Exetat Physique 2022_Scientifique

1. Dans un chantier, une brique de 300 g est posée sur un mur haut de 8 m dans un état de repos. Les frottements et la résistance de l'air sont négligeables. L'énergie potentielle de cette brique au bout de 1 s de chute vaut :

Consigne : prendre g = 10 m/s² ; vitesse du son = 340 m/sec.

Réponse Correcte : d. 9 J

Explication :

L'énergie potentielle de pesanteur dépend de la masse de l'objet et de sa hauteur par rapport au sol à un instant précis.

1. Données initiales :
* Masse (\( \mathrm{m} \)) : \( \mathrm{300\ g = 0,3\ kg} \)
* Hauteur initiale (\( \mathrm{H} \)) : \( \mathrm{8\ m} \)
* Accélération (\( \mathrm{g} \)) : \( \mathrm{10\ m/s^2} \)
* Temps de chute (\( \mathrm{t} \)) : \( \mathrm{1\ s} \)

2. Calcul de la distance parcourue pendant la chute (\( \mathrm{h_{chute}} \)) :
La brique tombe sans vitesse initiale, la distance parcourue en 1 seconde est :
\( \mathrm{h_{chute} = \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2} \)
\( \mathrm{h_{chute} = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot (1)^2 = 5\ m} \)

3. Calcul de la hauteur restante par rapport au sol (\( \mathrm{h_{finale}} \)) :
\( \mathrm{h_{finale} = H - h_{chute}} \)
\( \mathrm{h_{finale} = 8\ m - 5\ m = 3\ m} \)

4. Calcul de l'énergie potentielle (\( \mathrm{E_p} \)) au bout de 1 s :
\( \mathrm{E_p = m \cdot g \cdot h_{finale}} \)
\( \mathrm{E_p = 0,3 \cdot 10 \cdot 3} \)
\( \mathrm{E_p = 3 \cdot 3 = 9\ J} \)

Conclusion : L'énergie potentielle de la brique après 1 seconde de chute est de 9 J, ce qui correspond à l'assertion d.

2. A l’issue d’une excursion au jardin botanique de Kisantu, un véhicule de masse 1.500 Kg, moteur coupé, descend une pente de 3% avec une vitesse uniforme.
Le module de la somme des forces de frottement est égal à :

Réponse Correcte : a. 450 N

Explication :

Le problème traite d'un système en équilibre dynamique (vitesse uniforme). Selon la première loi de Newton, la somme des forces s'exerçant sur le véhicule est nulle.

1. Données du problème :
* Masse (m) : \( \mathrm{1.500\ kg} \)
* Pente (i) : \( \mathrm{3\% = 0,03} \) (soit \( \mathrm{\sin \alpha \approx 0,03} \))
* Accélération de la pesanteur (g) : \( \mathrm{10\ m/s^2} \) (selon la consigne générale de la session 2022)

2. Analyse des forces :
Le véhicule descend sous l'action de la composante tangentielle de son poids (\( \mathrm{P_x} \)). Comme la vitesse est uniforme, cette force est exactement compensée par la force de frottement (\( \mathrm{f} \)).
\( \mathrm{\sum F = 0 \implies f = P_x} \)

3. Formule de la composante du poids :
Pour une pente faible, la force motrice due à la gravité est :
\( \mathrm{P_x = m \cdot g \cdot \sin \alpha} \)
Ici, la pente de 3% représente la valeur du sinus de l'angle d'inclinaison.

4. Calcul numérique :
\( \mathrm{f = 1.500\ kg \cdot 10\ m/s^2 \cdot 0,03} \)
\( \mathrm{f = 15.000 \cdot 0,03} \)
\( \mathrm{f = 450\ N} \)

Conclusion : Le module de la somme des forces de frottement est de 450 N, ce qui correspond à l'assertion a.

3. Pendant la cueillette des mangues, un enfant lance verticalement une pierre à la vitesse de 7 m/s.
L'énergie cinétique entre les points A et B est égale au travail du poids.
La hauteur atteinte par ce projectile vaut :

Réponse Correcte : b. \( \mathrm{2,45\ m} \)

Explication :

Le problème peut être résolu en utilisant le théorème de l'énergie cinétique ou la conservation de l'énergie mécanique. À la hauteur maximale, la vitesse de la pierre devient nulle.

1. Données du problème :
* Vitesse initiale (\( \mathrm{v_0} \)) : \( \mathrm{7\ m/s} \)
* Vitesse finale au point le plus haut (\( \mathrm{v_f} \)) : \( \mathrm{0\ m/s} \)
* Accélération de la pesanteur (\( \mathrm{g} \)) : \( \mathrm{10\ m/s^2} \) (selon la consigne générale de 2022)

2. Principe physique :
La variation de l'énergie cinétique est égale au travail du poids (qui est négatif car il s'oppose au mouvement montant) :
\( \mathrm{\Delta E_c = W(\vec{P})} \)
\( \mathrm{\frac{1}{2} \cdot m \cdot v_f^2 - \frac{1}{2} \cdot m \cdot v_0^2 = -m \cdot g \cdot h} \)

3. Simplification et calcul de la hauteur (\( \mathrm{h} \)) :
En annulant \( \mathrm{v_f} \) et en simplifiant par \( \mathrm{m} \), on obtient :
\( \mathrm{-\frac{1}{2} \cdot v_0^2 = -g \cdot h} \)
\( \mathrm{h = \frac{v_0^2}{2 \cdot g}} \)

4. Application numérique :
\( \mathrm{h = \frac{7^2}{2 \cdot 10}} \)
\( \mathrm{h = \frac{49}{20}} \)
\( \mathrm{h = 2,45\ m} \)

Conclusion : La hauteur atteinte par le projectile est de \( \mathrm{2,45\ m} \), ce qui correspond à l'assertion b.

4. Seul dans une forêt, un chasseur entend l'écho de son fusil 3 secondes après avoir tiré. La distance qui sépare le chasseur d'avec la surface qu'a réfléchi la détonation vaut :

Consigne : prendre g = 10 m/s² ; vitesse du son = 340 m/sec.

Réponse Correcte : c. 510 m

Explication :

Le phénomène de l'écho repose sur l'aller-retour d'une onde sonore. Le son parcourt la distance séparant l'émetteur de l'obstacle deux fois (une fois pour atteindre la surface réfléchissante et une fois pour revenir à l'oreille du chasseur).

1. Données du problème :
* Vitesse du son (\( \mathrm{v} \)) : \( \mathrm{340\ m/s} \)
* Temps total écoulé (\( \mathrm{t_{total}} \)) : \( \mathrm{3\ s} \)

2. Formule de la distance totale parcourue par le son :
La distance totale parcourue par l'onde sonore est :
\( \mathrm{d_{totale} = v \cdot t_{total}} \)

3. Relation avec la distance de l'obstacle (\( \mathrm{D} \)) :
Comme le son fait un aller-retour, la distance séparant le chasseur de la surface réfléchissante est la moitié de la distance totale parcourue :
\( \mathrm{D = \frac{v \cdot t_{total}}{2}} \)

4. Application numérique :
\( \mathrm{D = \frac{340\ m/s \cdot 3\ s}{2}} \)
\( \mathrm{D = \frac{1020\ m}{2}} \)
\( \mathrm{D = 510\ m} \)

Conclusion : La distance qui sépare le chasseur de la surface réfléchissante est de 510 m, ce qui correspond à l'assertion c.

5. Une ONG voudrait soulager le besoin de la population dans un village pour la production d’huile de palme. Elle y installe une centrale électrique de puissance 252 W et d’intensité 20 A, avec un déphasage de π/3 de la tension sur l’intensité. La tension du courant vaut :

Réponse Correcte : e. \( \mathrm{25,2\ V} \)

Explication :

Dans un circuit à courant alternatif, la puissance active (P) consommée est liée à la tension efficace (U), à l'intensité efficace (I) et au facteur de puissance (\( \cos \varphi \)).

1. Données du problème :
* Puissance (\( \mathrm{P} \)) : \( \mathrm{252\ W} \)
* Intensité (\( \mathrm{I} \)) : \( \mathrm{20\ A} \)
* Déphasage (\( \varphi \)) : \( \pi/3 \)

2. Calcul du facteur de puissance :
Le cosinus du déphasage est :
\( \cos(\pi/3) = 0,5 \)

3. Formule de la puissance active :
\( \mathrm{P = U \cdot I \cdot \cos \varphi} \)

4. Calcul de la tension (\( \mathrm{U} \)) :
On isole \( \mathrm{U} \) dans la formule :
\( \mathrm{U = \frac{P}{I \cdot \cos \varphi}} \)

Application numérique :
\( \mathrm{U = \frac{252}{20 \cdot 0,5}} \)
\( \mathrm{U = \frac{252}{10}} \)
\( \mathrm{U = 25,2\ V} \)

Conclusion : La tension du courant est de \( \mathrm{25,2\ V} \), ce qui correspond à l'assertion e.

6. En exerçant un mouvement de rotation sur un seau contenant une quantité d’eau, un enfant se rend compte que la quantité d’eau à l’intérieur du seau se maintient pendant le mouvement. En vertu des lois de mobiles animés des mouvements circulaires, nous pouvons confirmer que le seau exerce sur la main une force appelée :

Réponse Correcte : a. Centrifuge

Explication :

L'analyse de cette question repose sur la troisième loi de Newton (action-réaction) appliquée au mouvement circulaire.

1. La force centripète (\( \mathrm{\vec{F}_c} \)) :
C'est la force exercée par la main sur le seau (via la corde ou l'anse) pour le maintenir sur sa trajectoire circulaire. Elle est dirigée vers le centre de rotation.

2. La force centrifuge :
Selon le principe d'action et de réaction, si la main tire le seau vers le centre (force centripète), le seau exerce en retour une force d'égale intensité mais de sens opposé sur la main.
Cette force, qui semble "pousser" ou "tirer" le seau vers l'extérieur du cercle et que la main ressent, est appelée force centrifuge.

3. Contexte de la question :
La question demande spécifiquement le nom de la force que le *seau exerce sur la main*. Comme cette force tend à éloigner la main du centre du mouvement, il s'agit de la force centrifuge.

Conclusion : La force exercée par le seau sur la main est la force centrifuge, ce qui correspond à l'assertion a.

7. Dans un chantier, une brique de 300 g est posée sur un mur haut de 10 m dans un état de repos.
Les frottements et la résistance de l’air sont négligeables.
L’énergie potentielle de cette brique au bout de 1 s de chute vaut :

Consigne : prendre g = 10 m/s² ; vitesse du son = 340 m/sec.

Réponse Correcte : a. 15 J

Explication :

Pour trouver l'énergie potentielle après 1 seconde de chute, il faut déterminer la hauteur de la brique par rapport au sol à cet instant précis.

1. Données du problème :
* Masse (\( \mathrm{m} \)) : \( \mathrm{300\ g = 0,3\ kg} \)
* Hauteur initiale (\( \mathrm{H} \)) : \( \mathrm{10\ m} \)
* Accélération (\( \mathrm{g} \)) : \( \mathrm{10\ m/s^2} \)
* Temps de chute (\( \mathrm{t} \)) : \( \mathrm{1\ s} \)

2. Calcul de la distance parcourue pendant la chute (\( \mathrm{h_{parcourue}} \)) :
Puisque la brique est initialement au repos (\( \mathrm{v_0 = 0} \)), on utilise la formule de la chute libre :
\( \mathrm{h_{parcourue} = \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2} \)
\( \mathrm{h_{parcourue} = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot (1)^2 = 5\ m} \)

3. Calcul de la hauteur restante par rapport au sol (\( \mathrm{h_{sol}} \)) :
\( \mathrm{h_{sol} = H - h_{parcourue}} \)
\( \mathrm{h_{sol} = 10\ m - 5\ m = 5\ m} \)

4. Calcul de l'énergie potentielle finale (\( \mathrm{E_p} \)) :
\( \mathrm{E_p = m \cdot g \cdot h_{sol}} \)
\( \mathrm{E_p = 0,3 \cdot 10 \cdot 5} \)
\( \mathrm{E_p = 3 \cdot 5 = 15\ J} \)

Conclusion : L'énergie potentielle de la brique après 1 seconde de chute est de 15 J, ce qui correspond à l'assertion a.

8. A l’issue d’une excursion au jardin botanique de Kisantu, un véhicule de masse 1.200 Kg, moteur coupé, descend une pente de 3% avec une vitesse uniforme.
Le module de la somme des forces de frottement est égal à :

Réponse Correcte : b. 360 N

Explication :

Le véhicule se déplace à une vitesse uniforme, ce qui signifie que son accélération est nulle. D'après la première loi de Newton, la somme des forces agissant sur le véhicule est donc nulle.

1. Données du problème :
* Masse (\( \mathrm{m} \)) : \( \mathrm{1.200\ kg} \)
* Pente (\( \mathrm{i} \)) : \( \mathrm{3\% = 0,03} \) (ce qui correspond au \( \sin \alpha \) de l'inclinaison)
* Accélération de la pesanteur (\( \mathrm{g} \)) : \( \mathrm{10\ m/s^2} \) (selon la consigne générale de 2022)

2. Analyse des forces :
En descente à vitesse constante, la force de frottement (\( \mathrm{f} \)) s'oppose exactement à la composante du poids parallèle à la pente (\( \mathrm{P_x} \)).
\( \mathrm{f = P_x} \)

3. Formule de la composante du poids :
\( \mathrm{P_x = m \cdot g \cdot \sin \alpha} \)

4. Application numérique :
\( \mathrm{f = 1.200\ kg \cdot 10\ m/s^2 \cdot 0,03} \)
\( \mathrm{f = 12.000 \cdot 0,03} \)
\( \mathrm{f = 360\ N} \)

Conclusion : Le module de la somme des forces de frottement est de 360 N, ce qui correspond à l'assertion b.

9. Pendant la cueillette des mangues, un enfant lance verticalement une pierre à la vitesse de 6 m/s.
L’énergie cinétique entre les ponts A et B est égale au travail du poids.
La hauteur atteinte par ce projectile vaut :

Réponse Correcte : c. 1,80 m

Explication :

Ce problème utilise le théorème de l'énergie cinétique. Lorsqu'un projectile est lancé verticalement, il s'arrête un court instant à sa hauteur maximale (vitesse finale = 0).

1. Données du problème :
* Vitesse initiale (\( \mathrm{v_0} \)) : \( \mathrm{6\ m/s} \)
* Vitesse finale au sommet (\( \mathrm{v_f} \)) : \( \mathrm{0\ m/s} \)
* Accélération de la pesanteur (\( \mathrm{g} \)) : \( \mathrm{10\ m/s^2} \) (selon la consigne de la session 2022)

2. Relation physique :
La variation de l'énergie cinétique est égale au travail du poids :
\( \mathrm{\Delta E_c = W(\vec{P})} \)
\( \mathrm{\frac{1}{2} \cdot m \cdot v_f^2 - \frac{1}{2} \cdot m \cdot v_0^2 = -m \cdot g \cdot h} \)

3. Simplification et calcul de la hauteur (\( \mathrm{h} \)) :
Comme \( \mathrm{v_f = 0} \), l'équation devient :
\( \mathrm{-\frac{1}{2} \cdot m \cdot v_0^2 = -m \cdot g \cdot h} \)
En simplifiant par (\( \mathrm{-m} \)) :
\( \mathrm{h = \frac{v_0^2}{2 \cdot g}} \)

4. Application numérique :
\( \mathrm{h = \frac{6^2}{2 \cdot 10}} \)
\( \mathrm{h = \frac{36}{20}} \)
\( \mathrm{h = 1,80\ m} \)

Conclusion : La hauteur maximale atteinte par la pierre est de 1,80 m, ce qui correspond à l'assertion c.

10. Seul dans une forêt, un chasseur entend l’écho de son fusil 4 secondes après avoir tiré. La distance qui sépare le chasseur d’avec la surface qu’a réfléchi la détonation vaut :

Consigne : prendre g = 10 m/s² ; vitesse du son = 340 m/sec.

Réponse Correcte : b. 680 m

Explication :

Le calcul de la distance d'un obstacle par l'écho repose sur le fait que le son effectue un trajet aller-retour.

1. Données du problème :
* Vitesse du son (\( \mathrm{v} \)) : \( \mathrm{340\ m/s} \)
* Temps total pour l'écho (\( \mathrm{t} \)) : \( \mathrm{4\ s} \)

2. Formule de la distance (\( \mathrm{D} \)) :
La distance parcourue par le son est égale à la vitesse multipliée par le temps. Comme il s'agit d'un écho, la distance séparant le chasseur de la surface réfléchissante correspond à la moitié du trajet total :
\( \mathrm{D = \frac{v \cdot t}{2}} \)

3. Application numérique :
\( \mathrm{D = \frac{340\ m/s \cdot 4\ s}{2}} \)
\( \mathrm{D = 340 \cdot 2} \)
\( \mathrm{D = 680\ m} \)

Conclusion : La distance séparant le chasseur de la surface réfléchissante est de 680 m, ce qui correspond à l'assertion b.

11. Une ONG voudrait soulager le besoin de la population dans un village pour la production d’huile de palme. Elle y installe une centrale électrique de puissance 252 W et d’intensité 30 A, avec un déphasage de π/3 de la tension sur l’intensité.
La tension du courant vaut :

Réponse Correcte : d. \( \mathrm{16,8\ V} \)

Explication :

Pour un circuit en courant alternatif, la puissance active (P) consommée est déterminée par la tension efficace, l'intensité efficace et le facteur de puissance.

1. Données du problème :
* Puissance (\( \mathrm{P} \)) : \( \mathrm{252\ W} \)
* Intensité (\( \mathrm{I} \)) : \( \mathrm{30\ A} \)
* Déphasage (\( \mathrm{\varphi} \)) : \( \mathrm{\pi/3} \)

2. Facteur de puissance :
Le cosinus du déphasage est :
\( \mathrm{\cos(\pi/3) = 0,5} \)

3. Formule de la tension (\( \mathrm{U} \)) :
À partir de la formule de la puissance active \( \mathrm{P = U \cdot I \cdot \cos \varphi} \), nous isolons \( \mathrm{U} \) :
\( \mathrm{U = \frac{P}{I \cdot \cos \varphi}} \)

4. Application numérique :
\( \mathrm{U = \frac{252}{30 \cdot 0,5}} \)
\( \mathrm{U = \frac{252}{15}} \)
\( \mathrm{U = 16,8\ V} \)

Conclusion : La tension du courant vaut \( \mathrm{16,8\ V} \), ce qui correspond à l'assertion d.

12. En exerçant un mouvement de rotation sur un seau contenant une quantité d’eau, un enfant se rend compte que la quantité d’eau à l’intérieur du seau se maintient pendant le mouvement. En vertu des lois de mobiles animés des mouvements circulaires, nous pouvons confirmer que la main exerce sur le seau une force appelée :

Réponse Correcte : e. centripète.

Explication :

Pour qu'un objet (ici le seau) suive une trajectoire circulaire, il doit être soumis à une force qui le tire constamment vers le centre de la rotation.

1. Définition de la force centripète (\( \vec{F}_c \)) :
C'est la force réelle, dirigée vers le centre du cercle, qui modifie la direction du vecteur vitesse de l'objet pour lui imposer une courbe.

2. Contexte de la question :
La question demande de nommer la force que la **main exerce sur le seau**. C'est cette force, transmise par le bras ou une corde, qui tire le seau vers l'intérieur du mouvement.
* Si la question avait porté sur la force ressentie par la main (action du seau sur la main), la réponse aurait été "centrifuge".
* Comme il s'agit de l'action de la main sur le mobile (le seau), c'est la force centripète.

3. Rôle de cette force :
C'est cette force centripète qui permet à l'eau de rester plaquée au fond du seau (grâce à l'inertie de l'eau combinée à l'accélération centripète) même lorsque le seau est à l'envers au sommet de sa trajectoire.

Conclusion : La force exercée par la main sur le seau est la force centripète, ce qui correspond à l'assertion e.