Exetat Chimie 2022_Scientifique
Question 1
1. « L’esprit de sel » est une solution de chlorure d’hydrogène qu’on utilise pour nettoyer les vitres. Un chimiste titre 240 ml d’esprit de sel par du lait de chaux en excès jusqu’à obtenir 4 g de chlorure de calcium ; (masse atomique de : H=1, O=16, Cl=35,5, Ca=40).
La concentration de chlorure d’hydrogène dans l’esprit de sel (en éq.g/l) est :
Réponse Correcte : c. 0,3
Explication :
Pour trouver la concentration en éq.g/l (Normalité), nous devons utiliser la stœchiométrie de la réaction entre le chlorure d'hydrogène (\(\mathrm{HCl}\)) et le lait de chaux (\(\mathrm{Ca(OH)_{2}}\)).
1. Équation de la réaction :
\(\mathrm{2HCl + Ca(OH)_{2} \rightarrow CaCl_{2} + 2H_{2}O}\)
2. Calcul de la masse molaire du produit formé (\(\mathrm{CaCl_{2}}\)) :
\(\mathrm{M_{CaCl_{2}} = 40 + (35,5 \cdot 2) = 40 + 71 = 111\ g/mol}\)
3. Calcul du nombre de moles de \(\mathrm{CaCl_{2}}\) obtenues :
\(\mathrm{n_{CaCl_{2}} = \frac{m}{M} = \frac{4\ g}{111\ g/mol} \approx 0,036\ mol}\)
4. Calcul du nombre d'équivalents-grammes de \(\mathrm{HCl}\) :
D'après l'équation, 1 mole de \(\mathrm{CaCl_{2}}\) provient de 2 moles de \(\mathrm{HCl}\).
\(\mathrm{n_{HCl} = 2 \cdot n_{CaCl_{2}} = 2 \cdot 0,036 = 0,072\ mol}\)
Puisque pour \(\mathrm{HCl}\), \(\mathrm{1\ mol = 1\ \text{éq.g}}\) (un seul proton \(\mathrm{H^{+}}\)), nous avons \(\mathrm{0,072\ \text{éq.g}}\).
5. Calcul de la concentration (Normalité) :
Le volume de la solution est \(\mathrm{V = 240\ ml = 0,24\ l}\).
\(\mathrm{N = \frac{\text{Nombre d'éq.g}}{V(l)}}\)
\(\mathrm{N = \frac{0,072}{0,24} = 0,3\ \text{éq.g/l}}\)
Le résultat est 0,3 éq.g/l, ce qui correspond à l'assertion c.
2. Le Roentgenium (Rg) est un élément chimique artificiel de numéro atomique Z=111. Un électron d’un atome de cet élément est défini par les valeurs : 7, 4, +3, -1/2.
Dans cette définition, la valeur 4 désigne :
Réponse Correcte : b. La forme de l’orbite.
Explication :
La position et l'état d'un électron dans un atome sont définis par quatre nombres quantiques. Dans la série de valeurs donnée (7, 4, +3, -1/2) :
1. Le premier nombre (n = 7) est le nombre quantique principal. Il définit le niveau d’énergie (ou la couche électronique).
2. Le deuxième nombre (l = 4) est le nombre quantique secondaire (ou azimutal). Il détermine la forme de l'orbitale (ou sous-couche) où se trouve l'électron.
* l = 0 (orbitale s, sphérique)
* l = 1 (orbitale p, bilobée)
* l = 2 (orbitale d)
* l = 3 (orbitale f)
* l = 4 (orbitale g)
3. Le troisième nombre (m = +3) est le nombre quantique magnétique. Il définit l’orientation de l’orbite dans l'espace.
4. Le quatrième nombre (s = -1/2) est le nombre quantique de spin. Il définit le sens de rotation de l'électron sur lui-même.
Par conséquent, la valeur 4 correspond au nombre quantique secondaire, désignant la forme de l’orbite.
3. L’hydroxyde de potassium est utilisé à l’industrie pour préparer du savon liquide. Un chimiste prépare une solution de \(p^{H} = 12\) en dissolvant 42 mg de cette base dans l’eau ; (masse atomique de : H=1, O=16, K=39). Le volume de la solution préparé est :
Réponse Correcte : e. 75 ml
Explication :
Pour trouver le volume de la solution, nous devons d'abord déterminer la molarité de la solution à partir du pH, puis utiliser la masse de soluté dissoute.
1. Calcul de la concentration molaire (\(M\)) à partir du \(p^{H}\) :
* L'hydroxyde de potassium (\(\mathrm{KOH}\)) est une base forte.
* \(p^{H} = 12 \implies p^{OH} = 14 - 12 = 2\).
* \([\mathrm{OH^{-}}] = 10^{-p^{OH}} = 10^{-2}\ \mathrm{mol/l} = 0,01\ \mathrm{mol/l}\).
* Comme \(\mathrm{KOH}\) libère un seul groupement \(\mathrm{OH^{-}}\), la molarité \(M = 0,01\ \mathrm{mol/l}\).
2. Calcul de la masse molaire de \(\mathrm{KOH}\) :
* \(\mathrm{M_{KOH} = 39 + 16 + 1 = 56\ g/mol}\).
3. Calcul du nombre de moles (\(n\)) contenues dans 42 mg :
* \(m = 42\ \mathrm{mg} = 0,042\ \mathrm{g}\).
* \(n = \frac{m}{M_{KOH}} = \frac{0,042}{56} = 0,00075\ \mathrm{mol}\).
4. Calcul du volume (\(V\)) :
* \(M = \frac{n}{V} \implies V = \frac{n}{M}\)
* \(V = \frac{0,00075}{0,01} = 0,075\ \mathrm{l}\).
* En convertissant en millilitres : \(0,075 \cdot 1000 = 75\ \mathrm{ml}\).
Le volume de la solution est donc de 75 ml, ce qui correspond à l'assertion e.
4. Un rayonnement radioactif s’échappe d’une centrale nucléaire avec une fréquence de 12,2.10⁴ Hz ; (la vitesse de la lumière de : C=3.10⁸m/s).
Le nombre d’ondes de ce rayonnement radioactif est :
Réponse Correcte : a. 4,07.10⁻⁵ m⁻¹ (Note : voir remarque sur l'exposant)
Explication :
Pour calculer le nombre d'ondes (\(\bar{\nu}\)), nous utilisons la relation entre la fréquence (\(\nu\)) et la vitesse de la lumière (\(c\)).
1. Définition :
Le nombre d'ondes est l'inverse de la longueur d'onde (\(\lambda\)).
\(\bar{\nu} = \frac{1}{\lambda}\)
2. Relation avec la fréquence :
Sachant que \(\lambda = \frac{c}{\nu}\), nous pouvons substituer dans la formule précédente :
\(\bar{\nu} = \frac{\nu}{c}\)
3. Calcul numérique avec les données de l'énoncé :
* Fréquence (\(\nu\)) = \(12,2 \cdot 10^{4}\ \mathrm{Hz}\) (ou \(\mathrm{s^{-1}}\))
* Vitesse de la lumière (\(c\)) = \(3 \cdot 10^{8}\ \mathrm{m/s}\)
\(\bar{\nu} = \frac{12,2 \cdot 10^{4}}{3 \cdot 10^{8}}\)
\(\bar{\nu} = \frac{12,2}{3} \cdot 10^{4-8}\)
\(\bar{\nu} \approx 4,0666... \cdot 10^{-4}\ \mathrm{m^{-1}}\)
Remarque technique : Il semble y avoir une erreur de puissance de 10 dans les assertions proposées par l'examen (10⁶ au lieu de 10⁻⁴). Cependant, la valeur numérique significative 4,07 correspond exclusivement à l'assertion a.
5. L'octane est un combustible de masse volumique 0,95 g/ml, qu'on utilise dans le moteur à essence d'un véhicule.
Ce combustible est vendu à l'essencerie au prix de 2.345 FC/l ; (masse atomique de : H=1, C=12).
Le prix d'une mole d'octane est :
Réponse Correcte : d. 281,4 FC
Explication :
Pour déterminer le prix d'une mole d'octane, nous devons calculer sa masse molaire, puis déterminer le volume occupé par une mole afin d'en déduire le prix proportionnel au litre.
1. Formule et masse molaire de l'octane (\(\mathrm{C_{8}H_{18}}\)) :
L'octane est un alcane de formule générale \(\mathrm{C_{n}H_{2n+2}}\). Pour \(n=8\) :
\(\mathrm{M_{octane} = (8 \cdot 12) + (18 \cdot 1) = 96 + 18 = 114\ g/mol}\).
2. Calcul du volume d'une mole (\(\mathrm{V_{mol}}\)) :
On utilise la masse volumique (\(\rho\)) : \(\rho = 0,95\ \mathrm{g/ml} = 950\ \mathrm{g/l}\).
\(\mathrm{V_{mol} = \frac{M}{\rho} = \frac{114\ g}{950\ g/l} = 0,12\ l}\).
3. Calcul du prix d'une mole :
Le prix est de 2.345 FC pour 1 litre.
\(\mathrm{Prix = V_{mol} \cdot Prix_{litre}}\)
\(\mathrm{Prix = 0,12\ l \cdot 2.345\ FC/l = 281,4\ FC}\).
Le prix d'une mole d'octane est donc de 281,4 FC, ce qui correspond à l'assertion d.
6. L'entité chimique ayant une structure angulaire est :
Réponse Correcte : e. Le sulfure d'hydrogène.
Explication :
La géométrie des molécules est déterminée par la théorie VSEPR (Répulsion des paires électroniques de la couche de valence). Analysons les structures proposées :
1. L'ammoniac (\(\mathrm{NH_{3}}\)) : L'atome central (N) possède 3 liaisons simples et 1 doublet non liant (type \(\mathrm{AX_{3}E_{1}}\)). Sa géométrie est pyramidale à base trigonale.
2. Le chlorure d'hydrogène (\(\mathrm{HCl}\)) : C'est une molécule diatomique. Par définition, elle est toujours linéaire.
3. L'hydrure de magnésium (\(\mathrm{MgH_{2}}\)) : Le magnésium n'a pas de doublet non liant (type \(\mathrm{AX_{2}}\)). Sa géométrie est linéaire.
4. Le méthane (\(\mathrm{CH_{4}}\)) : L'atome central (C) possède 4 liaisons simples et aucun doublet non liant (type \(\mathrm{AX_{4}}\)). Sa géométrie est tétraédrique.
5. Le sulfure d'hydrogène (\(\mathrm{H_{2}S}\)) : L'atome de soufre (S) possède 2 liaisons simples et 2 doublets non liants (type \(\mathrm{AX_{2}E_{2}}\)). Les répulsions exercées par les deux doublets non liants forcent les liaisons \(\mathrm{S-H}\) à se rapprocher, créant une structure angulaire (similaire à celle de l'eau \(\mathrm{H_{2}O}\)).
Par conséquent, seule l'entité e présente une structure angulaire.
7. « L’esprit de sel » est une solution de chlorure d’hydrogène qu’on utilise pour nettoyer les vitres. Un chimiste titre 240 ml d’esprit de sel par du lait de chaux en excès jusqu’à obtenir 12 g de chlorure de calcium ; (masse atomique de : H=1, O=16, Cl=35,5, Ca=40). La concentration de chlorure d’hydrogène dans l’esprit de sel (en éq.g/l) est :
Réponse Correcte : e. 0,9
Explication :
Pour déterminer la concentration en éq.g/l (Normalité), nous utilisons la stœchiométrie de la réaction entre le chlorure d'hydrogène (\(\mathrm{HCl}\)) et le lait de chaux (\(\mathrm{Ca(OH)_{2}}\)).
1. Équation chimique de la réaction :
\(\mathrm{2HCl + Ca(OH)_{2} \rightarrow CaCl_{2} + 2H_{2}O}\)
2. Calcul de la masse molaire de \(\mathrm{CaCl_{2}}\) :
\(\mathrm{M_{CaCl_{2}} = 40 + (35,5 \cdot 2) = 40 + 71 = 111\ g/mol}\)
3. Calcul du nombre de moles de \(\mathrm{CaCl_{2}}\) obtenues :
\(\mathrm{n_{CaCl_{2}} = \frac{m}{M} = \frac{12\ g}{111\ g/mol} \approx 0,1081\ mol}\)
4. Calcul du nombre d'équivalents-grammes de \(\mathrm{HCl}\) :
D'après l'équation, 1 mole de \(\mathrm{CaCl_{2}}\) est produite par 2 moles de \(\mathrm{HCl}\).
\(\mathrm{n_{HCl} = 2 \cdot n_{CaCl_{2}} = 2 \cdot 0,1081 = 0,2162\ mol}\)
Puisque pour \(\mathrm{HCl}\), \(\mathrm{1\ mol = 1\ éq.g}\) (le titre en protons est de 1), nous avons \(\mathrm{0,2162\ éq.g}\).
5. Calcul de la Normalité (concentration en éq.g/l) :
Le volume de la solution est \(\mathrm{V = 240\ ml = 0,24\ l}\).
\(\mathrm{N = \frac{\text{Nombre d'éq.g}}{V(l)}}\)
\(\mathrm{N = \frac{0,2162}{0,24} \approx 0,9\ éq.g/l}\).
Le résultat est 0,9 éq.g/l, ce qui correspond à l'assertion e.
8. Le Roentgenium (Rg) est un élément chimique artificiel de numéro atomique Z=111. Un électron d'un atome de cet élément est défini par les valeurs : 7, 4, +3, -1/2.
Dans cette définition, la valeur +3 désigne :
Réponse Correcte : d. L'orientation de l'orbite.
Explication :
L'état d'un électron dans un atome est décrit par quatre nombres quantiques. Dans la séquence (7, 4, +3, -1/2) donnée pour le Roentgenium :
1. Le premier nombre (n = 7) est le nombre quantique principal. Il définit le niveau d'énergie (la couche).
2. Le deuxième nombre (l = 4) est le nombre quantique secondaire ou azimutal. Il définit la forme de l'orbite (la sous-couche).
3. Le troisième nombre (m = +3) est le nombre quantique magnétique. Il définit l'orientation de l'orbite (l'orbitale atomique) dans l'espace sous l'influence d'un champ magnétique.
4. Le quatrième nombre (s = -1/2) est le nombre quantique de spin. Il définit le sens de rotation de l'électron sur lui-même (le spin).
Par conséquent, la valeur +3 correspond au nombre quantique magnétique, désignant l'orientation de l'orbite.
9. L’hydroxyde de potassium est utilisé à l’industrie pour préparer du savon liquide. Un chimiste prépare une solution de \(p^{H} = 12\) en dissolvant 36,4 mg de cette base dans l’eau ; (masse atomique de : H=1, O=16, K=39). Le volume de la solution préparé est :
Réponse Correcte : c. 65 ml
Explication :
Pour trouver le volume de la solution, nous procédons par étapes en utilisant le pH pour trouver la concentration, puis la masse de soluté pour trouver le volume.
1. Calcul de la concentration molaire (\(M\)) à partir du \(p^{H}\) :
* L'hydroxyde de potassium (\(\mathrm{KOH}\)) est une base forte.
* \(p^{H} = 12 \implies p^{OH} = 14 - 12 = 2\).
* \([\mathrm{OH^{-}}] = 10^{-p^{OH}} = 10^{-2}\ \mathrm{mol/l} = 0,01\ \mathrm{mol/l}\).
* Comme \(\mathrm{KOH}\) libère un seul groupement \(\mathrm{OH^{-}}\), la molarité \(M = 0,01\ \mathrm{mol/l}\).
2. Calcul de la masse molaire de \(\mathrm{KOH}\) :
* \(\mathrm{M_{KOH} = 39 + 16 + 1 = 56\ g/mol}\).
3. Calcul du nombre de moles (\(n\)) de \(\mathrm{KOH}\) :
* Masse utilisée (\(m\)) = 36,4 mg = 0,0364 g.
* \(n = \frac{m}{M_{KOH}} = \frac{0,0364\ \mathrm{g}}{56\ \mathrm{g/mol}} = 0,00065\ \mathrm{mol}\).
4. Calcul du volume (\(V\)) de la solution :
* \(M = \frac{n}{V} \implies V = \frac{n}{M}\)
* \(V = \frac{0,00065\ \mathrm{mol}}{0,01\ \mathrm{mol/l}} = 0,065\ \mathrm{l}\).
* Conversion en ml : \(0,065 \cdot 1000 = 65\ \mathrm{ml}\).
Le volume de la solution préparé est donc de 65 ml, ce qui correspond à l'assertion c.
10. 4. Un rayonnement radioactif s'échappe d'une centrale nucléaire avec une fréquence de 13,4.10¹⁴ Hz ; (la vitesse de la lumière de : C=3.10⁸ m/s).
Le nombre d'ondes de ce rayonnement radioactif est :
Réponse Correcte : e. 4,47.10⁶ m⁻¹
Explication :
Le nombre d'ondes (\(\bar{\nu}\)) représente le nombre de cycles par unité de longueur. Il est lié à la fréquence et à la vitesse de propagation par les relations fondamentales de l'électromagnétisme.
1. Formules utilisées :
* La longueur d'onde (\(\lambda\)) est donnée par : \(\lambda = \frac{C}{\nu}\)
* Le nombre d'ondes (\(\bar{\nu}\)) est l'inverse de la longueur d'onde : \(\bar{\nu} = \frac{1}{\lambda}\)
* Par substitution, on obtient : \(\bar{\nu} = \frac{\nu}{C}\)
2. Données de l'énoncé :
* Fréquence (\(\nu\)) = 13,4 \cdot 10^{14} Hz (ou s⁻¹)
* Vitesse de la lumière (C) = 3 \cdot 10^{8} m/s
3. Calcul numérique :
$$\bar{\nu} = \frac{13,4 \cdot 10^{14}}{3 \cdot 10^{8}}$$
$$\bar{\nu} = \frac{13,4}{3} \cdot 10^{14-8}$$
$$\bar{\nu} \approx 4,4666... \cdot 10^{6} m^{-1}$$
En arrondissant à deux décimales, on obtient 4,47.10⁶ m⁻¹, ce qui correspond à l'assertion e.
11. L’octane est un combustible de masse volumique 0,98 g/ml, qu’on utilise dans le moteur à essence d’un véhicule. Ce combustible est vendu à l’essencerie au prix de 2.345 FC/l ; (masse atomique de : H=1, C=12).
Le prix d’une mole d’octane est :
Réponse Correcte : b. 272,8 FC
Explication :
Pour résoudre ce problème, nous devons calculer la masse d'une mole d'octane, puis déterminer le volume que cette masse occupe afin de calculer son prix.
1. Formule et masse molaire de l'octane :
L'octane est un alcane de formule chimique $\mathrm{C_{8}H_{18}}$.
$\mathrm{M(C_{8}H_{18}) = (8 \times 12) + (18 \times 1) = 96 + 18 = 114\ g/mol}$.
2. Calcul du volume d'une mole ($V_{mol}$) :
Nous utilisons la masse volumique ($\rho$) fournie : $\rho = 0,98\ \mathrm{g/ml} = 980\ \mathrm{g/l}$.
$$V_{mol} = \frac{M}{\rho} = \frac{114\ \mathrm{g/mol}}{980\ \mathrm{g/l}} \approx 0,116326\ \mathrm{l/mol}$$
3. Calcul du prix d'une mole :
Le prix du carburant est de 2.345 FC par litre.
$$\mathrm{Prix} = V_{mol} \times \mathrm{Prix\ au\ litre}$$
$$\mathrm{Prix} = 0,116326\ \mathrm{l} \times 2.345\ \mathrm{FC/l} \approx 272,78\ \mathrm{FC}$$
En arrondissant à la première décimale, nous obtenons 272,8 FC, ce qui correspond à l'assertion b.
12. L’entité chimique ayant une structure pyramidale est :
Réponse Correcte : a. L’ammoniac.
Explication :
La géométrie d'une molécule est déterminée par la disposition de ses atomes et de ses doublets d'électrons non liants (théorie VSEPR).
1. L’ammoniac ($\mathrm{NH_{3}}$) : L'atome d'azote (N) possède 5 électrons de valence. Il forme 3 liaisons simples avec les hydrogènes et garde 1 doublet non liant. Sa configuration est de type $\mathrm{AX_{3}E_{1}}$. La répulsion du doublet non liant pousse les trois liaisons vers le bas, créant une structure pyramidale à base trigonale.
2. Le chlorure d’hydrogène ($\mathrm{HCl}$) : C'est une molécule diatomique, donc sa structure est nécessairement linéaire.
3. L’hydrure de magnésium ($\mathrm{MgH_{2}}$) : C'est une molécule de type $\mathrm{AX_{2}}$. Sans doublet non liant sur l'atome central, elle adopte une structure linéaire.
4. Le méthane ($\mathrm{CH_{4}}$) : L'atome de carbone forme 4 liaisons équivalentes sans doublet non liant (type $\mathrm{AX_{4}}$). Sa structure est parfaitement tétraédrique.
5. Le sulfure d’hydrogène ($\mathrm{H_{2}S}$) : Le soufre possède 2 liaisons et 2 doublets non liants (type $\mathrm{AX_{2}E_{2}}$). Sa structure est angulaire (ou coudée).
Par conséquent, seule l'assertion a présente une structure pyramidale.