1. Considérons les fonctions \(\textit{f, g}\) et leur composée \(\mathrm{(f \circ g^{-1})(x) = \frac{2x-1}{x}}\) telle que l'inverse de la fonction \(\textit{f}\) est définie par \(\mathrm{f^{-1}(x) = 2x - 3}\). Alors \(\mathrm{g(-3)}\) égal :
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2. On considère la fonction f définie par \( \mathrm{f(x) = \frac{ax+1}{x+b}} \) avec a et b des réels et (C) sa courbe représentative. La droite (d) d'équation \( \mathrm{d \equiv y = x + 1} \) rencontre le graphique de la fonction f aux points d'ordonnées 0 et 1.
Les valeurs numériques de a et b sont :
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3. On donne la fonction f définie par \( \mathrm{f(x) = \frac{2x}{2x-3+\sqrt{4x^{2}-2x+3}}} \)
La limite de f quand x tend vers \( \mathrm{-\infty} \) est :
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4.Soit la fonction f définie par \( \mathrm{f(x) = \frac{4x-1}{2x+1}} \).
On pose \( \mathrm{p = \lim_{x \to +\infty} f(x)} \) et \( \mathrm{q = \lim_{x \to -\infty} f(x)} \).
Alors \( \mathrm{q/p} \) vaut :
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5. On donne la fonction f définie par \( \mathrm{f(x) = \begin{cases} \frac{6x^{2}+5x-4}{2x-1} & \mathrm{si} \ x \neq \frac{1}{2} \\ 2a + 5 & \mathrm{si} \ x = \frac{1}{2} \end{cases}} \) Le réel a pour lequel la fonction est continue en \( \mathrm{x = \frac{1}{2}} \) est :
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6. Soit la fonction f définie par \( \mathrm{f(x) = \sqrt{\frac{x^{2}-2x-3}{x-2}}} \) Le domaine de définition de f est :
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7. Considérons la fonction f définie par \( \mathrm{f(x) = \frac{x-3}{x-1}} \) et (C) sa courbe représentative. Le graphique de la fonction est au-dessus de l'axe OX pour les valeurs de x appartenant à :
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8. La fonction f définie par \( \mathrm{f(x) = tgx + cotg2x} \) est périodique de période :
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9. Soit la fonction f définie par \( \mathrm{f(x) = \frac{\frac{1}{2}x+3}{-2x+1}} \)
Sa fonction réciproque notée \( \mathrm{f^{-1}} \) est définie par \( \mathrm{f^{-1}(x) = \frac{ax+b}{cx+d}} \), avec \( \mathrm{c = 2} \).
L'expression \( \mathrm{(a-b)^{2} - (c+d)^{2}} \) vaut :
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10. La fonction f définie par \( \mathrm{f(x) = x^{2} - x + 3} \), admet une droite comme axe de symétrie.
L'équation de la droite de symétrie est :
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11. Soit la fonction \( \mathrm{f^{-1}(x) = \frac{ax+b}{x+2}} \) si \( \mathrm{f(x)} \) intercepte l'axe des abscisses au point \( \mathrm{(1,0)} \) et si l'asymptote verticale de \( \mathrm{f(x)} \) a pour équation \( \mathrm{x = 2} \), alors \( \mathrm{\frac{a}{b}} \) vaut :
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12. La fonction \( \mathrm{f(x) = \frac{3x^{2}+5x+2}{x-3}} \) peut se mettre sous la forme \( \mathrm{f(x) = ax + b + \frac{c}{x-3}} \).
L'expression \( \mathrm{S = a + b + c} \) est égale à :
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13. Soit la fonction f définie par \( \mathrm{f(x) = \frac{px^{2}+qx-2}{x-1}} \) où p et q sont des nombres réels. Si \( \mathrm{\lim_{x \to -1} f(x) = 0} \) et \( \mathrm{\lim_{x \to 2} f(x) = 3} \), alors \( \mathrm{p+q} \) égale :
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14. La période de la fonction f définie par \( \mathrm{f(x) = tg\frac{2}{3}x - cot\frac{3}{4}x} \) vaut :
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15. On donne les fonctions f et g définies respectivement par \( \mathrm{f(x) = \frac{x+1}{x+3}} \) et \( \mathrm{g(x) = x-4} \).
La valeur numérique de \( \mathrm{(g \circ f^{-1})(2)} \) vaut :
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16. On considère la fonction f définie par \( f(x) = \frac{x-1}{\sqrt{x^2-4}} \) Le domaine de définition de la fonction f est :
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