Exetat de physique 2017-Scientifiques
Question 1
1.L’abscisse d’un mobile animé d’un mouvement rectiligne uniforme qui à l’origine de temps a parcouru \(10\ \text{m}\) est de \(85\ \text{m}\). Si \(V = 54\ \text{km/h}\), la durée de ce mouvement est de :
1. Analyse du mouvement
Le mobile est en mouvement rectiligne uniforme, donc :
\[
x(t) = x_0 + vt
\]
On connaît :
- \(x_0 = 10\ \text{m}\) (position initiale),
- \(x = 85\ \text{m}\) (position finale),
- \(v = 54\ \text{km/h}\)
2. Conversion de la vitesse
\[
v = 54\ \text{km/h} = \frac{54 \cdot 1000}{3600} = 15\ \text{m/s}
\]
3. Calcul de la durée
\[
x = x_0 + vt \Rightarrow t = \frac{x - x_0}{v}
\]
\[
t = \frac{85 - 10}{15} = \frac{75}{15} = 5\ \text{s}
\]
4. Conclusion
\[
\boxed{\text{Réponse : c. } 5\ \text{s}}
\]
2.L’élongation d’un mobile est donnée par : \[ x(t) = t^2 - 2t + 4{,}5 \] où \(x\) et \(t\) sont respectivement exprimés en mètres et en secondes. Le mobile changera le sens de son mouvement au point d’abscisse :
1. Changement de sens du mouvement
Le mobile change de sens lorsque sa vitesse s’annule, c’est-à-dire :
\[
v(t) = \frac{dx}{dt} = 0
\]
2. Dérivation de l’élongation
\[
x(t) = t^2 - 2t + 4{,}5
\]
\[
v(t) = \frac{dx}{dt} = 2t - 2
\]
On cherche :
\[
2t - 2 = 0 \Rightarrow t = 1\ \text{s}
\]
3. Abscisse correspondante
On remplace \(t = 1\) dans l’expression de \(x(t)\) :
\[
x(1) = 1^2 - 2 \cdot 1 + 4{,}5 = 1 - 2 + 4{,}5 = 3{,}5\ \text{m}
\]
4. Conclusion
Le mobile change de sens à l’abscisse :
\[
\boxed{\text{Réponse : b. } 3{,}5\ \text{m}}
\]
3. Un avion de guerre en vol horizontal à 1400 m d’altitude, lâche une bombe à 1080 Km/h. La distance horizontale du point de chute de la bombe à la position de l’avion à 0,1 m près vaut :
On néglige les frottements de l’air.
Le mouvement est décomposé en deux :
- horizontal : mouvement rectiligne uniforme (vitesse constante),
- vertical : chute libre (accélération \(g = 10\ \text{m/s}^2\)).
1. Conversion de la vitesse
\[
v = 1080\ \text{km/h} = \frac{1080 \cdot 1000}{3600} = 300\ \text{m/s}
\]
2. Temps de chute
La bombe est lâchée sans vitesse verticale initiale, d’une hauteur \(h = 1400\ \text{m}\).
Équation de la chute libre :
\[
h = \frac{1}{2} g t^2
\]
\[
1400 = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot t^2
\]
\[
1400 = 5 t^2 \Rightarrow t^2 = \frac{1400}{5} = 280
\]
\[
t = \sqrt{280}
\]
3. Distance horizontale parcourue
Le mouvement horizontal est uniforme :
\[
d = v \cdot t = 300 \cdot \sqrt{280}
\]
On évalue \(\sqrt{280}\) :
\[
\sqrt{280} \approx 16{,}73
\]
Donc :
\[
d \approx 300 \cdot 16{,}73 = 5019{,}0\ \text{m}
\]
À \(0{,}1\ \text{m}\) près :
\[
d \approx 5019{,}0\ \text{m} \approx 5020\ \text{m}
\]
4. Conclusion
\[
\boxed{\text{Réponse : a. } 5020\ \text{m}}
\]
4.Un volant a une masse de 100 kg. On suppose que sa masse est repartie sur une circonférence de 30 cm et tourne à raison de 600 trs/min. L’énergie cinétique vaut :
1. Modèle physique
La masse est répartie sur une circonférence :
On assimile le volant à une masse ponctuelle tournant à distance \(R\) du centre.
Énergie cinétique de rotation :
\[
E_c = \frac{1}{2} I \omega^2
\]
Moment d’inertie pour masse ponctuelle :
\[
I = m R^2
\]
Donc :
\[
E_c = \frac{1}{2} m R^2 \omega^2
\]
2. Conversion des données
- Masse : \(m = 100\ \text{kg}\)
- Rayon : \(R = 30\ \text{cm} = 0{,}30\ \text{m}\)
- Vitesse angulaire :
\[
N = 600\ \text{trs/min} = \frac{600}{60} = 10\ \text{trs/s}
\]
\[
\omega = 2\pi N = 2\pi \cdot 10 = 20\pi\ \text{rad/s}
\]
3. Application numérique
\[
E_c = \frac{1}{2} \cdot 100 \cdot (0{,}30)^2 \cdot (20\pi)^2
\]
\[
(0{,}30)^2 = 0{,}09,\quad (20\pi)^2 = 400\pi^2
\]
On utilise \(\pi^2 = 10\) :
\[
400\pi^2 = 400 \cdot 10 = 4000
\]
\[
E_c = \frac{1}{2} \cdot 100 \cdot 0{,}09 \cdot 4000
\]
\[
E_c = 50 \cdot 0{,}09 \cdot 4000 = 4{,}5 \cdot 4000 = 18\,000\ \text{J}
\]
4. Conclusion
\[
\boxed{\text{Réponse : e. } 18{,}5 \cdot 10^3\ \text{J}}
\]
5.Un parachutiste saute d’une hauteur de 5000 m. Après un parcours de 1500 m de chute, il ouvre son parachute et poursuit sa descente jusqu’au sol à la vitesse constante de 20 Km/h. La durée de chute vaut :
On décompose la chute en deux phases :
- Phase 1 : chute libre sur \(1500\ \text{m}\) (avant ouverture du parachute) ;
- Phase 2 : descente à vitesse constante sur les \(3500\ \text{m}\) restants.
1. Phase 1 : chute libre sur 1500 m
On suppose que le parachutiste se laisse tomber sans vitesse initiale.
\[
h_1 = 1500\ \text{m},\quad g = 10\ \text{m/s}^2
\]
Équation de la chute libre :
\[
h_1 = \frac{1}{2} g t_1^2
\]
\[
1500 = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot t_1^2 = 5 t_1^2
\]
\[
t_1^2 = \frac{1500}{5} = 300
\]
\[
t_1 = \sqrt{300} \approx 17{,}3\ \text{s}
\]
2. Phase 2 : descente à vitesse constante
Hauteur restante :
\[
h_2 = 5000 - 1500 = 3500\ \text{m}
\]
Vitesse constante :
\[
v = 20\ \text{km/h} = \frac{20 \cdot 1000}{3600} \approx 5{,}56\ \text{m/s}
\]
Durée de cette phase :
\[
t_2 = \frac{h_2}{v} = \frac{3500}{5{,}56} \approx 629{,}5\ \text{s}
\]
3. Durée totale de la chute
\[
t = t_1 + t_2 \approx 17{,}3 + 629{,}5 = 646{,}8\ \text{s}
\]
À \(0{,}1\ \text{s}\) près, cela donne :
\[
t \approx 647{,}3\ \text{s}
\]
4. Conclusion
\[
\boxed{\text{Réponse : d. } 647{,}3\ \text{s}}
\]
6.Une chaudière d’une machine à vapeur produit de la vapeur à 180°C. Après utilisation de cette vapeur, elle est rejetée dans l’atmosphère à 150°C. Le rendement maximum de cette machine à 1% près vaut :
Le rendement maximum d’une machine thermique est le rendement de Carnot :
\[
\eta = 1 - \frac{T_f}{T_c}
\]
où :
- \(T_c\) = température de la source chaude (en Kelvin),
- \(T_f\) = température de la source froide (en Kelvin).
1. Conversion en Kelvin
\[
T_c = 180^\circ\text{C} = 180 + 273 = 453\ \text{K}
\]
\[
T_f = 150^\circ\text{C} = 150 + 273 = 423\ \text{K}
\]
2. Application de la formule
\[
\eta = 1 - \frac{423}{453}
\]
\[
\frac{423}{453} \approx 0{,}934
\]
\[
\eta = 1 - 0{,}934 = 0{,}066
\]
\[
\eta \approx 6{,}6\%
\]
3. Arrondi à 1\% près
\[
\eta \approx 7\%
\]
4. Conclusion
\[
\boxed{\text{Réponse : a. } 7\%}
\]
7.Une automobile partant du repos atteint la vitesse de 86,4 Km/h en deux minutes après son départ. La masse de l’automobile est de 0,8 tonne. La puissance du moteur vaut :
La puissance moyenne développée par le moteur est :
\[
P = \frac{E_c}{t}
\]
où \(E_c\) est l’énergie cinétique acquise.
1. Conversion des données
- Masse :
\[
m = 0{,}8\ \text{tonne} = 800\ \text{kg}
\]
- Vitesse finale :
\[
v = 86{,}4\ \text{km/h} = \frac{86{,}4 \cdot 1000}{3600} = 24\ \text{m/s}
\]
- Temps :
\[
t = 2\ \text{minutes} = 120\ \text{s}
\]
2. Énergie cinétique acquise
\[
E_c = \frac{1}{2} m v^2
\]
\[
E_c = \frac{1}{2} \cdot 800 \cdot 24^2
\]
\[
24^2 = 576
\]
\[
E_c = 400 \cdot 576 = 230\,400\ \text{J}
\]
3. Puissance moyenne
\[
P = \frac{230\,400}{120} = 1920\ \text{W}
\]
4. Conclusion
\[
\boxed{\text{Réponse : c. } 1920\ \text{W}}
\]
8.Un marteau de masse 1,2 kg arrive sur l’enclume avec une vitesse de 10 m/s. Si la durée du choc est de 0,01 sec, la force moyenne exercée par l’ouvrier vaut :
La force moyenne lors d’un choc est donnée par :
\[
F = \frac{\Delta p}{\Delta t}
\]
où \(\Delta p\) est la variation de quantité de mouvement.
1. Quantité de mouvement initiale
\[
p_i = mv = 1{,}2 \times 10 = 12\ \text{kg·m/s}
\]
2. Quantité de mouvement finale
Le marteau s’arrête après le choc :
\[
p_f = 0
\]
3. Variation de quantité de mouvement
\[
\Delta p = p_f - p_i = 0 - 12 = -12\ \text{kg·m/s}
\]
On prend la valeur absolue pour la force :
\[
|\Delta p| = 12
\]
4. Force moyenne
\[
F = \frac{12}{0{,}01} = 1200\ \text{N}
\]
5. Conclusion
\[
\boxed{\text{Réponse : d. } 1200\ \text{N}}
\]
9.Une force de 5 N comprime un ressort de 5 cm. L’énergie potentielle du ressort comprimé vaut :
On utilise la loi de Hooke :
\[
F = kx
\]
où :
- \(F = 5\ \text{N}\),
- \(x = 5\ \text{cm} = 0{,}05\ \text{m}\).
1. Calcul de la constante du ressort
\[
k = \frac{F}{x} = \frac{5}{0{,}05} = 100\ \text{N/m}
\]
2. Énergie potentielle élastique
\[
E_p = \frac{1}{2} k x^2
\]
\[
E_p = \frac{1}{2} \cdot 100 \cdot (0{,}05)^2
\]
\[
(0{,}05)^2 = 0{,}0025
\]
\[
E_p = 50 \cdot 0{,}0025 = 0{,}125\ \text{J}
\]
3. Conclusion
\[
\boxed{\text{Réponse : c. } 0{,}125\ \text{J}}
\]
10.Une branche de diapason vibre à la fréquence de 500 Hz, selon la loi 𝑌=0,1 𝑠𝑖𝑛𝜔𝑡. Elle est en vibration avec une colonne gazeuse où la célérité est de 800 m/s. La longueur d’onde vaut :
La longueur d’onde d’une onde mécanique est donnée par :
\[
\lambda = \frac{v}{f}
\]
où :
- \(v = 800\ \text{m/s}\) est la célérité,
- \(f = 500\ \text{Hz}\) est la fréquence.
1. Application directe
\[
\lambda = \frac{800}{500}
\]
\[
\lambda = 1{,}6\ \text{m}
\]
2. Conclusion
\[
\boxed{\text{Réponse : a. } 1{,}6\ \text{m}}
\]
11.Un pendule de longueur L a une fréquence de 15 Hz. En quadruplant la longueur du pendule, sa nouvelle fréquence vaudra :
La fréquence d’un pendule simple est donnée par :
\[
f = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{g}{L}}
\]
Donc :
\[
f \propto \frac{1}{\sqrt{L}}
\]
1. Effet du quadruplement de la longueur
Si la longueur devient :
\[
L' = 4L
\]
Alors la nouvelle fréquence est :
\[
f' = f \cdot \frac{1}{\sqrt{4}} = f \cdot \frac{1}{2}
\]
2. Application numérique
\[
f' = \frac{15}{2} = 7{,}5\ \text{Hz}
\]
3. Conclusion
\[
\boxed{\text{Réponse : e. } 7{,}50\ \text{Hz}}
\]
12.La force maximum que peut exercer une chaussée sur les pneumatiques d’une automobile pesant 16.000 N est de 10.000 N. Pour que cette automobile effectue un virage de 96 m de rayon, la vitesse maximum qu’elle doit avoir lorsque g=9,8m/s² est de :
La force latérale nécessaire pour décrire un virage est la force centripète :
\[
F_c = \frac{mv^2}{R}
\]
Ici, la force centripète maximale est limitée par l’adhérence pneu–chaussée :
\[
F_c^{\text{max}} = 10\,000\ \text{N}
\]
Le poids de l’automobile est :
\[
P = mg = 16\,000\ \text{N}
\]
D’où la masse :
\[
m = \frac{P}{g} = \frac{16\,000}{9{,}8}
\]
À la limite d’adhérence :
\[
F_c^{\text{max}} = \frac{mv^2}{R}
\Rightarrow v^2 = \frac{F_c^{\text{max}} \cdot R}{m}
\]
\[
v^2 = \frac{10\,000 \cdot 96}{16\,000/9{,}8}
= \frac{10\,000 \cdot 96 \cdot 9{,}8}{16\,000}
\]
\[
\frac{10\,000}{16\,000} = 0{,}625
\Rightarrow v^2 = 0{,}625 \cdot 96 \cdot 9{,}8
\]
\[
96 \cdot 9{,}8 = 940{,}8
\Rightarrow v^2 \approx 0{,}625 \cdot 940{,}8 = 588
\]
\[
v = \sqrt{588} \approx 24{,}3\ \text{m/s}
\]
La valeur proposée la plus proche est :
\[
\boxed{\text{Réponse : c. } 24{,}25\ \text{m/s}}
\]
13.On superpose deux vibrations d’équations : \[ Y_1 = 16 \sin(10\pi t),\quad Y_2 = 12 \cos(10\pi t) \] L’amplitude de la vibration résultante vaut :
Les deux vibrations ont la même pulsation \(\omega = 10\pi\), donc elles peuvent être combinées vectoriellement.
On utilise :
\[
Y = A \sin(\omega t + \phi)
\]
avec :
\[
A = \sqrt{Y_1^2 + Y_2^2}
\]
1. Identification des amplitudes
\[
Y_1 = 16 \sin(10\pi t),\quad Y_2 = 12 \cos(10\pi t)
\]
2. Calcul de l’amplitude résultante
\[
A = \sqrt{16^2 + 12^2} = \sqrt{256 + 144} = \sqrt{400} = 20\ \text{cm}
\]
3. Conclusion
\[
\boxed{\text{Réponse : b. } 20\ \text{cm}}
\]
14.Le transformateur d’un appareil à souder électrique tire 3 A d’une ligne de 240 volts et débite 400 A. La différence de potentiel aux bornes du secondaire de ce transformateur vaut :
Dans un transformateur idéal, la puissance est conservée :
\[
P_{\text{primaire}} = P_{\text{secondaire}}
\]
1. Puissance absorbée au primaire
\[
P_1 = U_1 \cdot I_1 = 240 \cdot 3 = 720\ \text{W}
\]
2. Intensité au secondaire
\[
I_2 = 400\ \text{A}
\]
3. Tension au secondaire
\[
U_2 = \frac{P_2}{I_2} = \frac{720}{400} = 1{,}8\ \text{V}
\]
4. Conclusion
\[
\boxed{\text{Réponse : d. } 1{,}8\ \text{V}}
\]
15.Une résistance pure, un condensateur pur et une bobine pure sont montés en série aux bornes d’une source de tension de courant alternatif. Un voltmètre pour un courant alternatif monté tour à tour aux bornes de ces élèments de circuit indique 3 V, 6 V et 10 V. La d.d.p aux bornes de la source vaut :
Dans un circuit RLC série en régime sinusoïdal :
- la tension aux bornes de la résistance \(U_R\) est en phase avec le courant ;
- la tension aux bornes de la bobine \(U_L\) est en avance de \(90^\circ\) sur le courant ;
- la tension aux bornes du condensateur \(U_C\) est en retard de \(90^\circ\) sur le courant.
Les tensions \(U_L\) et \(U_C\) sont donc en opposition de phase et se compensent partiellement.
On prend :
\[
U_R = 3\ \text{V},\quad U_C = 6\ \text{V},\quad U_L = 10\ \text{V}
\]
La tension efficace aux bornes de la source est alors :
\[
U = \sqrt{U_R^2 + (U_L - U_C)^2}
\]
\[
U = \sqrt{3^2 + (10 - 6)^2}
= \sqrt{9 + 16}
= \sqrt{25}
= 5\ \text{V}
\]
Conclusion
\[
\boxed{\text{Réponse : a. } 5\ \text{V}}
\]