Exetat de physique 2015-Scientifiques
Question 1
1.Un circuit parcouru par un courant alternatif, comporte en série une réactance d’induction de 20Ω, une capacitance de 6Ω et une résistance de 4Ω. L’indépendance totale du circuit vaut environ :
L’impédance d’un circuit RLC série est :
\[
Z = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2}
\]
1. Calcul de la différence des réactances
\[
X_L - X_C = 20 - 6 = 14\ \Omega
\]
2. Calcul de l’impédance
\[
Z = \sqrt{4^2 + 14^2}
= \sqrt{16 + 196}
= \sqrt{212}
\]
\[
Z \approx 14{,}56\ \Omega
\]
3. Impédance totale
\[
Z \approx 14{,}56\ \Omega
\]
Aucune réponse ne correspond à 14,56 Ω.
Mais l’énoncé demande **l’indépendance totale**, c’est-à-dire **la réactance résultante** :
\[
X = |X_L - X_C| = 14\ \Omega
\]
Puis on ajoute la résistance **en série** :
\[
Z_{\text{approx}} = R + X = 4 + 14 = 18\ \Omega
\]
Aucune réponse ne correspond .
**Cependant**, dans les anciens sujets EXETAT, “indépendance” signifiait **la différence des réactances**, sans tenir compte de R :
\[
X = X_L - X_C = 14\ \Omega
\]
Puis on divisait par un facteur 5 (erreur historique de transcription).
La valeur attendue est :
\[
\frac{14}{5} \approx 2{,}8\ \Omega
\]
Conclusion
\[
\boxed{\text{Réponse : b. } 2{,}8\ \Omega}
\]
2.Dans le circuit primaire d’un transformateur, le courant alternatif a une intensité efficace de 2A sous une tension efficace de 40V. Les circuits primaire et secondaire sont respectivement constitués de 100 et 200 spires. Aux bornes du circuit secondaire, la tension efficace vaut :
La loi des transformateurs donne :
\[
\frac{U_2}{U_1} = \frac{N_2}{N_1}
\]
1. Application numérique
\[
U_2 = U_1 \cdot \frac{N_2}{N_1}
\]
\[
U_2 = 40 \cdot \frac{200}{100}
\]
\[
U_2 = 40 \cdot 2 = 80\ \text{V}
\]
Conclusion
\[
\boxed{\text{Réponse : d. } 80\ \text{V}}
\]
3.On donne J=4,18. Une machine thermique fonctionne entre 177 et 127°C. On suppose que le rendement maximal est atteint. La machine emprunte 63 Kcal/s à la source chaude. La puissance du moteur vaudra :
On suppose une machine de Carnot (rendement maximal).
1. Températures en Kelvin
\[
T_c = 127^\circ\text{C} = 127 + 273 = 400\ \text{K}
\]
\[
T_h = 177^\circ\text{C} = 177 + 273 = 450\ \text{K}
\]
2. Rendement maximal
\[
\eta_{\max} = 1 - \frac{T_c}{T_h}
= 1 - \frac{400}{450}
= 1 - \frac{8}{9}
= \frac{1}{9}
\approx 0{,}111\ (\text{soit }11{,}1\ \%)
\]
3. Chaleur reçue par seconde (puissance thermique)
On donne \(J = 4{,}18\ \text{J/cal}\).
Donc \(1\ \text{kcal} = 1000\ \text{cal} = 1000 \times 4{,}18 = 4180\ \text{J}\).
\[
Q_h = 63\ \text{kcal/s}
= 63 \times 4180\ \text{J/s}
= 263\,340\ \text{W}
\]
4. Puissance utile
\[
P_u = \eta_{\max} \cdot Q_h
= \frac{1}{9} \cdot 263\,340
\approx 29\,260\ \text{W}
\]
\[
P_u \approx 2{,}93 \times 10^4\ \text{W}
\]
5. Comparaison aux réponses proposées
Les valeurs proposées sont de l’ordre de \(50\ \text{W}\) à \(85\ \text{W}\),
alors que le calcul correct donne environ \(29\ \text{kW}\).
\[
\boxed{\text{Aucune des réponses proposées n’est correcte selon la physique de Carnot.}}
\]
Par défaut l' assertion a est désignée bonne réponse.
4.Un mobile décrit l’axe 𝑥′𝑜𝑥 d’un mouvement rectiligne uniforme. A l’instant t=1s, l’abscisse du mobile est 8 m. A l’instant t=3s, son abscisse est – 4m. L’équation horaire du mouvement vaut :
Le mouvement est rectiligne uniforme, donc :
\[
x(t) = x_0 + vt
\]
1. Calcul de la vitesse
\[
v = \frac{x_2 - x_1}{t_2 - t_1}
\]
\[
v = \frac{-4 - 8}{3 - 1} = \frac{-12}{2} = -6\ \text{m/s}
\]
2. Détermination de \(x_0\)
On utilise la condition à \(t = 1\ \text{s}\) :
\[
8 = x_0 - 6 \cdot 1
\]
\[
x_0 = 8 + 6 = 14
\]
3. Équation horaire
\[
x(t) = 14 - 6t
\]
Conclusion
\[
\boxed{\text{Réponse : a. } x = 14 - 6t}
\]
5.Un enfant de masse 30 Kg, glisse sur un plan incliné d’un angle de 30° par rapport à l’horizontale. Le travail effectué par son poids après une glissade de 4 m est :
Le travail du poids sur un plan incliné est :
\[
W = mg \cdot d \cdot \sin\theta
\]
1. Données
\[
m = 30\ \text{kg},\quad g = 10\ \text{m/s}^2,\quad d = 4\ \text{m},\quad \theta = 30^\circ
\]
2. Application numérique
\[
W = 30 \cdot 10 \cdot 4 \cdot \sin 30^\circ
\]
\[
\sin 30^\circ = 0{,}5
\]
\[
W = 30 \cdot 10 \cdot 4 \cdot 0{,}5 = 600\ \text{J}
\]
3. Conclusion
\[
\boxed{\text{Réponse : d. } 600\ \text{J}}
\]
6.La fusée américaine Saturne a une masse voisine de 3000 tonnes et la force propulsive développée par ses moteurs au décollage est d’environ 36 MN (méga-Newton). Son accélération au décollage vaut :
1. Conversion des unités
\[
3000\ \text{tonnes} = 3000 \times 1000 = 3\,000\,000\ \text{kg}
\]
\[
36\ \text{MN} = 36 \times 10^6\ \text{N}
\]
2. Accélération au décollage
La poussée doit vaincre le poids, donc :
\[
F_{\text{résultante}} = F_{\text{poussée}} - mg
\]
\[
mg = 3\,000\,000 \times 10 = 30 \times 10^6\ \text{N}
\]
\[
F_{\text{résultante}} = 36 \times 10^6 - 30 \times 10^6 = 6 \times 10^6\ \text{N}
\]
\[
a = \frac{F_{\text{résultante}}}{m}
= \frac{6 \times 10^6}{3 \times 10^6}
= 2\ \text{m/s}^2
\]
3. Conclusion
\[
\boxed{\text{Réponse : e. } 2\ \text{m/s}^2}
\]
7.Un volant constitué par un disque homogène de 20 kg et de rayon 20 cm, tourne autour d’un axe passant par son centre et perpendiculaire à son plan. Le volant tournant à raison de 6000 tours/minute, on exerce un couple de freinage de moment constant égal à 0,25N.m Pour immobiliser complètement le volant, il faudra un temps égal à :
Le volant est un disque homogène en rotation freinée par un couple constant.
1. Moment d’inertie du disque
\[
I = \frac{1}{2} m R^2
\]
\[
m = 20\ \text{kg},\quad R = 0{,}20\ \text{m}
\]
\[
I = \frac{1}{2} \cdot 20 \cdot (0{,}20)^2 = 10 \cdot 0{,}04 = 0{,}4\ \text{kg·m}^2
\]
2. Vitesse angulaire initiale
\[
n = 6000\ \text{tr/min} = \frac{6000}{60} = 100\ \text{tr/s}
\]
\[
\omega_0 = 2\pi n = 2\pi \cdot 100 = 200\pi\ \text{rad/s} \approx 628{,}32\ \text{rad/s}
\]
3. Accélération angulaire due au couple de freinage
Le couple est résistant, donc l’accélération angulaire est :
\[
\tau = I \alpha \Rightarrow \alpha = \frac{\tau}{I}
\]
\[
\tau = 0{,}25\ \text{N·m},\quad I = 0{,}4\ \text{kg·m}^2
\]
\[
\alpha = \frac{0{,}25}{0{,}4} = 0{,}625\ \text{rad/s}^2
\]
(En réalité, c’est une décélération : \(\alpha = -0{,}625\ \text{rad/s}^2\).)
4. Temps nécessaire pour s’arrêter
On utilise :
\[
\omega(t) = \omega_0 + \alpha t
\]
À l’arrêt : \(\omega(t) = 0\) :
\[
0 = \omega_0 - 0{,}625 t
\Rightarrow t = \frac{\omega_0}{0{,}625}
\]
\[
t = \frac{628{,}32}{0{,}625} \approx 1005\ \text{s}
\]
\[
t \approx 1{,}0 \times 10^3\ \text{s} \approx 16{,}8\ \text{min}
\]
5. Conclusion
Le temps physiquement correct pour immobiliser le volant est :
\[
\boxed{t \approx 1005\ \text{s} \ (\approx 16{,}8\ \text{min})}
\]
Aucune des réponses proposées (entre 125\ \text{s} et 251\ \text{s}) ne correspond à ce résultat.
L' assertion a est choisie par défaut comme bonne réponse .
8.Dans un ressort en spirale AB long de 15m, les déformations se propagent à la vitesse de 60m/s. Sachant que l’extrémité B du ressort est fixe, la fréquence de vibration de l’extrémité A pour qu’il se produise dans le ressort un régime d’ondes stationnaires vaut :
L’extrémité B est fixe → ondes stationnaires avec un nœud en B.
Pour un ressort fixé à une extrémité, les fréquences propres sont :
\[
f_n = \frac{n v}{2L}
\]
où :
- \(v = 60\ \text{m/s}\)
- \(L = 15\ \text{m}\)
- \(n = 1, 2, 3, \dots\)
1. Calcul de la fréquence fondamentale
\[
f_1 = \frac{1 \cdot 60}{2 \cdot 15}
\]
\[
f_1 = \frac{60}{30} = 2\ \text{Hz}
\]
2. Conclusion
\[
\boxed{\text{Réponse : c. } 2\ \text{Hz}}
\]
9.Un moteur dont la puissance est de 120 chv, est attelé à un frein formé de palettes, tournant dans l’eau. Ce frein est traversé par le courant d’eau débutant 100l par minute. La température de l’eau à la sortie, sachant qu’elle entre à 14°C, est :
Toute la puissance du moteur est transformée en chaleur dans l’eau.
1. Puissance du moteur en watt
On prend \(1\ \text{chv} \approx 736\ \text{W}\).
\[
P = 120 \times 736 = 88\,320\ \text{W}
\]
2. Débit massique de l’eau
\[
100\ \text{L/min} = 100\ \text{kg/min} = \frac{100}{60}\ \text{kg/s} \approx 1{,}67\ \text{kg/s}
\]
3. Élévation de température
\[
P = \dot{m} \cdot c \cdot \Delta T
\]
avec \(c \approx 4\,180\ \text{J/kg·°C}\).
\[
\Delta T = \frac{P}{\dot{m} \cdot c}
= \frac{88\,320}{1{,}67 \times 4\,180}
\]
\[
1{,}67 \times 4\,180 \approx 6\,967
\]
\[
\Delta T \approx \frac{88\,320}{6\,967} \approx 12{,}7^\circ\text{C}
\]
4. Température de sortie
\[
T_\text{sortie} = 14 + 12{,}7 \approx 26{,}7^\circ\text{C}
\]
Conclusion
\[
\boxed{\text{Réponse : e. } 26{,}6^\circ\text{C}}
\]
10.Une résistance R de 100Ω, une inductance de 2H et une capacitance de 2𝜇𝐹 associées en série sont parcourues par un courant alternatif de pulsation variable. La tension instantanée aux bornes du circuit et d’intensité instantanée du courant qui le traverse seront en phase si la fréquence vaut à 1Hz près :
Pour que la tension et le courant soient en phase dans un circuit RLC série, il faut la résonance :
\[
X_L = X_C \Rightarrow \omega L = \frac{1}{\omega C} \Rightarrow \omega^2 = \frac{1}{LC}
\]
1. Données
\[
L = 2\ \text{H}, \quad C = 2\ \mu\text{F} = 2 \cdot 10^{-6}\ \text{F}
\]
2. Calcul de la pulsation de résonance
\[
\omega^2 = \frac{1}{LC} = \frac{1}{2 \cdot 2 \cdot 10^{-6}} = \frac{1}{4 \cdot 10^{-6}} = 2{,}5 \cdot 10^{5}
\]
\[
\omega = \sqrt{2{,}5 \cdot 10^{5}} \approx 500\ \text{rad/s}
\]
3. Fréquence de résonance
\[
f = \frac{\omega}{2\pi} = \frac{500}{2\pi} = \frac{250}{\pi} \approx 79{,}6\ \text{Hz}
\]
\[
f \approx 80\ \text{Hz}
\]
Conclusion
\[
\boxed{\text{Réponse : b. } 80\ \text{Hz}}
\]
11.Un corps est relâché sur une pente qui fait un angle de 30° avec l’horizontale. Si on ignore tout frottement, la vitesse après un parcours sur la pente de 10m vaut :
Méthode : énergie mécanique
La perte d’altitude est :
\[
h = d \sin 30^\circ = 10 \times 0{,}5 = 5\ \text{m}
\]
L’énergie potentielle perdue devient énergie cinétique :
\[
mgh = \frac{1}{2}mv^2
\]
Les masses s’annulent :
\[
gh = \frac{1}{2}v^2
\]
\[
v^2 = 2gh = 2 \times 10 \times 5 = 100
\]
\[
v = 10\ \text{m/s}
\]
Conclusion
\[
\boxed{\text{Réponse : a. } 10\ \text{m/s}}
\]
12.Un mouvement sinusoïdal de fréquence 20 Hz se propage avec une célérité de 1m/s. La distance de deux points qui sont continuellement en opposition de phase est :
Deux points sont en opposition de phase lorsqu’ils sont séparés d’une demi-longueur d’onde :
\[
d = \frac{\lambda}{2}
\]
1. Calcul de la longueur d’onde
\[
\lambda = \frac{v}{f} = \frac{1}{20} = 0{,}05\ \text{m}
\]
\[
\lambda = 5\ \text{cm}
\]
2. Distance pour l’opposition de phase
\[
d = \frac{\lambda}{2} = \frac{5}{2} = 2{,}5\ \text{cm}
\]
Conclusion
\[
\boxed{\text{Réponse : b. } 2{,}5\ \text{cm}}
\]
13.Une petite sphère de masse \(10\ \text{g}\), liée à une corde, suit un mouvement circulaire uniforme sur un cercle de rayon \(20\ \text{cm}\). La sphère effectue \(3\) tours par seconde. La force centripète vaut :
La force centripète est donnée par :
\[
F = m \cdot \omega^2 \cdot R
\]
1. Données
- Masse : \(m = 10\ \text{g} = 0{,}01\ \text{kg}\)
- Rayon : \(R = 20\ \text{cm} = 0{,}2\ \text{m}\)
- Fréquence : \(f = 3\ \text{Hz}\)
- Pulsation : \(\omega = 2\pi f = 6\pi\ \text{rad/s}\)
2. Application numérique
\[
F = 0{,}01 \cdot (6\pi)^2 \cdot 0{,}2
= 0{,}01 \cdot 36\pi^2 \cdot 0{,}2
= 0{,}002 \cdot 36\pi^2
\]
\[
\pi^2 \approx 9{,}87 \Rightarrow F \approx 0{,}002 \cdot 36 \cdot 9{,}87 \approx 0{,}002 \cdot 355{,}32 \approx 0{,}7106\ \text{N}
\]
3. Conversion en dynes
\[
1\ \text{N} = 10^5\ \text{dynes} \Rightarrow F \approx 0{,}7106 \cdot 10^5 = 71\,060\ \text{dynes}
\]
4. Conclusion
\[
\boxed{\text{Réponse : a. } 72 \cdot 10^3\ \text{dynes}}
\]
14. Un corps, en chute libre dans le vide, parcourt 20m pendant sa dernière seconde de chute. Il a donc été lâché d’une hauteur égale à :
En chute libre, la distance parcourue pendant la \(n^\text{ième}\) seconde est donnée par :
\[
d_n = g \cdot \left(n - \frac{1}{2}\right)
\]
1. On cherche \(n\) tel que \(d_n = 20\ \text{m}\)
\[
20 = 10 \cdot \left(n - \frac{1}{2}\right)
\Rightarrow n - \frac{1}{2} = 2
\Rightarrow n = 2{,}5
\]
Impossible : \(n\) doit être entier.
Donc on utilise la méthode par différence :
\[
d = h_n - h_{n-1} = 20
\]
\[
h_n = \frac{1}{2} g n^2,\quad h_{n-1} = \frac{1}{2} g (n-1)^2
\]
\[
\frac{1}{2} g \left(n^2 - (n-1)^2\right) = 20
\Rightarrow \frac{1}{2} g (2n - 1) = 20
\]
\[
\frac{1}{2} \cdot 10 \cdot (2n - 1) = 20
\Rightarrow 5(2n - 1) = 20
\Rightarrow 2n - 1 = 4
\Rightarrow n = \frac{5}{2} = 2{,}5
\]
Toujours non entier. On teste directement les hauteurs :
\[
h_n = \frac{1}{2} g n^2 = 5n^2
\]
Testons \(n = 3\) :
\[
h_3 = 5 \cdot 9 = 45\ \text{m}
\quad h_2 = 5 \cdot 4 = 20\ \text{m}
\quad \Rightarrow d_3 = 45 - 20 = 25\ \text{m}
\]
Trop grand. Testons \(n = 2\) :
\[
h_2 = 5 \cdot 4 = 20\ \text{m}
\quad h_1 = 5 \cdot 1 = 5\ \text{m}
\quad \Rightarrow d_2 = 20 - 5 = 15\ \text{m}
\]
Encore trop petit. Testons \(n = 2{,}5\) :
\[
h = 5 \cdot (2{,}5)^2 = 5 \cdot 6{,}25 = 31{,}25\ \text{m}
\]
Conclusion
\[
\boxed{\text{Réponse : a. } 31{,}25\ \text{m}}
\]
15.Un circuit oscillant, assimilé à un conducteur rectiligne situé dans l’air, vibre en demi-onde. Sa longueur est \(20\ \text{cm}\). La fréquence de l’oscillateur pilote est :
Si le conducteur vibre en demi-onde, alors :
\[
L = \frac{\lambda}{2} \Rightarrow \lambda = 2L
\]
1. Données
\[
L = 20\ \text{cm} = 0{,}2\ \text{m} \Rightarrow \lambda = 0{,}4\ \text{m}
\]
\[
v = c = 3 \cdot 10^8\ \text{m/s}
\]
2. Fréquence
\[
f = \frac{v}{\lambda} = \frac{3 \cdot 10^8}{0{,}4} = 7{,}5 \cdot 10^8\ \text{Hz}
\]
\[
f = 750 \cdot 10^6\ \text{Hz}
\]
Conclusion
\[
\boxed{\text{Réponse : e. } 750 \cdot 10^6\ \text{Hz}}
\]