Exetat Math 2025_Scientifique

1. Pour tirer une voiture d’un caniveau, on accroche un câble en un point d’affixe : \(Z = x + yi\) tel que l’équilibre des forces est représenté par l’équation : \(Z^2 + 5 = (Z + 5)i\).
les racines de cette équation sont :

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2. La lumière passe d’un milieu dense vers un milieu moins dense avec un coefficient de réflexion complexe \(r = \frac{3 - i\sqrt{11}}{3 + i\sqrt{11}}\).
Le module de ce coefficient est noté \(a\).
La valeur numérique de \(a^2 + a - 2\) vaut :

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3. On considère deux chemins où l’un est droit et l’autre sinueux représentés respectivement par la droite \(d \equiv y - x = 4\) et la courbe \(\Gamma \equiv y = x^2 + x\).
L’aire de la région située entre la droite et la courbe (\(\Gamma\)) vaut :

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4. Un serpent grimpe sur un arbre pour atteindre sa proie suivant la courbe d’équation \(f(x) = 2^x\).
Les quatre premiers termes non nuls du développement en série de Mac-Laurin de f forment un polynôme \(p(x) = a + bx + cx^2 + dx^3\).
Le quotient \(\frac{a}{4\ln 2}\) vaut :

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5. Un agriculteur possède un champ circulaire de diamètre 200 mètres.
Il augmente le rayon le rayon de 4 mètres.
Cette augmentation du rayon entraine un accroissement de la surface cultivée.
Cet accroissement de la surface vaut :

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6. La concentration d’un médicament dans le corps humain est définie par la fonction \(f(x) = x e^{1-3x^2}\).
Le graphique de f admet un point maximum M.
Les coordonnées de M sont :

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7. Le vol d’un aigle partant d’un point d’affixe \(Z = x + yi\) vérifie la condition \(|Z - xi| = |3Z - 2i|\).
la nature de la trajectoire décrite par cet aigle détermine :

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8. Un objet émet un signal avec une différence de distance constante de 16 km à deux radars A et B considérés comme les foyers de l'hyperbole.
Les radars sont à 20 km de l'autre et OY est l'axe focal.
L'équation de cette hyperbole est :

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9. Le contour de forme ovale d’une table conçue par un menuisier est représenté par une ellipse d’équation \(\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{9} = 1\). L’équation de la tangente à cette ellipse au point d’abscisse \(x_0 = -4\) et d’ordonnée \(y_0\) négative est :

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10. On considère le pavé et le plafond d’une chambre définissant deux plans parallèles d’équations respectives \(2x + 3y - 6z - 34 = 0\) et \(2x + 3y - 6z + 8 = 0\).
La distance entre ces deux plans vaut :

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11. L’orbite d’une planète autour du soleil est une ellipse d’équation \(9x^2 + 25y^2 - 225 = 0\).
On applique à cette ellipse une similitude directe f définie par
\(\begin{cases} x' = 3x - 4y + 2 \\ y' = 4x + 3y - 4 \end{cases}\)
L’équation de l’image de l’ellipse par la similitude f est :

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12. Un ballon suit une trajectoire parabolique de foyer \(F(0,1)\) et de directrice \(d \equiv y = 0\) alignée avec le sol.
L’équation de la parabole est :

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13. Un pompiste jauge le niveau du carburant dans un réservoir. La loi de probabilité de la variable aléatoire X se résume sur le tableau suivant :

Calculer l’espérance mathématique de X.

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14. Un couple nouvellement marié souhaite avoir huit enfants.
La probabilité d’avoir sept filles et un garçon vaut :

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15. Une boite contient 13 boules : 6 boules blanches, 4 boules noires et 3 boules jaunes. On tire trois boules de la boite sans remise. La probabilité pour qu’elles soient toutes dans l’ordre blanche – blanche – noire est :

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16. Pour tirer une voiture d’un caniveau, on accroche un câble en un point d’affixe : \(Z = x + yi\) tel que l’équilibre des forces est représenté par l’équation : \(Z^2 - 1 = (Z - 1)i\). Les racines de cette équation sont :

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17. La lumière passe d’un milieu dense vers un milieu moins dense avec un coefficient de réflexion complexe \(r = \frac{3 - i\sqrt{11}}{3 + i\sqrt{11}}\).
Le module de ce coefficient est noté \(a\).
La valeur numérique de \(a^2 + a\) vaut :

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18. On considère deux chemins où l’un est droit et l’autre sinueux représentés respectivement par la droite \(d \equiv y - x = 16\) et la courbe \(\Gamma \equiv y = x^2 + x\). L’aire de la région située entre la droite et la courbe (\(\Gamma\)) vaut :

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19. Un serpent grimpe sur un arbre pour atteindre sa proie suivant la courbe d’équation \(f(x) = 2^x\). Les quatre premiers termes non nuls du développement en série de Mac-Laurin de f forment un polynôme \(p(x) = a + bx + cx^2 + dx^3\). Le quotient \(\frac{b}{4\ln 2}\) vaut :

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20. Un agriculteur possède un champ circulaire de diamètre 200 mètres.
Il augmente le rayon de 5 mètres.
Cette augmentation du rayon entraîne un accroissement de la surface cultivée.
Cet accroissement de la surface vaut :

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21. La concentration d'un médicament dans le corps humain est définie par la fonction \(f(x) = x e^{1-2x^2}\).
Le graphique de f admet un point maximum M.
Les coordonnées de M sont :

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22. Le vol d’un aigle partant d’un point d’affixe \(Z = x + yi\) vérifie la condition \(|Z - 4i| = |3Z - 2i|\). La nature de la trajectoire décrite par cet aigle détermine :

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23. Un objet émet un signal avec une différence de distance constante de 32 km à deux radars A et B considérés comme les foyers de l'hyperbole. Les radars sont à 68 km de l'autre et OY est l'axe focal. L'équation de cette hyperbole est :

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24. Le contour de forme ovale d’une table conçue par un menuisier est représenté par une ellipse d’équation \(\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{9} = 1\). L’équation de la tangente à cette ellipse au point d’abscisse \(x_0 = 4\) et d’ordonnée \(y_0\) positive est :

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25. On considère le pavé et le plafond d’une chambre définissant deux plans parallèles d’équations respectives \(2x + 3y - 6z - 34 = 0\) et \(2x + 3y - 6z + 1 = 0\).
La distance entre ces deux plans vaut :

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26. L’orbite d’une planète autour du soleil est une ellipse d’équation \(9x^2 + 25y^2 - 225 = 0\). On applique à cette ellipse une similitude directe \(f\) définie par : \(\begin{cases} x' = 3x - 4y + 2 \\ y' = 4x + 3y - 3 \end{cases}\) L’équation de l’image de l’ellipse par la similitude \(f\) est :

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27. Un ballon suit une trajectoire parabolique de foyer \(F(0, 2)\) et de directrice \(d \equiv y = 0\) alignée avec le sol. L’équation de la parabole est :

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28. Un pompiste jauge le niveau du carburant dans un réservoir. La loi de probabilité de la variable aléatoire X se résume sur le tableau suivant :

Calculer l’espérance mathématique de X.

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29. Un couple nouvellement marié souhaite avoir huit enfants. La probabilité d’avoir sept filles et un garçon vaut :

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30. Une boite contient 13 boules : 6 boules blanches, 4 boules noires et 3 boules jaunes.
On tire trois boules de la boite sans remise.
La probabilité pour qu’elles soient toutes dans l’ordre blanche - blanche - noire est :

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31. Un ingénieur travaille sur la conception d’un pont suspendu. Il doit positionner les câbles d’acier qui forment des courbes paraboliques reliant les piliers du pont. L’arc défini par la parabole représenté par l’équation \(x^2 + y^2 + 4x - 8y - 5 = 0\). L’ingénieur sait qu’un point important de l’arc est situé au point \((1, 5)\). L’équation de la tangente pour positionner correctement les supports des câbles est :

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32. On a installé dans une banque deux caméras aux points \(A(-2, 1)\) et \(B(6, 5)\). L’installation s’assure que chaque personne qui se déplace dans la banque respecte la règle suivante : « le produit des pentes des lignes reliant une personne du point \(p(x, y)\) aux deux caméras est toujours égal à 3. L’équation du lieu est :

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33. Un liquide bouillant est placé dans une pièce dont la température ambiante est de 20°C. La température de la pièce en fonction du temps est donnée par l’équation \(T(t) = 20 + 80 \mathrm{e^{-0,3t}}\) °C où \(t\) est le nombre d’heures écoulées depuis le moment où le liquide a été placé dans la pièce. Noter que \(\ln(3/8) = -0,9808\).
Le temps nécessaire pour que la température de la pièce atteigne 50°C vaut :

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34. Un enseignant présente aux apprenants la fonction d’équation \(M(t) = \frac{24}{3 + \mathrm{e}^t}\) qui représente la masse (en gramme) d’une culture bactérienne après t heures.
La masse initiale est :

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35. On affirme que \(Log_{a}N = x\) équivaut à \(a^{x} = N\). La valeur de x lorsque \(N = 8\) et \(a = 16\) vaut :

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36. Deux dossiers secrets sont cachés dans deux étagères numérotées A et B d’une armoire à deux battants.
On peut retrouver ces dossiers en calculant les numéros d’étagères correspondant aux solutions de l’équation \(\frac{a + 3i}{2 + bi} = 1 - i\).
Les valeurs de a et b sont respectivement :

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37. Avant de construire une stèle au coin d’un rond-point ; l'ingénieur doit trouver l’équation de la tangente de la fonction définie par \(f(x) = \frac{(x+1)}{(x+3)^2}\) au point d’abscisse – 1.
L’équation de la tangente est :

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38. Avant de construire un parterre de forme hyperbolique dans une concession, une étude de faisabilité consiste à définir les directrices principales et le centre avant de réaliser les travaux dont l’équation est définie par \(x^2 - xy - y^2 + x - y = 0\). Les directrices principales sont :

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39. Avant de construire un parterre de forme hyperbolique dans une concession, une étude de faisabilité consiste à définir les directrices principales et le centre avant de réaliser les travaux dont l’équation est définie par \(x^2 - xy - y^2 + x - y = 0\).
Le centre de la courbe a pour coordonnées :

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40. On donne les points \(A(-1, 0)\) et \(B(1, 0)\).
Le lieu des points dont la somme des carrés des distances à A et B vaut 6.
Le lieu des points a pour équation :

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41. Pour départager des candidats de même côte à un concours, on leur a demandé de déterminer la primitive \(F(x)\) de la fonction \(f(x) = x^{3}(x^{4} + 1)^{2}\) sur \(\mathbb{R}\). \(F(x)\) est égale à :

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42. Un architecte calcule la longueur L d’un arc de la courbe d’équation \(f(x) = 9y^2 - 4x^3\).
La longueur de l’arc du point (0,0) au point \((3, 2\sqrt{3})\) égale :

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43. Dans un match de football, un joueur tire 3 fois dans les buts adverses à partir du point de penalty. Selon son entraineur, la probabilité de marquer un but à cette distance est p = 0,4.
La probabilité pour le joueur de marquer 1 fois est :

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44. Un sac contient 3 ballons blancs, 2 ballons rouges et 2 ballons jaunes indiscernables au toucher.
La finaliste VANESSA tire au hasard 2 ballons du sac avec remise.
La probabilité de tirer « deux ballons de différentes couleurs » est :

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45. Un informaticien maintenancier calcule la (les) solution(s) de l'équation \(\sqrt{x^4 + x^4} = x^3\) afin d'améliorer le rendement d'un ordinateur. La (les) solution (s) de l'équation est (sont) :

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46. Un ingénieur travaille sur la conception d’un pont suspendu. Il doit positionner les câbles d’acier qui forment des courbes paraboliques reliant les piliers du pont. L’arc défini par la parabole représenté par l’équation \(x^2 + y^2 + 4x - 8y - 5 = 0\).
L’ingénieur sait qu’un point important de l’arc est situé au point (1, 6).
L’équation de la tangente pour positionner correctement les supports des câbles est :

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47. On a installé dans une banque deux caméras aux points A(-2, 1) et B(6, 5). L’installation s’assure que chaque personne qui se déplace dans la banque respecte la règle suivante : « le produit des pentes des lignes reliant une personne du point p(x, y) aux deux caméras est toujours égal à 1. L’équation du lieu est :

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48. Un liquide bouillant est placé dans une pièce dont la température ambiante est de 20°C. La température de la pièce en fonction du temps est donnée par l’équation \(T(t) = 20 + 80 e^{-0,4t}\) °C où t est le nombre d’heures écoulées depuis le moment où le liquide a été placé dans la pièce. Noter que \(\ln(3/8) = -0,9808\). Le temps nécessaire pour que la température de la pièce atteigne 50°C vaut :

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49. Un enseignant présente aux apprenants la fonction d’équation \(M(t) = \frac{24}{5+e^{t}}\) qui représente la masse (en gramme) d’une culture bactérienne après t heures. La masse initiale est :

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50. On affirme que \(Log_{a}N = x\) équivaut à \(a^{x} = N\).
La valeur de x lorsque \(N = 9\) et \(a = 27\) vaut :

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51. Deux dossiers secrets sont cachés dans deux étagères numérotées A et B d’une armoire à deux battants.
On peut retrouver ces dossiers en calculant les numéros d’étagères correspondant aux solutions de l’équation \(\frac{a+bi}{5+e^i} = 1 + i\).
Les valeurs de a et b sont respectivement :

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52. Avant de construire une stèle au coin d’un rond-point ; l’ingénieur doit trouver l’équation de la tangente de la fonction définie par \(f(x) = \frac{(x+1)}{(x+3)^2}\) au point d’abscisse 2.
L’équation de la tangente est :

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53. Avant de construire un parterre de forme hyperbolique dans une concession, une étude de faisabilité consiste à définir les directrices principales et le centre avant de réaliser les travaux dont l’équation est définie par x² + xy + y² + y – 1 = 0.
Les directrices principales sont :

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54. Avant de construire un parterre de forme hyperbolique dans une concession, une étude de faisabilité consiste à définir les directrices principales et le centre avant de réaliser les travaux dont l’équation est définie par \(x^2 + xy + y^2 + y - 1 = 0\). Le centre de la courbe a pour coordonnées :

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55. On donne les points A(-1, 0) et B(1, 0). Le lieu des points dont la somme des carrés des distances à A et B vaut 12.
Le lieu des points a pour équation :

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56. Pour départager des candidats de même côte à un concours, on leur a demandé de déterminer la primitive F(x) de la fonction f(x) = (x - 2)²(x + 1) sur R.
F(x) est égale à :

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57. Un architecte calcule la longueur L d’un arc de la courbe d’équation \(y = \frac{1}{3}(x^2 + 2)^{3/2}\).
La longueur de l’arc de la droite x = 0 à la droite x = 3 égale :

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58. Dans un match de football, un joueur tire 3 fois dans les buts adverses à partir du point de penalty. Selon son entraineur, la probabilité de marquer un but à cette distance est p = 0,4.
La probabilité pour le joueur de marquer 1 fois est :

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59. Un sac contient 3 ballons blancs, 2 ballons rouges et 2 ballons jaunes indiscernables au toucher.
La finaliste VANESSA tire au hasard 2 ballons du sac en mode successif sans remise.
La probabilité de tirer « au plus un ballon blanc » est :

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60. Un informaticien maintenancier calcule la (les) solution(s) de l’équation \(\mathrm{\sqrt{6} = 36^{x}}\) afin d’améliorer le rendement d’un ordinateur. La (les) solution (s) de l’équation est (sont) :

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61. Un coffre-fort ne s’ouvre qu’en utilisant un code. Ce code est la valeur de \(\mathrm{b}\) telle que \(\mathrm{5 = log_{b}32}\).
La valeur de \(\mathrm{b}\) vaut :

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62. Le nombre dérivé au point d’abscisse \(\mathrm{x = e}\) de la fonction \(\mathrm{f(x) = lnx^3}\) est :

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63. Un architecte a remporté le marché pour la construction d’un complexe sportif. Dans ses études de faisabilité intervient le calcul sur le système d’équations \(\mathrm{\begin{cases} x \cdot y = -3 \\ e^{x} \cdot e^{y} = e^{-2} \end{cases}}\)
L’ensemble solution du système d’équations ci-haut est :

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64. Dans un repère \(\mathrm{(o, \vec{i}, \vec{j}, \vec{k})}\) de l’espace \(\mathrm{\varepsilon}\), on donne les points \(\mathrm{A(1, 2, 3)}\) et \(\mathrm{B(5, 0, 4)}\).
Les composantes du vecteur \(\mathrm{\overrightarrow{AB}}\) sont :

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65. Un ingénieur conçoit un parc public dont certains chemins suivent des courbes précises. Il souhaite qu’une des courbes (C) soit parfaitement symétrique autour d’un point précis du parc, le kiosque central situé aux coordonnées du point (-1, 0).
Les valeurs de \(\mathrm{a}\) et \(\mathrm{b}\) pour que la courbe (C) d’équation \(\mathrm{x^2 + (a + 1)xy - y^2 + 2bx - (b + 3)y + a - b = 0}\) ait son centre au point \(\mathrm{C(-1, 0)}\) sont :

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66. Dans un schéma électrique d’une maison, deux points sont prévus pour des résistances afin d’obtenir une intensité efficace.
Ces points sont \(\mathrm{Z_1}\) et \(\mathrm{Z_2}\) deux racines de l’équation \(\mathrm{Z^2 = (i + 1)(Z - 2)}\).
L’expression complexe de \(\mathrm{\frac{1}{Z_1} + \frac{1}{Z_2}}\) est :

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67. L’équation de cette ellipse est :

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68. Les coordonnées de ses foyers sont :

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69. L’excentricité de la courbe est :

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70. Soit la conique d’équation \(\mathrm{\Gamma \equiv x^2 + xy + y^2 - 7x - 5y + 9 = 0}\).
L’équation réduite est :

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71. Un géomètre de cadastre doit comparer les superficies de deux terrains A et B dont celle de A est connue et celle de B est représentée par l’intégrale définie par \(\mathrm{B = \int_{0}^{+\frac{1}{2}} \left( \frac{2x^2}{3} + x \right) dx}\).
L’aire du terrain B, en unité d’aire vaut :

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72. Un arpenteur vous apporte le dessin d’un terrain H représenté sur une feuille calque en repères orthonormés. H est délimité par la courbe \(y = x^2\), l’axe \(Ox\) et les droites \(x_1 = 0\) et \(x_2 = 2\). La superficie de H, en unité d’aire vaut :

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73. Une urne A contient 3 jetons jaunes et deux jetons noirs. Une urne B contient trois boules bleues, deux rouges et une verte.
Le tirage consiste à retirer au hasard un jeton dans A puis une boule dans B et à noter leur couleur.
La probabilité \( (0,4 \times \frac{1}{3}) = 0,132 \) représente l’issue :

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74. Soit une loi binomiale dont le tableau ci-dessous :

La valeur de \(p\) vaut :

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75. Dans un sac se trouvent trois boules noires et deux boules blanches. On extrait, une à une, les boules du sac.
On note X la variable aléatoire égale au rang de sortie de la première boule blanche. Construire l'arbre de probabilités de cette situation.
La situation représentée par « après le 2ème tirage » vaut :

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76. On lance un dé équilibré.
On considère comme succès, l’événement « sortir 1 ou 2 » et comme échec l’événement « sortir 3, 4, 5 et 6 ».
<La probabilité d’obtenir un succès en 4 lancés (à 10⁻³ près) est :

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77. La production journalière X des pains d’une boulangerie à KINKOLE/KINSHASA, obéit à une loi de probabilité P(x) dont la distribution est donnée par le tableau ci-dessous :

L’espérance mathématique de la variable aléatoire X égale à :

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78. Une entreprise recrute 240 personnes pour un travail de jour et de nuit.
Le tableau ci-dessous reprend les résultats.

La probabilité de recruter un ouvrier homme vaut :

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79. Un élève observe la trajectoire parabolique d’un pétard. Il représente cette trajectoire par l’équation Γ ≡ y² – 4xy + 4x² + 2y – 5x – 1 = 0 et détermine les éléments géométriques de cette conique. (Prendre π = 3,14 et θ = 90°).


Les coordonnées du point P, symétrique du sommet par rapport à l’axe des x sont :

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80. Un élève observe la trajectoire parabolique d’un pétard. Il représente cette trajectoire par l’équation Γ ≡ y² – 4xy + 4x² + 2y – 5x – 1 = 0 et détermine les éléments géométriques de cette conique. (Prendre π = 3,14 et θ = 90°).


Γ' est une équation réduite de la conique Γ, sachant que Γ' ≡ My² ± 2Sx = 0 (avec M et S des réels). Le réel M + 2S² est égale à :

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81. Pour corriger une erreur de conception commise sur le plan d'une poutrelle représentée par l'équation \(\mathrm{\varphi \equiv 2y + x - 2 = 0}\), le constructeur décide de faire une rotation d'angle de \(\mathrm{\dfrac{\pi}{3}}\).
La représentation de la nouvelle équation est :

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82. Lors d’une séance des travaux dirigés sur les coniques, l’enseignant donne aux élèves une conique d’équation \(\mathrm{\Gamma \equiv y^2 + 6xy + 9x^2 - 4x = 0}\). Il leur demande de déterminer la tangente à la conique \(\mathrm{\Gamma}\) au point \(\mathrm{P(1, -1)}\).
Le point de rencontre de cette tangente avec l’axe \(\mathrm{OY}\) est :

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83. Soit une ellipse d’équation \(\mathrm{\Gamma \equiv x^{2} + 4(y + 2)^{2} - 8 = 0}\).
L’aire, en \(\mathrm{m^{2}}\), de la surface délimitée par cette ellipse vaut :

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84. Un ingénieur se sert d’une famille des coniques d’équation \(\mathrm{\Gamma \equiv 2y^2 + x^2 - \lambda xy - 1 = 0}\).
L’équation du lieu géométrique des centres de ces coniques est :

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85. Mademoiselle MATONDO possède un jardin carré de \(\mathrm{15 \: m}\) de côté.
Une erreur de \(\mathrm{0,004 \: m}\) a été commise lors du mesurage.
En \(\mathrm{m^2}\), l’erreur commise sur la détermination de la surface du jardin est :

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86. Lors d’un match un attaquant tire de loin au but.
Le ballon décrit une courbe exponentielle d’équation \(\mathrm{f(x) = \dfrac{a}{2} \left( e^{\frac{x}{a}} + e^{\frac{-x}{a}} \right)}\), avec \(\mathrm{a \in \mathbb{R}}\).
Les deux premiers termes du développement en série par Mac-Laurin est un polynôme \(\mathrm{P(x) = b_{0} + b_{1}x^2}\).
La valeur numérique de \(\mathrm{P(0)}\) vaut :

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87. L’enseignant présente aux élèves un circuit électrique en série sous forme d’une équation complexe \(\mathrm{Z^2 - 2Z \cos \theta + 1 = 0}\). Pour déterminer le courant dans chaque élément du circuit, il demande aux élèves de résoudre l’équation.
Avec \(\mathrm{n \in \mathbb{N}}\), l’expression \(\mathrm{Z_{1}^n + Z_{2}^n}\) égale à :

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88.Mademoiselle GRACIA a participé à un test en vue d’obtenir une bourse d’études.
Le savoir-faire essentiel concerné est la résolution de l’équation exponentielle \(\mathrm{\left(\dfrac{1}{3}\right)^{2x} - 8 \left(\dfrac{1}{3}\right)^{x} - 9 = 0}\).
L’ensemble solution de cette équation est :

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89.Lors d’un match de basket deux fautes sont commises aux points \(\mathrm{M}\) et \(\mathrm{N}\) d’affixes respectives \(\mathrm{Z_1 = \dfrac{a}{1 + 2i}}\) et \(\mathrm{Z_2 = \dfrac{b}{1 - 2i}}\), avec \(\mathrm{a > b}\).
Sachant que \(\mathrm{Z_1 - Z_2 = \dfrac{1}{2}}\), les nombres complexes \(\mathrm{Z_1}\) et \(\mathrm{Z_2}\) sont respectivement :

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90. Dans une commune rurale, le taux annuel de naissance de la population est donné par l’expression : \(\mathrm{\dfrac{d}{dt}(p(t)) = 20t^2 - \dfrac{1}{3}t^3}\), avec \(\mathrm{(p(t))}\) population de naissance au temps \(\mathrm{t}\).
La population initiale étant de \(\mathrm{1.500}\), au bout de \(\mathrm{2}\) ans, la population sera de :

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91. On lance un dé équilibré.
On considère comme succès, l’événement « sortir 1 ou 2 » et comme échec l’événement « sortir 3, 4, 5 et 6 ».
La probabilité d’obtenir deux succès en 4 lancés (à \(\mathrm{10^{-3}}\) près) est :

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92. La production journalière \(X\) des pains d’une boulangerie à KINKOLE/KINSHASA, obéit à une loi de probabilité \(P(x)\) dont la distribution est donnée par le tableau ci-dessous :

L’espérance mathématique de la variable aléatoire \(X\) égale à :

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93. Une entreprise recrute 240 personnes pour un travail de jour et de nuit.
Le tableau ci-dessous reprend les résultats.

La probabilité de recruter une femme cadre vaut :

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94. Un élève observe la trajectoire parabolique d’un pétard.
Il représente cette trajectoire par l’équation \(\Gamma \equiv y^2 - 4xy + 4x^2 + 2y - 5x - 1 = 0\) et détermine les éléments géométriques de cette conique. (Prendre \(\pi = 3,14\) et \(\theta = 90^\circ\)).
Les coordonnées du point P, symétrique par rapport à l’axe des y sont :

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95. Un élève observe la trajectoire parabolique d’un pétard.
Il représente cette trajectoire par l’équation \(\mathbb{\Gamma} \equiv y^2 - 4xy + 4x^2 + 2y - 5x - 1 = 0\) et détermine les éléments géométriques de cette conique. (Prendre \(\pi = 3,14\) et \(\theta = 90^\circ\)).
\(\mathbb{\Gamma}'\) est une équation réduite de la conique \(\mathbb{\Gamma}\), sachant que \(\mathbb{\Gamma}' \equiv My^2 \pm 2Sx = 0\) (avec M et S des réels).
Le réel \(M + \sqrt{5}S\) est égale à :

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96. Pour corriger une erreur de conception commise sur le plan d'une poutrelle représentée par l'équation \(\varphi \equiv 2y + x - 2 = 0\), le constructeur décide de faire une rotation d'angle de \(\dfrac{\pi}{4}\).
La représentation de la nouvelle équation est :

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97. Lors d’une séance des travaux dirigés sur les coniques, l’enseignant donne aux élèves une conique d’équation \(\mathbb{\Gamma} \equiv y^2 + 6xy + 9x^2 - 4x = 0\).
Il leur demande de déterminer la tangente à la conique \(\mathbb{\Gamma}\) au point \(P(1, -1)\).
Le point de rencontre de cette tangente avec l’axe \(OY\) est :

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98. Soit une ellipse d’équation \(\mathbb{\Gamma} \equiv x^2 + 4(y + 2)^2 - 8 = 0\).
L’aire, en \(\mathrm{m^2}\), de la surface délimitée par cette ellipse vaut :

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99. Un ingénieur se sert d’une famille des coniques d’équation \(\mathbb{\Gamma} \equiv y^2 + 2x^2 - \lambda xy - 1 = 0\).
L’équation du lieu géométrique des centres de ces coniques est :

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100. Mademoiselle MATONDO possède un jardin carré de 15 m de côté.
Une erreur de 0,004 m a été commise lors du mesurage.
En m², l’erreur commise sur la détermination de la surface du jardin est :

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101. Lors d’un match un attaquant tire de loin au but. <
Le ballon décrit une courbe exponentielle d’équation \(f(x) = \frac{a}{2} (e^{\frac{x}{a}} + e^{-\frac{x}{a}})\), avec \(a \in \mathbb{R}\).
Les deux premiers termes du développement en série par Mac-Laurin est un polynôme \(P(x) = b_0 + b_1x^2\).
La valeur numérique de \(b_1\) vaut :

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102. L’enseignant présente aux élèves un circuit électrique en série sous forme d’une équation complexe Z² – 2Z cos θ + 1 = 0. Pour déterminer le courant dans chaque élément du circuit, il demande aux élèves de résoudre l’équation.
L’expression Z₁ + Z₂ égale à :

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103. Mademoiselle GRACIA a participé à un test en vue d’obtenir une bourse d’études.
Le savoir-faire essentiel concerné est la résolution de l’équation exponentielle (1/3)^{2x} – 8 (1/3)^x – 9 = 0.
L’ensemble solution de cette équation est :

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104. Lors d’un match de basket deux fautes sont commises aux points M et N d’affixes respectives \( \mathrm{Z_{1} = \frac{a}{1+2i}} \) et \( \mathrm{Z_{2} = \frac{b}{1-2i}} \), avec \( \mathrm{a > b} \).
Sachant que \( \mathrm{Z_{1} - Z_{2} = 2} \), les nombres complexes \( \mathrm{Z_{1}} \) et \( \mathrm{Z_{2}} \) sont respectivement :

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105. Dans une commune rurale, le taux annuel de naissance de la population est donné par l’expression : \( \mathrm{ \frac{d}{dt}(p(t)) = 20t^{2} - \frac{1}{3}t^{3} } \), avec \( \mathrm{ (p(t)) } \) population de naissance au temps t. La population initiale étant de 1.500, au bout de 5 ans, la population sera de :

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