1. On donne \(E = \{x \in \mathbb{Z} / (x^{3} - 4x)(2x + 1) = 0\}\) et f la fonction de E vers \(\mathbb{Q}\) définie par \(f(x) = \frac{1}{x-2}\).
Le domaine de définition de la fonction f est :
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2. Soit f, une fonction définie par \( f(x) = \frac{7x-3}{5-x} \) et on note \( (f^{-1})'(x) \) la dérivée première de la réciproque de f.
La valeur numérique de \( (f^{-1})'(-2) \) est :
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3. Soit f, une fonction définie par \( f(x) = \sqrt[3]{\frac{2x^{2}-2}{x^{2}+5}} \).
L'ensemble de définition de f est :
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4. Considérons la fonction \( f(x) = \frac{x^{2}-10x+15}{x^{2}-2x+1} \) et (C) sa courbe représentative.
La courbe (C) admet un minimum et un point d'inflexion dont la somme des abscisses vaut :
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5. Considérons la fonction \( f(x) = \frac{x^{2}-10x+15}{x^{2}-2x+1} \) et (C) sa courbe représentative.
La droite (d) passant par le point minimum à la courbe (C) et parallèle à la droite \( y - x = 0 \) a pour équation :
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6. La limite de \( f(x) = \frac{x^{2}-x}{\sqrt{x+4}-2} \) pour x tendant vers 0 est :
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7. Le nombre dérivé de la fonction \( f(x) = \frac{1-\sin x}{2-\sin x} \) en \( x = \frac{\pi}{6} \) est :
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8. Soit la fonction \( f(x) = \frac{(x-1)(x+3)}{x+2} \), \( f(x) \leq 0 \) pour les valeurs de x comprises dans l'union d'intervalles :
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9. On donne \( E = \{x \in \mathbb{Z} / (x^{3} - 4x) (2x + 1) = 0\} \) et f la fonction de E vers \( \mathbb{Q} \) définie par \( f(x) = \frac{1}{x-2} \).
Le domaine de définition de la fonction f est :
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10. Soit la fonction f définie par \( f(x) = \frac{x^{3}+ax+b}{x-1} \), (\( a, b \in \mathbb{R} \)) et (C) sa courbe représentative. Au point des coordonnées (3, 5) de la fonction f, la courbe admet une tangente parallèle à l'axe des abscisses pour les valeurs numériques de a et b égalent à :
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11.Le domaine de définition de la fonction \( f(x) = \frac{\sqrt{x+1}}{x^{2}-2x} \) est :
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12. On considère la fonction \( f(x) = \frac{x+1}{x^{2}+ax+a+4} \) ; \( a \in \mathbb{R} \).
La valeur de a pour que la fonction f ne soit pas définie en deux réels \( x_{1} \) et \( x_{2} \) tels que \( 2x_{1}x_{2} = 3(x_{1} + x_{2}) \) est :
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13. La limite de la fonction \( f(x) = \frac{2x-\sin 3x}{x+\sin x} \) lorsque x tend vers \( \pi \) (à \( 10^{-2} \) près vaut) :
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14. Soit la fonction \( f(x) = \frac{x^{2}+5x+7}{x+3} \), (C) sa courbe représentative.
Le point de rencontre de la tangente à la courbe (C) au point (0, 1) et l'asymptote oblique a pour coordonnées :
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15. Soit la fonction \( f(x) = \frac{x^{2}+5x+7}{x+3} \), (C) sa courbe représentative.
La courbe (C) admet un maximum (a,b) et un minimum (c,d).
L'expression a + b + c - d =
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16. Soit la fonction \( f(x) = \frac{x^{2}+5x+7}{x+3} \), (C) sa courbe représentative.
La courbe (C) est strictement croissante dans l'intervalle :
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