Exetat Mathématique 2021_Pédagogie
1. Un dé a été truqué de telle sorte que la probabilité de sortie du 6 soit le double de la probabilité de sortie du 2. Les autres numéros ont la même probabilité de sortie.
La probabilité de l'événement : « obtenir le numéro impair » est :
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2.La fonction trigonométrique f définie par f(x) = \cos x \sin 3x est périodique, de période T égale à :
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3. La limite, quand x tend vers zéro, de la fonction f définie par \(f(x) = \frac{2x + \sin 3x}{x + \sin x}\) est égale à :
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4. Soit la fonction f définie par \(f(x) = \frac{|x+2|+x-1}{2x+1}\) et (C) sa représentation graphique. La courbe (C) admet un point anguleux \(A(x_{0}, y_{0})\). L'expression \(y_{0} - x_{0}^{2}\) égale :
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5. Le domaine de définition de la fonction f définie par : \(f(x) = \frac{\sqrt{2x+1}}{\sqrt[3]{x^{2}+x+3}} - \sqrt{3x^{2}-x}\) est :
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6. Soit la fonction f définie par \(f(x) = \frac{x+1}{(x+2)^{2}}\) et (C) sa courbe représentative.
12. (C) admet un maximum \(M(a, b)\) et un point d'inflexion \(I(c, d)\) ; l'expression \(b + c - d =\)
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7. Soit la fonction f définie par \(f(x) = \frac{x+1}{(x+2)^{2}}\) et (C) sa courbe représentative.
L'asymptote verticale coupe la droite \(y - x = 0\) au point de coordonnées :
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8. Les élèves de la 6ème pédagogie ont eu à remplir un questionnaire où on leur demandait de préciser leur loisir préféré. Les résultats du dépouillement sont consignés dans le tableau suivant :
L'écart-type, à \(10^{-2}\) près, de la distribution de ce nombre est :
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9. On donne l'expression \(\frac{\sqrt{1+\sqrt[3]{x}}}{\sqrt[3]{x^{2}}}\). Si son expression rationnelle peut s'écrire sous la forme \(x^{m}(a + bx^{n})^{p}\) ; alors \(a + b + m + n + p =\)
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10. La valeur de l'expression logarithmique \((\log_{\frac{1}{4}} 2) \cdot (\log_{9}^{3} 81)\) est :
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11. La limite de la fonction f définie par \(f(x) = \frac{x^{2}-\frac{x+1}{x-3}}{2x+1-\frac{x^{2}}{x-3}}\) lorsque x tend vers 3 égale :
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12. La fonction f définie par \(f(x) = \text{Cotg}^{2} \frac{2}{3}x + \cos(\frac{2}{3}x + \frac{\pi}{4})\) est périodique, de période T égale à :
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13. Soit la fonction f définie par \(f(x) = \frac{2x^{2}+x+2}{ax^{2}+bx+c}\) (a, b et c des paramètres réels) et (C) sa courbe représentative. La courbe (C) de la fonction f admet pour asymptotes les droites d'équations : \(x = -\frac{2}{3}, x = 1\) et \(y = \frac{2}{3}\).
L'expression \(a - 2b - c =\)
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14. Soit la fonction f définie par \(f(x) = x^{2} - 32\sqrt{x} + 31\) et (C) sa courbe représentative.
La courbe (C) de la fonction f admet un extrémum dont le produit des coordonnées vaut :
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15. Soit la fonction f définie par \(f(x) = x^{2} - 32\sqrt{x} + 31\) et (C) sa courbe représentative.
La tangente T à (C) au point d'abscisse 1 a pour équation :
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16. Les élèves de la \(6^{\text{ème}}\) pédagogie ont eu à remplir un questionnaire où on leur demandait de préciser leur loisir préféré. Les résultats du dépouillement sont consignés dans le tableau suivant :
L'écart-type, à \(10^{-2}\) près, de la distribution de ce nombre est :
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