Exetat Sciences 2020_Scientifique
Question 1
1.Indiquez la forme spatiale de la molécule d’ammoniac.
Analyse
La molécule d’ammoniac NH₃ possède :
- 3 liaisons N–H
- 1 doublet libre sur l’azote
Selon VSEPR : \(AX_3E\) → géométrie \textbf{pyramidale}.
Conclusion
\[
\boxed{\text{Réponse : c. Pyramidale}}
\]
2.Dans l’étude de l’atome, le complément du modèle atomique de Rutherford en 1913 est l’oeuvre de :
Analyse
En 1913, Niels Bohr améliore le modèle de Rutherford en introduisant :
- des orbites électroniques quantifiées,
- des niveaux d’énergie fixes,
- l’émission/absorption de photons lors des transitions.
C’est le célèbre modèle de Bohr.
3.Un laborantin dissout \(0{,}200\ \text{g}\) de nitrate d’aluminium hydraté \(\text{Al(NO}_3)_3 \cdot 9\text{H}_2\text{O}\) dans un ballon jaugé de \(100\ \text{mL}\), rempli jusqu’au trait avec de l’eau distillée. La concentration massique du nitrate d’aluminium \textbf{anhydre} est (en g/L) :
\(\text{M(Al)} = 27,\ \text{M(N)} = 14,\ \text{M(O)} = 16,\ \text{M(H)} = 1\)
Étape 1 — Masse molaire du sel hydraté
\[
M(\text{Al(NO}_3)_3) = 27 + 3(14 + 3 \cdot 16) = 27 + 3(62) = 213\ \text{g/mol}
\]
\[
M(9\text{H}_2\text{O}) = 9(2 \cdot 1 + 16) = 9(18) = 162\ \text{g/mol}
\]
\[
M(\text{Al(NO}_3)_3 \cdot 9\text{H}_2\text{O}) = 213 + 162 = 375\ \text{g/mol}
\]
Étape 2 — Nombre de moles de sel hydraté
\[
n = \frac{0{,}200}{375} = 5{,}33 \cdot 10^{-4}\ \text{mol}
\]
Étape 3 — Masse d’Al(NO₃)₃ anhydre
\[
m = n \cdot M_{\text{anhydre}} = 5{,}33 \cdot 10^{-4} \cdot 213 = 0{,}1136\ \text{g}
\]
Étape 4 — Concentration massique (g/L)
\[
C_m = \frac{0{,}1136\ \text{g}}{0{,}1\ \text{L}} = 1{,}136\ \text{g/L}
\]
Conclusion
\[
\boxed{\text{Réponse : a. } 1{,}136\ \text{g/L}}
\]
4.Un chimiste utilise 50ml d’une solution d’acide sulfurique 2M. On demande de calculer le volume qu’il faut pour préparer une solution de concentration donnée en normalité égale au double du quart de la moitié du tiers de la concentration initiale. Le volume d’eau qu’il faut ajouter pour préparer cette solution est :
(MA : H=1 S=32 O=16)
Correction
1. Normalité initiale de H\(_2\)SO\(_4\)
H\(_2\)SO\(_4\) est diprotique (\(2\ \text{H}^+\)) :
\[
N_i = 2 \cdot M = 2 \cdot 2 = 4\ \text{N}
\]
2. Nouvelle normalité demandée
On prend la \textbf{concentration initiale en normalité} \(N_i\) et on applique :
- le tiers : \(\dfrac{1}{3}N_i\)
- la moitié du tiers : \(\dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{1}{3}N_i = \dfrac{1}{6}N_i\)
- le quart de la moitié du tiers : \(\dfrac{1}{4} \cdot \dfrac{1}{6}N_i = \dfrac{1}{24}N_i\)
- le double de ce quart : \(2 \cdot \dfrac{1}{24}N_i = \dfrac{1}{12}N_i\)
Donc :
\[
N_f = \frac{N_i}{12} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}\ \text{N}
\]
3. Relation de dilution
\[
N_i V_i = N_f V_f
\]
\[
4 \cdot 50 = \frac{1}{3} \cdot V_f
\Rightarrow 200 = \frac{V_f}{3}
\Rightarrow V_f = 600\ \text{mL}
\]
4. Volume d’eau à ajouter
\[
V_{\text{eau}} = V_f - V_i = 600 - 50 = 550\ \text{mL}
\]
Conclusion
\[
\boxed{\text{Réponse : a. } 550\ \text{mL}}
\]
5.Indiquez la masse de permanganate de potassium qu’il faut peser pour préparer \(250\ \text{mL}\) d’une solution de \(0{,}02\ \text{N}\), où le permanganate se transforme en \(\text{Mn}^{2+}\).
(MA : K = 39,\ Mn = 55,\ O = 16)
1. Réaction redox du permanganate
\[
\text{MnO}_4^- + 8\text{H}^+ + 5e^- \rightarrow \text{Mn}^{2+} + 4\text{H}_2\text{O}
\]
→ \textbf{n = 5 équivalents par mole}
2. Masse molaire de KMnO₄
\[
M = 39 + 55 + 4 \cdot 16 = 39 + 55 + 64 = 158\ \text{g/mol}
\]
3. Masse équivalente
\[
M_{\text{eq}} = \frac{158}{5} = 31{,}6\ \text{g/eq}
\]
4. Volume et normalité
\[
V = 250\ \text{mL} = 0{,}25\ \text{L},\quad N = 0{,}02\ \text{N}
\]
\[
m = N \cdot V \cdot M_{\text{eq}} = 0{,}02 \cdot 0{,}25 \cdot 31{,}6 = 0{,}158\ \text{g}
\]
Conclusion
\[
\boxed{\text{Réponse : c. } 0{,}158\ \text{g}}
\]
6.Un excès de Zinc réagit avec 450ml d’acide chlorhydrique et on obtient un dégagement de 2,55 litres d’hydrogène à 20°C et sous une pression de 745mm de mercure. (Pression : 760mm Hg)
Indiquez la molarité de l’acide
Correction
1. Équation bilan
\[
\text{Zn} + 2\text{HCl} \rightarrow \text{ZnCl}_2 + \text{H}_2
\]
2. Données gaz
\[
P = \frac{745}{760}\ \text{atm} \approx 0{,}98\ \text{atm},\quad
V = 2{,}55\ \text{L},\quad
T = 20^\circ\text{C} = 293\ \text{K},\quad
R = 0{,}082\ \text{L·atm·mol}^{-1}\text{·K}^{-1}
\]
Nombre de moles de \(\text{H}_2\) :
\[
n(\text{H}_2) = \frac{PV}{RT}
= \frac{0{,}98 \cdot 2{,}55}{0{,}082 \cdot 293}
\approx 0{,}104\ \text{mol}
\]
3. Moles de HCl
\[
\text{d’après } \text{Zn} + 2\text{HCl} \rightarrow \text{H}_2
\Rightarrow n(\text{HCl}) = 2 \cdot n(\text{H}_2) = 2 \cdot 0{,}104 = 0{,}208\ \text{mol}
\]
4. Molarité de la solution
\[
V_{\text{solution}} = 450\ \text{mL} = 0{,}450\ \text{L}
\]
\[
M = \frac{n}{V} = \frac{0{,}208}{0{,}450} \approx 0{,}462\ \text{M}
\]
Conclusion
\[
\boxed{\text{Réponse : c. } 0{,}46\ \text{M}}
\]
7.Lorsque les freins d'une automobile produisent une accélération de \(6\ \text{m/s}^2\), il lui faut 5 secondes pour s'arrêter à la vitesse de \(30\ \text{m/s}\). La distance parcourue pendant la période de freinage vaut :
On connaît :
\[
v_0 = 30\ \text{m/s},\quad a = -6\ \text{m/s}^2,\quad t = 5\ \text{s}
\]
On cherche la distance parcourue pendant le freinage.
On utilise la formule du mouvement uniformément accéléré :
\[
x = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2
\]
On remplace :
\[
x = 30 \times 5 + \frac{1}{2} \times (-6) \times 5^2
\]
\[
x = 150 + \frac{1}{2} \times (-6) \times 25 = 150 - 75
\]
\[
x = 75\ \text{m}
\]
La distance parcourue pendant le freinage est de 75 mètres.
\[
\boxed{\text{Réponse : c. 75 m}}
\]
8.Une voiture lancée à \(144\ \text{km/h}\) dans une course, s’arrête en \(16\ \text{s}\). Le chemin parcouru avant l’arrêt vaut :
On connaît :
\[
v_0 = 144\ \text{km/h} = \frac{144 \times 1000}{3600} = 40\ \text{m/s}
\]
\[
t = 16\ \text{s},\quad v_f = 0
\]
La voiture s’arrête, donc le mouvement est uniformément décéléré.
On utilise la formule du mouvement uniformément accéléré :
\[
x = \frac{v_0 + v_f}{2} \cdot t
\]
\[
x = \frac{40 + 0}{2} \cdot 16 = 20 \cdot 16 = 320\ \text{m}
\]
La distance parcourue avant l’arrêt est de 320 mètres.
\[
\boxed{\text{Réponse : b. 320 m}}
\]
9.Une cabine d’ascenseur pesant \(16.000\ \text{N}\) est suspendue par un câble dont la tension maximum de sécurité est de \(20.000\ \text{N}\). L’accélération vers le haut que cette cabine peut supporter vaut :
La force maximale que peut exercer le câble est \(T = 20.000\ \text{N}\).
Le poids de la cabine est \(P = 16.000\ \text{N}\), donc sa masse vaut :
\[
m = \frac{P}{g} = \frac{16.000}{10} = 1.600\ \text{kg}
\]
On applique la deuxième loi de Newton dans le sens vertical vers le haut :
\[
T - P = m \cdot a
\Rightarrow a = \frac{T - P}{m}
\]
\[
a = \frac{20.000 - 16.000}{1.600} = \frac{4.000}{1.600} = 2{,}5\ \text{m/s}^2
\]
L’accélération maximale vers le haut est donc :
\[
\boxed{\text{Réponse : a. } 2{,}5\ \text{m/s}^2}
\]
10.Un escargot de masse \(0{,}05\ \text{kg}\), va du repos à la vitesse de \(0{,}01\ \text{m/s}\). La force qu’il exerce pendant son parcours en \(5\ \text{s}\) vaut :
On connaît :
\[
m = 0{,}05\ \text{kg},\quad v = 0{,}01\ \text{m/s},\quad t = 5\ \text{s}
\]
L’escargot part du repos, donc \(v_0 = 0\).
On calcule l’accélération moyenne :
\[
a = \frac{v - v_0}{t} = \frac{0{,}01}{5} = 0{,}002\ \text{m/s}^2
\]
La force exercée est donnée par la deuxième loi de Newton :
\[
F = m \cdot a = 0{,}05 \times 0{,}002 = 0{,}0001\ \text{N}
\]
On écrit ce résultat en notation scientifique :
\[
F = 1 \times 10^{-4}\ \text{N}
\]
\[
\boxed{\text{Réponse : e. } 10^{-4}\ \text{N}}
\]
11.La force maximum que peut exercer une chaussée sur les pneus d’une automobile pesant 16.000 N est de 10.000 N. L’automobile effectue un virage de 96 m de rayon. La vitesse maximum dans ce virage vaut :
La force maximale que peut exercer la chaussée est la force centripète nécessaire pour maintenir la voiture dans le virage :
\[
F = \frac{m v^2}{r}
\]
On connaît :
\[
F = 10.000\ \text{N},\quad P = 16.000\ \text{N},\quad r = 96\ \text{m}
\]
On calcule la masse :
\[
m = \frac{P}{g} = \frac{16.000}{10} = 1.600\ \text{kg}
\]
On isole \(v\) dans la formule :
\[
v = \sqrt{\frac{F \cdot r}{m}} = \sqrt{\frac{10.000 \cdot 96}{1.600}} = \sqrt{600}
\]
\[
v \approx 24{,}49\ \text{m/s}
\]
La vitesse maximale est donc environ \(24{,}5\ \text{m/s}\)
\[
\boxed{\text{Réponse : c. } 24{,}5\ \text{m/s}}
\]
6.Une bille de fer pesant 20 N, se déplace sur un cercle horizontal de 1,5 m de rayon à la vitesse de 4,5 m/s. La force centripète nécessaire pour maintenir la bille sur sa trajectoire vaut :
On connaît le poids de la bille :
\[
P = 20\ \text{N}
\]
On en déduit la masse :
\[
m = \frac{P}{g} = \frac{20}{10} = 2\ \text{kg}
\]
La force centripète est donnée par :
\[
F_c = \frac{m v^2}{r}
\]
Avec :
\[
m = 2\ \text{kg},\quad v = 4{,}5\ \text{m/s},\quad r = 1{,}5\ \text{m}
\]
On calcule :
\[
v^2 = (4{,}5)^2 = 20{,}25
\]
\[
F_c = \frac{2 \times 20{,}25}{1{,}5}
\]
\[
F_c = \frac{40{,}5}{1{,}5} = 27\ \text{N}
\]
La force centripète nécessaire est donc :
\[
\boxed{\text{Réponse : d. 27 N}}
\]