Exetat de physique 2018-Sciences
Question 1
1.Une voiture de masse \(400\ \text{kg}\) se déplace sur une route horizontale à la vitesse de \(22\ \text{m/s}\). Elle s’arrête après un parcours de \(50\ \text{m}\). La force supposée constante lui appliquée vaut :
La voiture s’arrête sous l’action d’une force de freinage supposée constante.
Cette force réalise un travail négatif égal à la perte d’énergie cinétique.
1. Énergie cinétique initiale
\[
E_c = \frac{1}{2} m v^2
\]
Données :
\[
m = 400\ \text{kg},\quad v = 22\ \text{m/s}
\]
\[
E_c = \frac{1}{2} \cdot 400 \cdot 22^2
\]
\[
22^2 = 484
\]
\[
E_c = 200 \cdot 484 = 96\,800\ \text{J}
\]
2. Travail de la force de freinage
La voiture s’arrête, donc son énergie cinétique finale est nulle.
Le travail de la force est :
\[
W = F \cdot d
\]
Ce travail doit être égal à la variation d’énergie cinétique :
\[
W = -E_c = -96\,800\ \text{J}
\]
Distance parcourue avant l’arrêt :
\[
d = 50\ \text{m}
\]
3. Calcul de la force
\[
F = \frac{W}{d} = \frac{-96\,800}{50}
\]
\[
F = -1\,936\ \text{N}
\]
Le signe négatif indique que la force est opposée au mouvement.
\underline{4. Conclusion}
\[
\boxed{\text{Réponse : a. } -1936\ \text{N}}
\]
2.Une femme de 45 kg glisse le long d’une corde qui ne peut supporter une tension de 200 N.
L’accélération minimale pour y parvenir vaut :
La femme glisse vers le bas.
La corde exerce une tension \(T\) vers le haut.
Le poids \(P = mg\) agit vers le bas.
La résultante des forces est donc :
\[
P - T = m a
\]
où :
- \(P = mg\) est le poids,
- \(T\) est la tension maximale supportée par la corde,
- \(a\) est l’accélération de la femme.
1. Calcul du poids
\[
m = 45\ \text{kg},\quad g = 10\ \text{m/s}^2
\]
\[
P = mg = 45 \times 10 = 450\ \text{N}
\]
2. Application de la deuxième loi de Newton
\[
P - T = m a
\]
\[
450 - 200 = 45 a
\]
\[
250 = 45 a
\]
\[
a = \frac{250}{45}
\]
\[
a \approx 5{,}55\ \text{m/s}^2
\]
3. Choix de la bonne réponse
La valeur trouvée est proche de :
\[
6\ \text{m/s}^2
\]
4. Conclusion
\[
\boxed{\text{Réponse : c. } 6\ \text{m/s}^2}
\]
3.Un projectile est tiré depuis la terre vers le haut avec une vitesse de 20 m/s. Lorsque la vitesse devient 10m/s, la hauteur à laquelle se trouve le projectile vaut :
Le projectile monte en perdant de la vitesse à cause du poids.
On utilise le principe fondamental de la dynamique sous forme énergétique :
\[
\Delta E_c = - \Delta E_p
\]
1. Énergie cinétique initiale
\[
E_{c_i} = \frac{1}{2} m v_i^2 = \frac{1}{2} m \cdot 20^2 = 200m
\]
2. Énergie cinétique au moment où la vitesse vaut 10 m/s
\[
E_{c_f} = \frac{1}{2} m v_f^2 = \frac{1}{2} m \cdot 10^2 = 50m
\]
3. Variation d’énergie cinétique
\[
\Delta E_c = E_{c_f} - E_{c_i} = 50m - 200m = -150m
\]
Cette perte d’énergie cinétique correspond à un gain d’énergie potentielle :
\[
\Delta E_p = mgh
\]
\[
mgh = 150m
\]
On simplifie par \(m\) :
\[
gh = 150
\]
Avec \(g = 10\ \text{m/s}^2\) :
\[
10h = 150
\]
\[
h = 15\ \text{m}
\]
4. Conclusion
La hauteur atteinte lorsque la vitesse est réduite à \(10\ \text{m/s}\) vaut :
\[
\boxed{\text{Réponse : b. } 15\ \text{m}}
\]
4.Un virage de 30m est relevé de façon qu’une voiture puisse l’aborder à la vitesse de 14m/s sans frottement. L’inclinaison du virage (Tg𝛼) est égal à :
On considère une voiture dans un virage relevé (virage incliné) sans frottement.
Dans ce cas, la composante horizontale de la réaction du sol fournit toute la force centripète.
1. Forces en jeu
Sur la voiture, on a :
- le poids : \(P = mg\), vertical vers le bas ;
- la réaction normale du sol : \(N\), perpendiculaire à la surface inclinée.
On projette ces forces :
- selon la verticale : équilibre (pas d’accélération verticale) ;
- selon l’horizontale : la résultante fournit la force centripète.
2. Équations de projection
Axe vertical (perpendiculaire au mouvement horizontal) :
\[
N \cos \alpha = mg
\]
Axe horizontal (vers le centre du virage) :
\[
N \sin \alpha = \frac{mv^2}{r}
\]
3. Élimination de N
On divise la deuxième équation par la première :
\[
\frac{N \sin \alpha}{N \cos \alpha} = \frac{\dfrac{mv^2}{r}}{mg}
\]
\[
\tan \alpha = \frac{v^2}{rg}
\]
4. Substitution des données
Données :
\[
v = 14\ \text{m/s},\quad r = 30\ \text{m},\quad g = 10\ \text{m/s}^2
\]
\[
\tan \alpha = \frac{v^2}{r g} = \frac{14^2}{30 \times 10}
\]
\[
14^2 = 196
\]
\[
\tan \alpha = \frac{196}{300}
\]
\[
\tan \alpha \approx 0{,}6533
\]
5. Choix de la valeur approchée
Parmi les réponses proposées, la valeur la plus proche est :
\[
0{,}65
\]
6. Conclusion
\[
\boxed{\text{Réponse : b. } \tan \alpha = 0{,}65}
\]
5.Une sphère de masse \(M = 400\ \text{g}\) et de rayon \(R = 40\ \text{cm}\), tourne à raison de \(300\ \text{tours/s}\) autour de l’axe passant par son centre. Le moment d’inertie (en \(\text{kg·m}^2\)) vaut :
1. Formule du moment d’inertie d’une sphère pleine
Pour une sphère homogène tournant autour d’un axe passant par son centre :
\[
I = \frac{2}{5} M R^2
\]
où :
- \(M\) est la masse en kg,
- \(R\) est le rayon en mètres.
2. Conversion des données
\[
M = 400\ \text{g} = 0{,}400\ \text{kg}
\]
\[
R = 40\ \text{cm} = 0{,}40\ \text{m}
\]
3. Application de la formule
\[
I = \frac{2}{5} \cdot 0{,}400 \cdot (0{,}40)^2
\]
\[
(0{,}40)^2 = 0{,}16
\]
\[
I = \frac{2}{5} \cdot 0{,}400 \cdot 0{,}16 = \frac{2}{5} \cdot 0{,}064
\]
\[
\frac{2}{5} = 0{,}4,\quad 0{,}4 \cdot 0{,}064 = 0{,}0256
\]
\[
I = 0{,}0256\ \text{kg·m}^2
\]
4. Arrondi et choix de la bonne réponse
\[
I \approx 2{,}56 \cdot 10^{-2}\ \text{kg·m}^2
\]
La valeur la plus proche est :
\[
\boxed{\text{Réponse : e. } 2 \cdot 10^{-2}\ \text{kg·m}^2}
\]
6.L'équation d’un point matériel est donnée par la relation : \[ x(t) = \sin\left(\frac{3\pi}{2}t - \frac{\pi}{2}\right) \] Le mobile passe dans la position d’élongation maximale après :
1. Objectif
On cherche le premier instant \(t\) pour lequel l’élongation \(x(t)\) est maximale, c’est-à-dire :
\[
x(t) = \sin\left(\frac{3\pi}{2}t - \frac{\pi}{2}\right) = +1
\]
2. Condition trigonométrique
La fonction sinus atteint son maximum \(+1\) lorsque son argument vaut :
\[
\theta = \frac{\pi}{2} + 2k\pi,\quad k \in \mathbb{Z}
\]
On cherche le plus petit \(t > 0\) tel que :
\[
\frac{3\pi}{2}t - \frac{\pi}{2} = \frac{\pi}{2}
\]
3. Résolution de l’équation
\[
\frac{3\pi}{2}t - \frac{\pi}{2} = \frac{\pi}{2}
\Rightarrow \frac{3\pi}{2}t = \frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{2} = \pi
\]
\[
t = \frac{\pi}{\frac{3\pi}{2}} = \frac{1}{\frac{3}{2}} = \frac{2}{3}
\]
\[
t = 0{,}666...\ \text{s}
\]
4. Choix de la valeur approchée
La valeur la plus proche parmi les réponses proposées est :
\[
\boxed{\text{Réponse : c. } 0{,}7\ \text{s}}
\]
7.Un corps se déplace sur l’axe \(x\) suivant la relation : \[ x(t) = 2t^3 - 5t^2 + 5 \] où \(x\) est en mètres et \(t\) en secondes. L’accélération au temps \(t = 3\ \text{s}\) vaut (en \(\text{m/s}^2\)) :
1. Rappel des définitions
- La vitesse est la dérivée première de la position :
\[
v(t) = \frac{dx}{dt}
\]
- L’accélération est la dérivée de la vitesse, donc la dérivée seconde de la position :
\[
a(t) = \frac{d^2x}{dt^2}
\]
2. Dérivation de la position
On part de :
\[
x(t) = 2t^3 - 5t^2 + 5
\]
Première dérivée (vitesse) :
\[
v(t) = \frac{dx}{dt} = 6t^2 - 10t
\]
Deuxième dérivée (accélération) :
\[
a(t) = \frac{d^2x}{dt^2} = 12t - 10
\]
3. Évaluation à \(t = 3\ \text{s}\)
\[
a(3) = 12 \cdot 3 - 10 = 36 - 10 = 26\ \text{m/s}^2
\]
4. Conclusion
L’accélération au temps \(t = 3\ \text{s}\) vaut :
\[
\boxed{\text{Réponse : e. } 26\ \text{m/s}^2}
\]
8.Une explosion se produit à 6,8 km d’un observateur. L’effet sonore de l’explosion sera perçu par l’observateur après :
1. Données du problème
- Distance entre l’explosion et l’observateur :
\[
d = 6{,}8\ \text{km} = 6800\ \text{m}
\]
- Vitesse du son dans l’air (donnée EXETAT) :
\[
C = 340\ \text{m/s}
\]
2. Relation utilisée
Le son est une onde mécanique qui se propage à vitesse constante dans l’air.
Le temps nécessaire pour parcourir une distance \(d\) est :
\[
t = \frac{d}{C}
\]
3. Application numérique
\[
t = \frac{6800}{340}
\]
On simplifie :
\[
t = 20\ \text{s}
\]
4. Conclusion
L’effet sonore sera perçu par l’observateur après :
\[
\boxed{\text{Réponse : d. } 20\ \text{s}}
\]
9.Un condensateur en série avec une résistance de 30Ω est relié à une alimentation du courant alternatif de 220V. Si la réactance du condensateur est nulle, l’intensité du courant (en ampères) dans le circuit vaut :
1. Analyse physique
Le circuit contient :
- une résistance \(R = 30\,\Omega\),
- un condensateur dont la réactance est donnée comme \textbf{nulle}.
Si la réactance capacitive est nulle :
\[
X_C = 0
\]
Alors l’impédance totale du circuit est simplement :
\[
Z = R
\]
Donc :
\[
Z = 30\,\Omega
\]
2. Loi d’Ohm en régime alternatif
L’intensité efficace dans un circuit purement résistif est :
\[
I = \frac{U}{Z}
\]
Données :
\[
U = 220\ \text{V},\quad Z = 30\ \Omega
\]
3. Application numérique
\[
I = \frac{220}{30}
\]
\[
I \approx 7{,}33\ \text{A}
\]
4. Choix de la valeur la plus proche
La valeur la plus proche dans les propositions est :
\[
7\ \text{A}
\]
5. Conclusion
\[
\boxed{\text{Réponse : b. } 7\ \text{A}}
\]
10.Lorsqu’un corps réalise 12 vibrations en 35 secondes, sa période vaut :
1. Rappel fondamental
La période \(T\) d’un mouvement périodique est le temps nécessaire pour effectuer une vibration complète.
Si un corps réalise \(N\) vibrations en un temps total \(t\), alors :
\[
T = \frac{t}{N}
\]
2. Application aux données
Le corps effectue :
\[
N = 12\ \text{vibrations}
\]
en :
\[
t = 35\ \text{s}
\]
Donc :
\[
T = \frac{35}{12}
\]
3. Calcul numérique
\[
\frac{35}{12} \approx 2{,}916\ \text{s}
\]
4. Choix de la valeur la plus proche
\[
T \approx 2{,}9\ \text{s}
\]
5. Conclusion
\[
\boxed{\text{Réponse : c. } 2{,}9\ \text{s}}
\]
11. On accroche une masse de 500g à l’extrémité d’un ressort vertical. Il s’allonge de 40 cm. La constante du ressort vaut (en N/m) :
Correction
Quand on suspend une masse à un ressort vertical, celui-ci s’allonge jusqu’à atteindre une position d’équilibre où :
\[
\text{Force du ressort} = \text{Poids}
\]
Le poids vaut :
\[
P = mg
\]
La force du ressort suit la loi de Hooke :
\[
F = kx
\]
À l’équilibre :
\[
kx = mg
\]
On cherche la constante \(k\).
\underline{1. Conversion des données}
\[
m = 500\ \text{g} = 0{,}5\ \text{kg}
\]
\[
x = 40\ \text{cm} = 0{,}40\ \text{m}
\]
\[
g = 10\ \text{m/s}^2
\]
\underline{2. Application de la loi de Hooke}
\[
k = \frac{mg}{x}
\]
\[
k = \frac{0{,}5 \times 10}{0{,}40}
\]
\[
k = \frac{5}{0{,}40}
\]
\[
k = 12{,}5\ \text{N/m}
\]
\underline{3. Choix de la valeur la plus proche}
\[
k \approx 13\ \text{N/m}
\]
\underline{4. Conclusion}
\[
\boxed{\text{Réponse : a. } 13\ \text{N/m}}
\]
12.Une balle de 5g se déplaçant à la vitesse de 180m/s pénètre dans un sac de ciment et s’arrête. L’énergie cinétique perdue par la balle vaut :
La balle s’arrête complètement : elle perd donc toute son énergie cinétique initiale.
1. Conversion des unités
\[
m = 5\ \text{g} = 0{,}005\ \text{kg}
\]
\[
v = 180\ \text{m/s}
\]
2. Énergie cinétique initiale
\[
E_c = \frac{1}{2} m v^2
\]
\[
E_c = \frac{1}{2} \cdot 0{,}005 \cdot 180^2
\]
\[
180^2 = 32400
\]
\[
E_c = 0{,}0025 \cdot 32400
\]
\[
E_c = 81\ \text{J}
\]
3. Conversion des joules en calories
On utilise :
\[
1\ \text{cal} = 4{,}18\ \text{J}
\]
Donc :
\[
\text{Énergie en cal} = \frac{81}{4{,}18}
\]
\[
\frac{81}{4{,}18} \approx 19{,}37\ \text{cal}
\]
4. Choix de la valeur la plus proche
\[
19{,}37\ \text{cal} \approx 19\ \text{cal}
\]
5. Conclusion
\[
\boxed{\text{Réponse : e. } 19\ \text{cal}}
\]
13.Un skieur descend sur une pente de 100m de dénivellation. Si sa vitesse en bas de la pente est de 15m/s, le rapport de l’énergie cinétique sur l’énergie potentielle perdue vaut :
Le skieur descend une hauteur \(h = 100\ \text{m}\).
Il perd donc une énergie potentielle :
\[
E_p = mgh
\]
En bas, il possède une énergie cinétique :
\[
E_c = \frac{1}{2} m v^2
\]
On cherche le rapport :
\[
\frac{E_c}{E_p}
\]
1. Énergie potentielle perdue
\[
E_p = m g h = m \cdot 10 \cdot 100 = 1000m
\]
2. Énergie cinétique en bas
\[
E_c = \frac{1}{2} m v^2 = \frac{1}{2} m \cdot 15^2
\]
\[
15^2 = 225
\]
\[
E_c = \frac{1}{2} m \cdot 225 = 112{,}5 m
\]
3. Rapport demandé
\[
\frac{E_c}{E_p} = \frac{112{,}5 m}{1000 m}
\]
Les masses se simplifient :
\[
\frac{E_c}{E_p} = 0{,}1125
\]
\[
0{,}1125 = 11{,}25\%
\]
4. Choix de la valeur la plus proche
\[
\boxed{11\%}
\]
5. Conclusion
\[
\boxed{\text{Réponse : b. } 11\%}
\]
14.Un circuit comprenant un condensateur de 5𝜇𝐹 est relié à une source de 20V sous une fréquence de 4 KHz. La réactance du condensateur vaut :
La réactance capacitive est donnée par la formule :
\[
X_C = \frac{1}{2\pi f C}
\]
où :
- \(f\) est la fréquence,
- \(C\) est la capacité du condensateur.
1. Conversion des données
\[
C = 5\,\mu\text{F} = 5 \times 10^{-6}\ \text{F}
\]
\[
f = 4\ \text{kHz} = 4000\ \text{Hz}
\]
On utilise l’approximation EXETAT :
\[
\pi^2 = 10 \quad \Rightarrow \quad \pi \approx 3{,}16
\]
Donc :
\[
2\pi \approx 6{,}32
\]
2. Application de la formule
\[
X_C = \frac{1}{2\pi f C}
\]
\[
X_C = \frac{1}{6{,}32 \times 4000 \times 5 \times 10^{-6}}
\]
3. Calcul du dénominateur
\[
4000 \times 5 \times 10^{-6} = 4000 \times 0{,}000005 = 0{,}02
\]
\[
6{,}32 \times 0{,}02 = 0{,}1264
\]
4. Réactance
\[
X_C = \frac{1}{0{,}1264} \approx 7{,}91\ \Omega
\]
5. Choix de la valeur la plus proche
\[
X_C \approx 8\ \Omega
\]
6. Conclusion
\[
\boxed{\text{Réponse : c. } 8\,\Omega}
\]
15.Une fusée se trouve en position verticale sur une plateforme de lancement. Ses moteurs activés éjectent des gaz au rythme de \(1100\ \text{kg/s}\), les molécules sont expulsées à la vitesse de \(40\ \text{km/s}\). La force exercée sur les gaz expulsés vaut :
1. Principe physique
La force exercée sur les gaz expulsés correspond à la variation de quantité de mouvement par unité de temps :
\[
F = \frac{dp}{dt} = \dot{m} \cdot v
\]
où :
- \(\dot{m}\) est le débit massique (masse éjectée par seconde),
- \(v\) est la vitesse d’éjection des gaz.
2. Conversion des données
\[
\dot{m} = 1100\ \text{kg/s}
\]
\[
v = 40\ \text{km/s} = 40\,000\ \text{m/s}
\]
3. Application de la formule
\[
F = 1100 \cdot 40\,000
\]
\[
F = 44\,000\,000\ \text{N}
\]
\[
F = 44 \cdot 10^6\ \text{N}
\]
4. Conclusion
\[
\boxed{\text{Réponse : e. } 44 \cdot 10^6\ \text{N}}
\]