Exetat Sciences 2021_Scientifique
Question 1
1.50 ml d’une solution de sulfate de cuivre II renferme 2 g de soluté. La molarité de cette solution est :
Correction
La molarité est donnée par :
\[
C = \frac{n}{V}
\quad \text{où } n = \frac{m}{M}
\]
1. Masse molaire du sulfate de cuivre II
\[
\text{CuSO}_4 :\quad M = 63{,}5 + 32 + 4 \times 16 = 63{,}5 + 32 + 64 = 159{,}5\ \text{g/mol}
\]
2. Quantité de matière
\[
n = \frac{2}{159{,}5} \approx 0{,}01254\ \text{mol}
\]
3. Volume en litres
\[
V = 50\ \text{mL} = 0{,}050\ \text{L}
\]
4. Molarité
\[
C = \frac{0{,}01254}{0{,}050} \approx 0{,}2508\ \text{mol/L}
\]
Conclusion
\[
\boxed{\text{Réponse : a. } 0{,}250\ \text{M}}
\]
2.On dispose d’un minerai de cuivre de formule chimique : \(\text{CuCO}_3 \cdot \text{Cu(OH)}_2\). La masse de cuivre contenue dans \(70\ \text{g}\) de ce minerai est :
Correction
Le composé \(\text{CuCO}_3 \cdot \text{Cu(OH)}_2\) contient **2 atomes de cuivre** par molécule.
1. Masse molaire du composé
\[
M = 2 \cdot 63{,}5 + 12 + 3 \cdot 16 + 2 \cdot (16 + 1)
\]
\[
M = 127 + 12 + 48 + 2 \cdot 17 = 127 + 12 + 48 + 34 = 221\ \text{g/mol}
\]
2. Masse de cuivre dans 1 mole
\[
m_{\text{Cu}} = 2 \cdot 63{,}5 = 127\ \text{g}
\]
3. Proportion massique
\[
\frac{127}{221} \approx 0{,}574
\]
4. Masse de cuivre dans 70 g de minerai
\[
m = 0{,}574 \cdot 70 \approx 40{,}18\ \text{g}
\]
Conclusion
\[
\boxed{\text{Réponse : e. } 40\ \text{g}}
\]
3.L’expression de concentration qui donne le nombre d’équivalent – gramme de soluté par litre de solution est la :
Correction
La concentration en équivalents-gramme par litre s’appelle :
\[
\boxed{\text{normalité}}
\]
Définitions utiles :
- Molarité : mol de soluté par litre de solution.
- Molalité: mol de soluté par kg de solvant.
- Normalité: équivalents-gramme par litre de solution.
- Formalité : concentration en formules-unités (rarement utilisée).
- Teneur : concentration exprimée en pourcentage ou ppm (non molaire).
Conclusion
\[
\boxed{\text{Réponse : d. normalité}}
\]
4.La molécule covalente qui possède une structure spatiale triangulaire est :
Analyse VSEPR
- NH₃ → pyramide trigonale (pas triangulaire)
- HF → linéaire (1 liaison)
- CH₄ → tétraédrique
- H₂S → coudée (comme H₂O)
- BCl₃ → trigonal plan (structure triangulaire)
La seule molécule plane et triangulaire est :
\[
\boxed{\text{BCl}_3}
\]
5.Une solution d’acide chlorhydrique a un pH d’une unité. La molarité des ions hydrogène de cette solution est (en mol/l) :
Correction
La définition du pH est :
\[
\text{pH} = -\log [\text{H}^+]
\]
1. On donne : pH = 1
\[
1 = -\log [\text{H}^+] \Rightarrow [\text{H}^+] = 10^{-1} = 0{,}1\ \text{mol/L}
\]
Conclusion
\[
\boxed{\text{Réponse : a. } 1 \cdot 10^{-1}\ \text{mol/L}}
\]
6.La production de la chaux vive par grillage du calcaire selon la réaction : \(\text{CaCO}_3 \rightarrow \text{CaO} + \text{CO}_2\) possède un rendement de \(60\%\). Indiquez la masse de chaux vive à obtenir à partir de \(600\ \text{kg}\) de calcaire.
Correction
1. Masse molaire du calcaire (CaCO₃)
\[
M_{\text{CaCO}_3} = 40 + 12 + 3 \cdot 16 = 100\ \text{g/mol}
\]
2. Masse molaire de la chaux vive (CaO)
\[
M_{\text{CaO}} = 40 + 16 = 56\ \text{g/mol}
\]
3. Rendement théorique
La réaction 1:1 donne :
\[
100\ \text{g de CaCO}_3 \rightarrow 56\ \text{g de CaO}
\Rightarrow \text{rendement théorique} = \frac{56}{100} = 0{,}56
\]
4. Masse théorique de CaO à partir de 600 kg
\[
m_{\text{théorique}} = 0{,}56 \cdot 600 = 336\ \text{kg}
\]
5. Rendement réel à 60\%
\[
m_{\text{réel}} = 336 \cdot \frac{60}{100} = 201{,}6\ \text{kg}
\]
Conclusion
\[
\boxed{\text{Réponse : d. } 218\ \text{kg}}
\quad \text{(valeur la plus proche de 201{,}6 kg)}
\]
7.La vitesse d’un mobile est donnée par \( v^2 = 5x + 16 \), où \( x \) est en mètre et \( v \) en mètre par seconde.
La valeur moyenne de la vitesse aux instants \( t_1 = 2\,s \) et \( t_2 = 10\,s \) est (en m/s) :
Correction :
On nous donne : \( v^2 = 5x + 16 \Rightarrow v = \sqrt{5x + 16} \)
La vitesse moyenne entre deux instants est donnée par :
\[
v_m = \frac{1}{t_2 - t_1} \int_{t_1}^{t_2} v(t)\,dt
\]
Mais ici, la vitesse est donnée en fonction de \( x \), pas de \( t \). On utilise
donc la formule alternative :
\[
v_m = \frac{x_2 - x_1}{t_2 - t_1}
\]
On doit donc retrouver \( x_1 \) et \( x_2 \) aux instants \( t_1 = 2\,s \) et \( t_2 = 10\,s \).
Utilisons la relation \( v = \frac{dx}{dt} = \sqrt{5x + 16} \)
Séparons les variables :
\[
\frac{dx}{\sqrt{5x + 16}} = dt
\]
Intégrons de \( t = 0 \) à \( t = t \), avec \( x = x(t) \). On obtient :
\[
\int \frac{dx}{\sqrt{5x + 16}} = \int dt
\Rightarrow \frac{2}{5} \sqrt{5x + 16} = t + C
\]
Déterminons la constante \( C \) à partir de \( t = 0 \Rightarrow x = 0 \) :
\[
\frac{2}{5} \sqrt{16} = C \Rightarrow C = \frac{2}{5} \cdot 4 = \frac{8}{5}
\]
Donc :
\[
\frac{2}{5} \sqrt{5x + 16} = t + \frac{8}{5}
\Rightarrow \sqrt{5x + 16} = \frac{5}{2}t + 4
\Rightarrow 5x + 16 = \left( \frac{5}{2}t + 4 \right)^2
\]
Développons :
\[
5x + 16 = \left( \frac{25}{4}t^2 + 20t + 16 \right)
\Rightarrow 5x = \frac{25}{4}t^2 + 20t
\Rightarrow x = \frac{5}{4}t^2 + 4t
\]
Calculons \( x_1 = x(2) \) et \( x_2 = x(10) \) :
\[
x(2) = \frac{5}{4} \cdot 4 + 8 = 5 + 8 = 13\,m
\quad
x(10) = \frac{5}{4} \cdot 100 + 40 = 125 + 40 = 165\,m
\]
Donc :
\[
v_m = \frac{165 - 13}{10 - 2} = \frac{152}{8} = 19\,m/s
\]
Réponse correcte : **a. 19**
8.L'élongation d'un mobile est donnée par \( x = 5 - 3t + t^2 \), où \( x \) est en mètre et \( t \) en seconde. Son espace parcouru pendant sa 8 ème seconde de mouvement vaut :
Correction :
L’espace parcouru pendant la 8\textsuperscript{ème} seconde correspond à :
\[
\Delta x = x(8) - x(7)
\]
On utilise la fonction donnée : \( x(t) = 5 - 3t + t^2 \)
Calculons :
\[
x(8) = 5 - 3 \cdot 8 + 8^2 = 5 - 24 + 64 = 45\,m
\]
\[
x(7) = 5 - 3 \cdot 7 + 7^2 = 5 - 21 + 49 = 33\,m
\]
Donc :
\[
\Delta x = 45 - 33 = 12\,m
\]
La bonne réponse est : **12 m**
9.Un corps en mouvement circulaire subit une force centripète d’intensité 5 N. Lorsqu’on triple sa vitesse linéaire, l’intensité de cette force centripète devient égale à :
Correction :
La force centripète est donnée par la formule :
\[
F_c = \frac{mv^2}{r}
\]
Si on triple la vitesse linéaire \( v \), alors :
\[
v' = 3v \Rightarrow F'_c = \frac{m(3v)^2}{r} = \frac{9mv^2}{r} = 9F_c
\]
Donc :
\[
F'_c = 9 \times 5 = 45\,N
\]
La bonne réponse est : **45 N**
10.Une voiture de 25 tonnes transporte 5 tonnes de marchandises, roule à la vitesse de 90 Km/h. Au bout de 20 minutes les forces de frottement sont de 20 N par tonne. La force motrice de cette voiture vaut :
Données :
- Masse de la voiture : 25~t
- Masse de la marchandise : 5~t
- Masse totale : m = 30~t = 30\,000~\text{kg}
- Vitesse finale : v = 90~\text{km/h} = 25~\text{m/s}
- Durée : \Delta t = 20~\text{min} = 1\,200~\text{s}
- Force de frottement : 20~\text{N/tonne}
1. Calcul de la force de frottement totale
\[
F_f = 20 \times 30 = 600~\text{N}
\]
2. Calcul de l'accélération
On suppose que la voiture part du repos et atteint 90~\text{km/h}
en 20~minutes avec une accélération constante :
\[
a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{25}{1\,200}
\simeq 0{,}0208~\text{m/s}^2
\]
3. Force nécessaire pour accélérer (seconde loi de Newton)
\[
F_a = m \cdot a = 30\,000 \times 0{,}0208 \simeq 625~\text{N}
\]
4. Force motrice totale
La force motrice doit :
- vaincre les frottements,
- assurer l'accélération.
\[
F_{\text{motrice}} = F_f + F_a = 600 + 625 = 1\,225~\text{N}
\]
Donc :
\[
F_{\text{motrice}} = 1\,225~\text{N}
\]
Réponse correcte : \textbf{e. 1.225 N}
11.Un fusil pesant 5 Kg lance une balle de 20 grammes à une vitesse de 700 m/s. Au départ du coup, la vitesse de recul du fusil vaut (en m/s) :
Correction :
On applique la loi de conservation de la quantité de mouvement :
\[
m_f v_f + m_b v_b = 0
\]
où :
- \( m_f = 5~\text{kg} \) est la masse du fusil,
- \( m_b = 20~\text{g} = 0{,}02~\text{kg} \) est la masse de la balle,
- \( v_b = 700~\text{m/s} \) est la vitesse de la balle,
- \( v_f \) est la vitesse de recul du fusil.
\[
5 \cdot v_f + 0{,}02 \cdot 700 = 0
\]
\[
5 v_f + 14 = 0
\]
\[
v_f = -\frac{14}{5} = -2{,}8~\text{m/s}
\]
Le signe négatif indique le sens opposé à celui de la balle.
La valeur cherchée est donc :
\[
|v_f| = 2{,}8~\text{m/s}
\]
Réponse correcte : \textbf{2,8 m/s}
6.La trajectoire d’un projectile lancé depuis le sol est donnée par : \( y = 40 \sin(\alpha) - 5t^2 \) On sait que le projectile touche le sol après \( t = 2\,s \). Déterminer l’angle de tir \( \alpha \) :
Correction :
À l’impact, le projectile revient au sol, donc \( y = 0 \) à \( t = 2\,s \).
On utilise l’équation :
\[
y = 40 \sin(\alpha) - 5t^2
\]
À \( t = 2 \), on a :
\[
0 = 40 \sin(\alpha) - 5 \cdot 4
\Rightarrow 40 \sin(\alpha) = 20
\Rightarrow \sin(\alpha) = \frac{1}{2}
\]
Donc :
\[
\alpha = \arcsin\left( \frac{1}{2} \right) = \frac{\pi}{6}
\]
Réponse correcte : \(20 \times 10^8\ \text{Hz}\)
13. Le concept qui désigne l’ensemble d’équipements pour lutter contre le piratage et la copie illicite des logiciels et des fichiers, s’appelle :
Réponse Correcte : c. Cyberdéfense
Explication :
La protection d'un parc informatique contre les menaces externes et internes nécessite une approche stratégique et technique.
1. Définition de la Cyberdéfense :
Il s'agit de l'ensemble des mesures techniques, organisationnelles et juridiques mises en place pour protéger les infrastructures numériques (ordinateurs, réseaux, données) contre les attaques. Dans le contexte de l'énoncé, cela inclut les outils et méthodes pour sécuriser les fichiers contre le piratage et les copies illicites.
2. Pourquoi les autres options ne conviennent pas ? :
* Cybercafé (a) : Lieu public permettant d'accéder à Internet.
* Cyberespace (b) : Environnement de communication constitué par l'interconnexion mondiale d'ordinateurs.
* Cybercriminalité (d) : Désigne l'ensemble des infractions et crimes commis via les réseaux (c'est l'attaque, pas la protection).
* Cybernétique (e) : Science qui étudie les mécanismes de communication et de contrôle dans les machines et les êtres vivants.
Conclusion : Pour lutter contre le piratage, on utilise la cyberdéfense, ce qui correspond à l'assertion c.
14. La fonction assignée au routeur dans le réseau informatique est de (d') :
Réponse Correcte : c. Recevoir les données et les acheminer vers leur adresse de destination.
Explication :
Le routeur est un équipement d'interconnexion de réseaux opérant à la couche 3 (Réseau) du modèle OSI.
1. Rôle du routage :
Sa fonction principale est de déterminer le meilleur chemin que les données (paquets) doivent emprunter pour atteindre leur destination. Pour ce faire, il analyse l'adresse IP de destination contenue dans chaque paquet reçu.
2. Pourquoi cette réponse ? :
* Acheminement (c) : Le routeur "reçoit" les paquets d'un réseau et les "achemine" vers le réseau suivant ou l'hôte final en se basant sur une table de routage.
* Distinction avec le commutateur (Switch) : Alors que l'assertion (b) pourrait faire penser à un commutateur qui aiguille localement dans un même réseau, le routeur travaille spécifiquement sur l'acheminement entre des réseaux différents grâce aux adresses logiques (IP).
* Erreurs des autres choix : Les options (a) et (e) décrivent plutôt des concentrateurs (Hubs) ou des multiplexeurs, tandis que l'option (d) concerne le matériel électrique pur, sans rapport avec le traitement des données informatiques.
Conclusion : La fonction fondamentale du routeur est de diriger les données vers leur adresse de destination, ce qui correspond à l'assertion c.
15. Le rôle du point d’accès dans un réseau sans fil consiste à :
Réponse Correcte : a. Générer les signaux wifi afin d’autoriser la connexion réseau.
Explication :
Le point d'accès sans fil (WAP - Wireless Access Point) est un équipement central dans les architectures réseaux WLAN.
1. Fonctionnement technique :
Le point d'accès agit comme un pont entre un réseau filaire (généralement Ethernet) et les appareils sans fil. Sa fonction primaire est de convertir les données numériques circulant sur les câbles en ondes radiofréquences selon les normes IEEE 802.11 (le standard WiFi).
2. Pourquoi cette réponse ? :
* Génération du signal (a) : Pour qu'un appareil puisse se connecter, le point d'accès doit diffuser ou "générer" un signal radio constant (SSID) qui rend le réseau visible et accessible.
* Comparaison avec l'assertion (b) : Bien que le point d'accès émette et reçoive des signaux, c'est une caractéristique partagée par tous les équipements réseaux (ordinateurs, smartphones). Son "rôle" spécifique en tant qu'infrastructure est de créer la zone de couverture (générer le signal) pour autoriser l'accès.
* Autres options : (c) concerne plutôt la téléphonie cellulaire (4G/5G), (d) est une fonction logicielle d'inventaire, et (e) est une tâche d'administration ponctuelle, pas la fonction matérielle continue du point d'accès.
Conclusion : La mission principale d'un point d'accès est de générer les signaux WiFi nécessaires pour permettre l'établissement d'une connexion, ce qui correspond à l'assertion a.