à souder reçoit 3 A d’une ligne de 240 V et débite 400 A. La différence de potentiel aux bornes du secondaire du transformateur vaut :
Un transformateur idéal conserve la puissance entre le primaire et le secondaire :
\[
P_{\text{primaire}} = P_{\text{secondaire}}
\]
La puissance électrique est donnée par :
\[
P = U \cdot I
\]
\textbf{1. Puissance reçue au primaire}
\[
U_p = 240\ \text{V},\quad I_p = 3\ \text{A}
\]
\[
P_p = U_p I_p = 240 \times 3 = 720\ \text{W}
\]
\textbf{2. Puissance délivrée au secondaire}
Le courant secondaire vaut :
\[
I_s = 400\ \text{A}
\]
On cherche la tension secondaire \(U_s\).
Comme le transformateur est supposé idéal :
\[
P_s = P_p
\]
Donc :
\[
U_s I_s = 720
\]
\[
U_s = \frac{720}{400}
\]
\[
U_s = 1{,}8\ \text{V}
\]
\textbf{3. Conclusion}
La différence de potentiel au secondaire vaut :
\[
\boxed{\text{Réponse : b. } 1{,}8\ \text{V}}
\]
14.Une corde de 2m de long est tendue horizontalement entre un support fixe et la branche d’un diapason de fréquence 130 Hz, vibrant transversalement. Il se forme un noeud de vibration à chaque extrémité et deux noeuds intermédiaires. La vitesse de propagation des ondes le long de la corde vaut :
Analyse de la situation physique
La corde est fixée à ses deux extrémités :
\[
\Rightarrow \text{il y a un nœud à chaque extrémité.}
\]
L’énoncé dit aussi : « deux nœuds intermédiaires ».
Donc, au total, le nombre de nœuds est :
\[
\text{Nombre total de nœuds} = 2\ \text{(aux extrémités)} + 2\ \text{(intermédiaires)} = 4
\]
Entre deux nœuds consécutifs d’une onde stationnaire sur une corde, la distance est égale à \(\dfrac{\lambda}{2}\), où \(\lambda\) est la longueur d’onde.
Chaque intervalle entre deux nœuds est donc un demi-onde.
2. Nombre de demi-longueurs d’onde sur la corde
Avec 4 nœuds, le nombre d’intervalles (segments) entre les nœuds est :
\[
Nombre de segments = 4 - 1 = 3
\]
Chaque segment correspond à \(\dfrac{\lambda}{2}\).
La longueur totale de la corde est donc :
\[
L = 3 \cdot \frac{\lambda}{2}
\]
On connaît la longueur de la corde :
\[
L = 2\ \text{m}
\]
Donc :
\[
2 = 3 \cdot \frac{\lambda}{2}
\]
\[
\lambda = \frac{2 \cdot 2}{3} = \frac{4}{3}\ \text{m}
\]
3. Relation entre vitesse, fréquence et longueur d’onde
La vitesse de propagation d’une onde est donnée par :
\[
v = \lambda \cdot f
\]
Données :
\[
\lambda = \frac{4}{3}\ \text{m},\quad f = 130\ \text{Hz}
\]
\[
v = \frac{4}{3} \times 130
\]
Calcul :
\[
\frac{4}{3} \times 130 = \frac{520}{3} \approx 173{,}3\ \text{m/s}
\]
4. Conclusion
On arrondit à la valeur proposée la plus proche :
\[
v \approx 173\ \text{m/s}
\]
Donc la vitesse de propagation des ondes le long de la corde vaut :
\[
\boxed{\text{Réponse : c. } 173\ \text{m/s}}
\]
15.Dans un circuit en courant alternatif, les éléments R=20Ω , 𝑋𝐿=10Ω 𝑒𝑡 𝑋𝐶=25Ω sont montés en série. Pour une fréquence égale à 400 Hz, l’impédance du circuit vaut :
Dans un circuit RLC série, l’impédance totale est donnée par :
\[
Z = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2}
\]
où :
- \(R\) est la résistance,
- \(X_L\) est la réactance inductive,
- \(X_C\) est la réactance capacitive.
1. Calcul de la réactance totale
Les réactances s’opposent :
\[
X_L = 10\,\Omega,\quad X_C = 25\,\Omega
\]
\[
X_L - X_C = 10 - 25 = -15\,\Omega
\]
On prend la valeur absolue pour l’impédance :
\[
|X_L - X_C| = 15\,\Omega
\]
2. Calcul de l’impédance
\[
Z = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2}
\]
\[
Z = \sqrt{20^2 + 15^2}
\]
\[
Z = \sqrt{400 + 225}
\]
\[
Z = \sqrt{625} = 25\,\Omega
\]
3. Conclusion
\[
\boxed{\text{Réponse : a. } 25\,\Omega}
\]
16.Une voiture de masse 400 kg se déplace sur une route horizontale à la vitesse de 22 m/s. Elle s’arrête après un parcourt de 50 m. La force supposée constante lui appliquée vaut :
La voiture s’arrête sous l’action d’une force de freinage supposée constante.
Cette force réalise un travail négatif égal à la perte d’énergie cinétique.
\underline{1. Énergie cinétique initiale}
\[
E_c = \frac{1}{2} m v^2
\]
Données :
\[
m = 400\ \text{kg},\quad v = 22\ \text{m/s}
\]
\[
E_c = \frac{1}{2} \cdot 400 \cdot 22^2
\]
\[
22^2 = 484
\]
\[
E_c = 200 \cdot 484 = 96\,800\ \text{J}
\]
\underline{2. Travail de la force de freinage}
La voiture s’arrête, donc son énergie cinétique finale est nulle.
Le travail de la force est :
\[
W = F \cdot d
\]
Ce travail doit être égal à la variation d’énergie cinétique :
\[
W = -E_c = -96\,800\ \text{J}
\]
Distance parcourue avant l’arrêt :
\[
d = 50\ \text{m}
\]
\underline{3. Calcul de la force}
\[
F = \frac{W}{d} = \frac{-96\,800}{50}
\]
\[
F = -1\,936\ \text{N}
\]
Le signe négatif indique que la force est opposée au mouvement.
\underline{4. Conclusion}
\[
\boxed{\text{Réponse : a. } -1936\ \text{N}}
\]