Question 1
1. Une voiture se déplace à la vitesse de \(108\,\text{km}\cdot\text{h}^{-1}\), accélère à un moment donné avec une accélération de \(2\,\text{m}\cdot\text{s}^{-2}\) et atteint, après un temps, la vitesse de \(180\,\text{km}\cdot\text{h}^{-1}\). L’espace parcouru (en m) pendant son accélération vaut :
Réponse : \(400\,\text{m}\), option a.
On convertit les vitesses en \(\text{m}\cdot\text{s}^{-1}\) :
\[
v_{1}=108\,\text{km}\cdot\text{h}^{-1}=\dfrac{108\,000}{3\,600}=30\,\text{m}\cdot\text{s}^{-1},
\quad
v_{2}=180\,\text{km}\cdot\text{h}^{-1}=\dfrac{180\,000}{3\,600}=50\,\text{m}\cdot\text{s}^{-1}.
\]
En mouvement rectiligne uniformément accéléré,
\[
v_{2}^{2}=v_{1}^{2}+2as.
\]
On isole \(s\) :
\[
s=\dfrac{v_{2}^{2}-v_{1}^{2}}{2a}
=\dfrac{50^{2}-30^{2}}{2\times 2}
=\dfrac{2\,500-900}{4}
=\dfrac{1\,600}{4}=400\,\text{m}.
\]
L’espace parcouru pendant l’accélération est donc \(400\,\text{m}\), option a.
2. Le travail (en joules) à effectuer pour monter une caisse de \(72\,\text{kgp}\) le long d’un plan incliné de \(10\,\text{m}\) de longueur et de \(2\,\text{m}\) de haut vaut :
Réponse : \(1\,411\,\text{J}\), option b.
La masse est donnée en kilogrammes-poids : \(72\,\text{kgp}\) signifie un poids
\[
P=72\times g\approx 72\times 9{,}8=705{,}6\,\text{N}.
\]
Le travail pour élever la caisse d’une hauteur \(h=2\,\text{m}\) contre le poids vaut
\[
W=P h=705{,}6\times 2=1\,411{,}2\,\text{J}.
\]
En arrondissant, on obtient \(1\,411\,\text{J}\), ce qui correspond à l’option b.
3.Une femme de \(60\,\text{kg}\) monte des escaliers reliant deux étages séparés de \(3\,\text{m}\). La variation de l’énergie potentielle (en joules) vaut :
Réponse : \(1\,764\,\text{J}\), option a.
La variation d’énergie potentielle de pesanteur est
\[
\Delta E_{p}=mgh.
\]
On prend \(m=60\,\text{kg}\), \(h=3\,\text{m}\) et \(g\approx 9{,}8\,\text{m}\cdot\text{s}^{-2}\). Alors
\[
\Delta E_{p}=60\times 9{,}8\times 3=60\times 29{,}4=1\,764\,\text{J}.
\]
La variation d’énergie potentielle vaut donc \(1\,764\,\text{J}\), ce qui correspond à l’option a.
4. Juste avant de tomber sur le sol, une masse de \(2\,\text{kg}\) possède une énergie cinétique de \(400\,\text{J}\). La hauteur (en m) de laquelle elle est tombée vaut :
Réponse : environ \(20\,\text{m}\), option b.
On suppose que l’énergie potentielle de pesanteur initiale s’est entièrement transformée en énergie cinétique juste avant l’impact (sans pertes) :
\[
mgh=E_{c}.
\]
On a \(m=2\,\text{kg}\), \(E_{c}=400\,\text{J}\), \(g\approx 9{,}8\,\text{m}\cdot\text{s}^{-2}\). Donc
\[
h=\dfrac{E_{c}}{mg}=\dfrac{400}{2\times 9{,}8}=\dfrac{400}{19{,}6}\approx 20{,}4\,\text{m}.
\]
La valeur la plus proche parmi les propositions est \(20\,\text{m}\), ce qui correspond à l’option b.
5. Une force de \(40\,\text{kgf}\) est nécessaire pour déplacer un corps mobile à la vitesse de \(7{,}2\,\text{km}\cdot\text{h}^{-1}\). La puissance observée vaut :
Réponse : \(784\,\text{W}\), option c.
On convertit d’abord la force en newtons : \(40\,\text{kgf}\) signifie
\[
F=40\times g\approx 40\times 9{,}8=392\,\text{N}.
\]
On convertit la vitesse en \(\text{m}\cdot\text{s}^{-1}\) :
\[
v=7{,}2\,\text{km}\cdot\text{h}^{-1}=\dfrac{7\,200}{3\,600}=2\,\text{m}\cdot\text{s}^{-1}.
\]
La puissance mécanique est
\[
P=Fv=392\times 2=784\,\text{W}.
\]
La puissance observée vaut donc \(784\,\text{W}\), ce qui correspond à l’option c.
6. Un arc bandé possède de l’énergie :
Réponse : énergie potentielle, option b.
Un arc bandé est déformé par rapport à sa position d’équilibre.
Cette déformation emmagasine de l’énergie sous forme d’énergie potentielle élastique : si on lâche la corde, cette énergie se transforme en énergie cinétique de la flèche.
Ce n’est ni une énergie thermique, ni chimique, ni rayonnante, ni électrique dans ce contexte.
On parle donc d’énergie potentielle, ce qui correspond à l’option b.
