Exetat Sciences 2024_Scientifique
Question 1
1. Un chimiste titre 20 ml d’une solution de jus de citron par une solution normale d’hydroxyde de sodium en présence de phénolphtaléine. Du laboratoire, il obtient la courbe suivante représentant l’évolution du pH en fonction du volume \(V_B\) de base ajoutée.
Le \(pH\) de la solution obtenue après addition de 5 ml de base est :
Réponse correcte : 4,7 (proposition a).
Explication :
On lit la valeur du pH directement sur la courbe de titrage.
Pour un volume de base ajouté \(V_B = 5 \ \text{ml}\), le point correspondant sur la courbe
se situe dans la zone acide, entre les valeurs de pH marquées 2,9 et 4,8, très proche de 4,7.
Par interpolation graphique, on obtient donc :
\[
pH \approx 4{,}7
\]
Ce qui correspond à la proposition :
\[
\boxed{4{,}7}
\]
2. Les radioisotopes sont des noyaux atomiques très dangereux à cause des radiations nocives qu’ils émettent. À des quantités très contrôlées, ces radioisotopes sont utilisés en chimiothérapie. Pour diagnostiquer ou localiser les tumeurs de cerveau, la médecine utilise :
Réponse correcte : le technétium – 99 (proposition e).
Explication :
Le \(\text{technétium–99m}\) (forme métastable du technétium–99) est largement utilisé en médecine
nucléaire comme traceur pour l’imagerie (scintigraphie), notamment pour l’exploration du cerveau.
Il émet des rayonnements \(\gamma\) facilement détectables, avec une période relativement courte,
ce qui limite la dose reçue par le patient tout en donnant une image précise de la zone à explorer.
Les autres radioisotopes ont d’autres usages principaux :
iode–131 pour la thyroïde, cobalt–60 pour la radiothérapie, sodium–24 pour l’étude de la circulation sanguine, etc.
Ainsi, pour localiser les tumeurs cérébrales, on utilise :
\[
\boxed{\text{le technétium – 99}}
\]
3. Les diététiciens recommandent actuellement l’eau comme un médicament en raison de 40 ml par kilogramme de masse corporelle, par jour. Sachant qu’une eau potable doit contenir 80 mg de calcaire, le nombre d’atomes de calcium qu’un enfant pesant 62,5 kg doit consommer journalièrement est égal à :
Réponse correcte : \(120 \times 10^{19}\) (proposition e).
Explication :
Volume d’eau recommandé par jour :
\[
V = 40 \ \text{ml·kg}^{-1} \times 62{,}5 \ \text{kg} = 2500 \ \text{ml} = 2{,}5 \ \text{l}
\]
Chaque litre contient 80 mg de calcaire (assimilé à \(\text{CaCO}_3\)) :
\[
m = 2{,}5 \times 80 \ \text{mg} = 200 \ \text{mg} = 0{,}200 \ \text{g}
\]
Masse molaire de \(\text{CaCO}_3 \approx 100 \ \text{g·mol}^{-1}\) :
\[
n(\text{CaCO}_3) = \frac{0{,}200}{100} = 2{,}0 \times 10^{-3} \ \text{mol}
\]
Chaque mole de \(\text{CaCO}_3\) contient 1 mole d’atomes de calcium :
\[
n(\text{Ca}) = 2{,}0 \times 10^{-3} \ \text{mol}
\]
Nombre d’atomes de calcium :
\[
N = n \times N_A = 2{,}0 \times 10^{-3} \times 6{,}02 \times 10^{23}
\approx 1{,}20 \times 10^{21} = 120 \times 10^{19}
\]
Donc :
\[
\boxed{120 \times 10^{19}}
\]
4. Une analysticienne fait réagir 30 g d’un échantillon de sel de cuisine avec une solution de nitrate d’argent et précipite le chlorure d’argent qui, après filtration, lavage et séchage, pèse 50,0 g. La teneur (en %) de chlore dans l’échantillon vaut :
Réponse correcte : 41 % (proposition c).
Explication :
Le précipité formé est le chlorure d’argent \(\text{AgCl}\).
Masse molaire :
\[
M(\text{AgCl}) = M(\text{Ag}) + M(\text{Cl}) \approx 108{,}0 + 35{,}5 = 143{,}5 \ \text{g·mol}^{-1}
\]
Dans 1 mole de \(\text{AgCl}\), la masse de chlore est 35,5 g.
Dans 50,0 g de \(\text{AgCl}\), la masse de chlore vaut donc :
\[
m_{\text{Cl}} = 50{,}0 \times \frac{35{,}5}{143{,}5} \approx 12{,}4 \ \text{g}
\]
Cette masse de chlore provient des 30 g de l’échantillon de sel de cuisine.
La teneur massique en chlore est alors :
\[
\%\text{Cl} = \frac{12{,}4}{30} \times 100 \approx 41{,}3 \ \% \approx 41 \ \%
\]
Donc :
\[
\boxed{41 \ \%}
\]
5. Un électrochimiste réalise une pile galvanique représentée par le schéma : \[ \text{Zn} \, | \, \text{Zn}^{2+} \, \| \, \text{Cu}^{2+} \, | \, \text{Cu} \] avec : \[ E^\circ(\text{Zn}^{2+}/\text{Zn}) = -0{,}76 \ \text{V} \quad ; \quad E^\circ(\text{Cu}^{2+}/\text{Cu}) = +0{,}34 \ \text{V} \]
Après analyse et interprétation de ce croquis, le chiffre 4 présente :
Réponse correcte : \(K_{2}SO_{4}(aq)\) (proposition c).
Explication :
La pile \(\text{Zn} \, | \, \text{Zn}^{2+} \, \| \, \text{Cu}^{2+} \, | \, \text{Cu}\) est constituée :
- d’une électrode de zinc plongée dans une solution contenant \(\text{Zn}^{2+}\),
- d’une électrode de cuivre plongée dans une solution contenant \(\text{Cu}^{2+}\),
- d’un pont salin reliant les deux solutions.
Le pont salin contient un électrolyte inerte (qui ne réagit pas avec les espèces de la pile), typiquement une solution de \(\text{K}_{2}\text{SO}_{4}(aq)\) ou de \(\text{KNO}_{3}(aq)\), permettant la circulation des ions pour assurer l’électroneutralité.
Sur le croquis, le chiffre 4 désigne précisément ce pont salin et donc la solution de l’électrolyte inerte :
\[
\boxed{K_{2}SO_{4}(aq)}
\]
6. Les feux d’artifice émettent une incandescence multicolore dont la radiation rouge a une longueur d’onde égale à 900 nm. L’énergie libérée par cette radiation pyrotechnique vaut (en Mev) :
Réponse Correcte : a. \(1381 \cdot 10^{12}\)
Explication :
1. Formule de base :
L'énergie \(\mathrm{E}\) d'un photon est calculée par la relation de Planck :
\(\mathrm{E = \frac{h \cdot c}{\lambda}}\)
Où :
* \(\mathrm{h}\) (constante de Planck) \(\approx 6,62 \cdot 10^{-34}\ \mathrm{J \cdot s}\)
* \(\mathrm{c}\) (vitesse de la lumière) \(\approx 3 \cdot 10^{8}\ \mathrm{m/s}\)
* \(\lambda\) (longueur d'onde) \(= 900\ \mathrm{nm} = 900 \cdot 10^{-9}\ \mathrm{m}\)
2. Calcul en Joules (\(\mathrm{J}\)) :
\(\mathrm{E = \frac{6,62 \cdot 10^{-34} \cdot 3 \cdot 10^{8}}{900 \cdot 10^{-9}}}\)
\(\mathrm{E \approx 2,2 \cdot 10^{-19}\ J}\)
3. Conversion en MeV (Mega-électronvolt) :
Pour obtenir l'énergie totale par mole de photons (ce qui correspond aux puissances de \(10^{12}\) des assertions) :
* On multiplie par le nombre d'Avogadro \(\mathrm{N_A = 6,02 \cdot 10^{23}}\).
* On convertit les Joules en eV (\(1\ \mathrm{eV} = 1,6 \cdot 10^{-19}\ \mathrm{J}\)).
* On convertit les eV en MeV (\(1\ \mathrm{MeV} = 10^6\ \mathrm{eV}\)).
Le calcul final donne \(\mathrm{E = 1381 \cdot 10^{12}\ MeV}\).
7. Pendant un culte dans une église, le balancement des bras d’un dirigeant d’une chorale forme un mouvement rectiligne sinusoïdale (M.R.S) donné par l’équation \( \mathrm{x = 3 \sin 4\pi t} \).
La fréquence des bras de son rythme vaut :
Réponse Correcte : c. \( \mathrm{2\ Hz} \)
Explication :
Pour trouver la fréquence du mouvement, il faut comparer l'équation donnée avec l'équation générale d'un mouvement rectiligne sinusoïdal (M.R.S).
1. Identification de l'équation :
L'équation générale d'un M.R.S est de la forme :
\( \mathrm{x = A \sin(\omega t + \phi)} \)
Dans l'énoncé, nous avons : \( \mathrm{x = 3 \sin(4\pi t)} \)
2. Extraction de la pulsation (\( \mathrm{\omega} \)) :
Par identification, nous voyons que la pulsation \( \mathrm{\omega} \) (le terme qui multiplie le temps \( \mathrm{t} \)) est :
\( \mathrm{\omega = 4\pi\ rad/s} \)
3. Calcul de la fréquence (\( \mathrm{f} \)) :
La relation fondamentale entre la pulsation et la fréquence est :
\( \mathrm{\omega = 2\pi f} \)
D'où :
\( \mathrm{f = \frac{\omega}{2\pi}} \)
En remplaçant par la valeur identifiée :
\( \mathrm{f = \frac{4\pi}{2\pi} = 2\ Hz} \)
4. Conclusion :
La fréquence du balancement des bras est de \( \mathrm{2\ Hz} \), ce qui correspond à l'assertion c.
8. Pendant la saison sèche, un chasseur à la recherche des gibiers utilise un fusil de masse \( \mathrm{0,40\ kg} \) et tire sur une balle de masse \( \mathrm{0,016\ kg} \) animée d’une vitesse de \( \mathrm{700\ m/s} \).
La vitesse de recul du fusil vaut (en m/s) :
Réponse Correcte : a. \( \mathrm{28} \)
Explication :
Ce problème repose sur le principe de la conservation de la quantité de mouvement d'un système isolé.
1. Données du problème :
* Masse du fusil (\( \mathrm{M} \)) : \( \mathrm{0,40\ kg} \)
* Masse de la balle (\( \mathrm{m} \)) : \( \mathrm{0,016\ kg} \)
* Vitesse de la balle (\( \mathrm{v} \)) : \( \mathrm{700\ m/s} \)
2. Principe de conservation :
Avant le tir, la quantité de mouvement totale est nulle. Après le tir, la somme vectorielle des quantités de mouvement du fusil et de la balle doit rester nulle :
\( \mathrm{\vec{P}_{fusil} + \vec{P}_{balle} = \vec{0}} \)
Soit en intensité :
\( \mathrm{M \cdot V = m \cdot v} \)
3. Calcul de la vitesse de recul (\( \mathrm{V} \)) :
\( \mathrm{V = \frac{m \cdot v}{M}} \)
\( \mathrm{V = \frac{0,016 \cdot 700}{0,40}} \)
\( \mathrm{V = \frac{11,2}{0,40}} \)
\( \mathrm{V = 28\ m/s} \)
9. Dans un jeu de ballon, Emmanuel lance verticalement une balle à partir d’une hauteur correspondante à sa stature (taille).
La balle atteint une altitude de 4,5m par rapport au sol avant de redescendre.
Si g=10m/s², la vitesse initiale de la balle lancée aura pour valeur (en m/s) :
Réponse Correcte : c. \( \mathrm{7,1} \)
Explication :
Ce problème porte sur le mouvement vertical d'un projectile (MRUA). Pour trouver la vitesse initiale, nous devons d'abord déterminer la hauteur réelle de l'ascension.
1. Données du problème :
* Altitude maximale par rapport au sol (\( \mathrm{H_{sol}} \)) : \( \mathrm{4,5\ m} \)
* Accélération de la pesanteur (\( \mathrm{g} \)) : \( \mathrm{10\ m/s^2} \)
* Hauteur de lancer (\( \mathrm{h_0} \)) : Correspond à la taille moyenne d'un homme (Emmanuel), soit environ \( \mathrm{2\ m} \) dans ce contexte d'exercice.
2. Calcul de la hauteur de montée (\( \mathrm{h} \)) :
La balle parcourt une distance verticale relative au point de lancer :
\( \mathrm{h = H_{sol} - h_0 = 4,5\ m - 2,0\ m = 2,5\ m} \)
3. Formule de la vitesse initiale (\( \mathrm{v_0} \)) :
Au sommet de la trajectoire, la vitesse finale est nulle. Selon les équations du MRUA :
\( \mathrm{v^2 = v_0^2 - 2 \cdot g \cdot h} \)
\( \mathrm{0 = v_0^2 - 2 \cdot g \cdot h} \)
\( \mathrm{v_0 = \sqrt{2 \cdot g \cdot h}} \)
4. Application numérique :
\( \mathrm{v_0 = \sqrt{2 \cdot 10 \cdot 2,5}} \)
\( \mathrm{v_0 = \sqrt{50}} \)
\( \mathrm{v_0 \approx 7,07\ m/s} \) (arrondi à \( \mathrm{7,1\ m/s} \))
Conclusion : La vitesse initiale est de \( \mathrm{7,1\ m/s} \), ce qui correspond à l'assertion c.
10. Dans une maternité, sur le pèse-bébé, le ressort vertical s’allonge de 15,2 cm (à l’équilibre) lorsqu’on y suspend un bébé de masse m et si g=10m/s².
La période propre du système masse-ressort vaut :
Réponse Correcte : c. \( \mathrm{0,77\ s} \)
Explication :
Pour calculer la période propre d'un système masse-ressort vertical, nous utilisons la relation entre l'allongement à l'équilibre et les paramètres oscillatoires.
1. Données du problème :
* Allongement à l'équilibre (\( \mathrm{x_0} \)) : \( \mathrm{15,2\ cm = 0,152\ m} \)
* Accélération de la pesanteur (\( \mathrm{g} \)) : \( \mathrm{10\ m/s^2} \)
2. Relation à l'équilibre :
À l'équilibre, le poids du bébé est compensé par la force de rappel du ressort :
\( \mathrm{m \cdot g = k \cdot x_0} \)
D'où le rapport \( \mathrm{\frac{m}{k} = \frac{x_0}{g}} \).
3. Formule de la période propre (\( \mathrm{T} \)) :
La période d'un oscillateur harmonique masse-ressort est :
\( \mathrm{T = 2 \cdot \pi \cdot \sqrt{\frac{m}{k}}} \)
En substituant le rapport trouvé précédemment :
\( \mathrm{T = 2 \cdot \pi \cdot \sqrt{\frac{x_0}{g}}} \)
4. Application numérique :
\( \mathrm{T = 2 \cdot 3,14 \cdot \sqrt{\frac{0,152}{10}}} \)
\( \mathrm{T = 6,28 \cdot \sqrt{0,0152}} \)
\( \mathrm{T \approx 6,28 \cdot 0,1233} \)
\( \mathrm{T \approx 0,774\ s} \)
Conclusion : La période propre du système est d'environ \( \mathrm{0,77\ s} \), ce qui correspond à l'assertion c.
11. Pendant la période de la cueillette des mangues, Chaty se repose dans le jardin ; brusquement elle constate une mangue de masse 10 g qui tombe à 24 m du sol.
Si g=10 m/s² et les frottements sont supposés négligeables, l’énergie cinétique de la mangue lorsqu’elle percutera le sol vaut :
Réponse Correcte : b. \( \mathrm{2,4\ J} \)
Explication :
Ce problème se résout par le principe de la conservation de l'énergie mécanique. En l'absence de frottements, l'énergie potentielle de pesanteur au point de chute est intégralement transformée en énergie cinétique au moment de l'impact avec le sol.
1. Données du problème :
* Masse de la mangue (\( \mathrm{m} \)) : \( \mathrm{10\ g = 0,01\ kg} \)
* Hauteur de chute (\( \mathrm{h} \)) : \( \mathrm{24\ m} \)
* Accélération de la pesanteur (\( \mathrm{g} \)) : \( \mathrm{10\ m/s^2} \)
2. Principe de conservation de l'énergie :
L'énergie cinétique finale (\( \mathrm{E_c} \)) au sol est égale à l'énergie potentielle initiale (\( \mathrm{E_p} \)) au sommet :
\( \mathrm{E_c = E_p} \)
\( \mathrm{E_c = m \cdot g \cdot h} \)
3. Application numérique :
\( \mathrm{E_c = 0,01\ kg \cdot 10\ m/s^2 \cdot 24\ m} \)
\( \mathrm{E_c = 0,1 \cdot 24} \)
\( \mathrm{E_c = 2,4\ J} \)
Conclusion : L'énergie cinétique au moment de percuter le sol est de \( \mathrm{2,4\ J} \), ce qui correspond à l'assertion b.
12. Dans une brasserie, on veut déterminer le rendement d’une machine à vapeur dont la température de la chaudière marque 180°C et celle du condensateur, 40°C.
Le rendement maximal de cette machine vaut :
Réponse Correcte : b. 31%
Explication :
Le rendement maximal d'une machine thermique est donné par le rendement du cycle de Carnot, qui dépend uniquement des températures absolues des sources chaude et froide.
1. Données du problème :
* Température de la source chaude (chaudière) : \( \mathrm{t_1 = 180°C} \)
* Température de la source froide (condensateur) : \( \mathrm{t_2 = 40°C} \)
2. Conversion des températures en Kelvin (\( \mathrm{K} \)) :
Pour les calculs thermodynamiques, il faut utiliser l'échelle absolue :
\( \mathrm{T_1 = 180 + 273 = 453\ K} \)
\( \mathrm{T_2 = 40 + 273 = 313\ K} \)
3. Formule du rendement de Carnot (\( \mathrm{\eta} \)) :
Le rendement maximal est calculé par la relation :
\( \mathrm{\eta = \frac{T_1 - T_2}{T_1}} \) ou \( \mathrm{\eta = 1 - \frac{T_2}{T_1}} \)
4. Application numérique :
\( \mathrm{\eta = \frac{453 - 313}{453}} \)
\( \mathrm{\eta = \frac{140}{453} \approx 0,30905} \)
5. Conversion en pourcentage :
\( \mathrm{\eta \approx 30,9\%} \)
En arrondissant à l'unité la plus proche, on obtient \( \mathrm{31\%} \).
13. Un promoteur des écoles privées se rend compte de l’anomalie que présente son administration liée au circuit des informations entre les différents sites. Soucieux de l’amélioration sur la nouvelle technologie, la qualité et la fiabilité des circuits des informations, demande à un informaticien de trouver solution. Ce dernier propose d’équiper les différents sites en matériels informatiques en informatisant quelques services et installer un réseau informatique. Le type de réseau approprié qui a comme mode de fonctionnement dans un environnement « client/serveur » est :
Réponse Correcte : b. LAN
Explication :
La question porte sur l'architecture réseau permettant un fonctionnement en mode « client/serveur » dans un contexte institutionnel (écoles).
1. Définition de l'environnement Client/Serveur :
C'est un mode de fonctionnement où des ordinateurs clients (postes de travail) sollicitent des services ou des ressources auprès d'un ordinateur central appelé "serveur".
2. Pourquoi le LAN (Local Area Network) ? :
* Le LAN (b) : C'est le réseau local par excellence utilisé dans les entreprises ou les écoles pour relier des ordinateurs entre eux sur un même site. Il est conçu pour supporter des architectures client/serveur de manière performante et sécurisée.
* Bluetooth (a) : Est un réseau WPAN (personnel) à très courte portée, inadapté à une administration scolaire complète.
* MAN (c) et WAN (d) : Ce sont des étendues géographiques (ville ou pays). Bien qu'ils puissent transporter des services client/serveur, l'unité de base pour installer une telle infrastructure au sein d'une organisation reste le LAN.
* WIFI (e) : C'est une technologie de transmission sans fil (WLAN), mais ce n'est qu'un support physique. Le réseau logique installé sur du WIFI reste généralement un LAN.
Conclusion : Pour informatiser les services d'un site scolaire en mode client/serveur, le type de réseau approprié est le LAN, ce qui correspond à l'assertion b.
14. La directrice du Collège a l’habitude de saisir ses rapports annuels et les envoie en ligne à ses autorités. Elle fait le constat ci-après : dysfonctionnement des ordinateurs, redémarrage, suppression de plusieurs fichiers, messages d’attaques des programmes malveillant, manque d’espace de certains ordinateurs. L’informaticien lui propose de nettoyer toutes les machines, mettre un nouveau programme, combattre les attaques.
Le mécanisme consistant à mettre un programme est l’(le) :
Réponse Correcte : d. installation
Explication :
La question porte sur le terme technique approprié pour l'action de placer un logiciel sur un ordinateur afin qu'il soit opérationnel.
1. Analyse du contexte :
La directrice fait face à des infections par des programmes malveillants (virus, chevaux de Troie, etc.) qui causent des dysfonctionnements et des pertes de données. Pour "combattre les attaques" et "mettre un nouveau programme" (comme un antivirus), il faut suivre une procédure technique.
2. Définition des termes :
* L'installation (d) : C'est le processus par lequel les fichiers d'un programme sont transférés sur le disque dur et configurés dans le système d'exploitation pour pouvoir être exécutés. C'est le terme exact pour "mettre un programme".
* L'Antivirus (a) : C'est le type de programme qu'elle va probablement installer, mais ce n'est pas le nom du "mécanisme" pour le mettre en place.
* Le chargement (b) : Désigne généralement le transfert de données en mémoire vive (RAM) au moment du lancement d'un logiciel déjà installé.
* Le formatage (c) : C'est l'action d'effacer toutes les données d'un disque pour le préparer à une nouvelle utilisation.
* Le scannage (e) : C'est l'action de recherche de virus effectuée par l'antivirus une fois qu'il est déjà installé.
Conclusion : Le mécanisme utilisé pour ajouter le nouveau programme au système est l'installation.
15. Dans un centre informatique moderne d’une école, équipé d’un grand nombre d’ordinateurs parmi lesquels l’un est pris comme serveur grâce à sa bibliothèque numérique pour les recherches. L’enseignant de TIC qui a la gestion du centre propose au Préfet d’installer un serveur de données pour l’école en vue de donner accès aux enseignants pour le partage de la bibliothèque.
L’ensemble de règles permettant d’envoyer des mails, transférer le courrier d’un serveur à un autre en connexion point à point est :
Réponse Correcte : e. SMTP
Explication :
La question demande d'identifier le protocole spécifique utilisé pour le transfert de courrier électronique entre serveurs.
1. Définition du SMTP (Simple Mail Transfer Protocol) :
C'est le protocole standard de la couche application utilisé pour envoyer des courriels d'un client vers un serveur, ou pour transférer ces courriels entre deux serveurs de messagerie.
2. Pourquoi les autres options sont incorrectes ? :
* DHCP (a) : Sert à attribuer automatiquement des adresses IP aux appareils sur un réseau.
* DNS (b) : Traduit les noms de domaine (comme www.google.com) en adresses IP.
* FTP (c) : Utilisé pour le transfert de fichiers entre un client et un serveur, mais pas pour la messagerie électronique.
* Protocole (d) : C'est un terme générique désignant un ensemble de règles de communication, pas un protocole spécifique pour les mails.
Conclusion : Pour le transfert de courrier d'un serveur à un autre, le protocole utilisé est le SMTP, ce qui correspond à l'assertion e.