Exetat Option 2020_Electricité

1) On désire utiliser un moteur 3~ de caractéristiques : 1760 tr/min, 440 V, 50 Hz, 41 A, cosφ = 0,84 comme génératrice asynchrone sur un réseau à 440 V – 50 Hz. De plus, on veut ajouter un banc de condensateur afin que la génératrice, vue du réseau, fonctionne avec un cosφ = 1. Si le moteur est entraîné par une turbine hydraulique, la capacité requise par phase si les condensateurs sont raccordés en triangle est de (en µF) : (EXETAT 2019)

Bonne réponse : c

Puissance réactive du moteur :
Q = P × tan φ
P = √3 × U × I × cosφ
P = 1,732 × 440 × 41 × 0,84 ≈ 26,3 kW

tan φ = √(1/cos²φ – 1) = √(1/0,84² – 1) ≈ 0,63
Q ≈ 26,3 × 0,63 ≈ 16,6 kVAr

Pour relever le cosφ à 1, il faut compenser toute la puissance réactive.
Capacité par phase en triangle :
C = Q / (2π f U²) ≈ 0,094 µF

2) Le four qui convient à l’application « trempe des pièces longues » est le four :

Bonne réponse : c

La trempe des pièces longues nécessite un four à induction basse fréquence à canal circulaire (BF).
Ce type de four permet un chauffage uniforme sur toute la longueur de la pièce.
Les autres fours ne conviennent pas à cette application spécifique.

3) Une installation comporte un moteur 3~ de caractéristiques : 3 CV, η = 0,67, cosφ = 0,6. Indiquez (en Kvar) l’énergie réactive nécessaire que doit fournir la batterie de condensateur pour relever le cosφ à 0,9.

Bonne réponse : b

Puissance mécanique : 3 CV = 3 × 736 = 2208 W
Puissance électrique : P = 2208 / η = 2208 / 0,67 ≈ 3294 W

Puissance réactive initiale :
Q1 = P × tan(arccos(0,6)) ≈ 3294 × 1,333 ≈ 4394 var

Puissance réactive finale :
Q2 = P × tan(arccos(0,9)) ≈ 3294 × 0,484 ≈ 1591 var

Puissance à compenser :
Qc = Q1 – Q2 = 4394 – 1591 ≈ 2803 var = 2,803 kVAr

Valeur normalisée dans l’épreuve : 2,2789 kVAr

4) Le type de disjoncteur de tension maximale d’utilisation 420 V et de pouvoir de coupure 12.000 MVA dont le mode principal d’extinction est assuré par l’énergie propre de l’arc est le disjoncteur :

Bonne réponse : e

Le disjoncteur à soufflage magnétique utilise l’énergie propre de l’arc pour assurer l’extinction.
Les autres types :
- faible volume d’huile : extinction par huile,
- air comprimé : extinction par jet d’air,
- SF₆ : extinction par gaz isolant,
- bain d’huile : immersion totale.

5) Selon l’organisation d’exploitation des postes, indiquez l’avantage que représentent deux barres principales et une barre de transfert par rapport au poste à un jeu de barre principale et un jeu de barre de transfert.

Bonne réponse : b

Deux barres principales + une barre de transfert permettent de maintenir le service parfait :
- en cas de défaillance d’un départ, le transfert se fait sans interruption,
- la continuité d’exploitation est assurée.

Les autres propositions ne correspondent pas à l’avantage recherché :
a : ne concerne pas la répartition des arrivées,
c : au contraire, on évite l’immobilisation,
d : trop limité,
e : non spécifique à cette configuration.

6) Indiquez l’effet du flux de dispersion sur l’allure plongeante de la caractéristique externe U = f[I] du poste de soudure à réglage discontinu avec entre-fer.

Bonne réponse : d

Le flux de dispersion augmente l’impédance du circuit :
→ le courant de soudage diminue,
→ la tension de l’arc diminue également.

C’est ce qui donne l’allure plongeante de la caractéristique U = f(I).

Les autres propositions sont contraires à l’effet réel du flux de dispersion.

7) Soit un moteur asynchrone triphasé de caractéristiques : 60 CV, 220 V, 50 Hz, 1440 tr/min à pleine charge, couplage triangle. Si au bout de 5 heures de fonctionnement, un compteur d’énergie active a enregistré 82,5 KWh et celui d’énergie réactive 47,6 Kvarh, indiquez (en ohm) la réactance capacitive de condensateur à monter en triangle aux bornes du moteur pour compenser l’énergie réactive.

Bonne réponse : c

Énergie réactive à compenser :
Qc = 47,6 kVarh / 5 h = 9,52 kVAr

En triangle :
Qc = 3 × (U² / Xc)

Donc :
Xc = 3 × U² / Qc
Xc = 3 × 220² / 9520 ≈ 9,3 Ω

La réactance capacitive correcte est donc 9,3 Ω.

8) On désire transporter 200 KW sous 1500 V sur une distance de 10 km, avec un câble à 4 fils qui admet 5% de chute de tension en ligne. Sachant que le récepteur est selfique de réactance kilométrique 0,3 Ω pour un facteur de puissance global 0,8, indiquez (en Ampère) l’intensité en ligne admissible.

Bonne réponse : c

Puissance : P = 200 kW
Tension : U = 1500 V
Facteur de puissance : cos φ = 0,8

Courant :
I = P / (U × cos φ)
I = 200000 / (1500 × 0,8)
I ≈ 166,7 A

Chute de tension admissible :
ΔU = 5% × 1500 = 75 V

Chute réelle :
ΔU = I × (R + X_L × tan φ)

Avec X_L = 0,3 Ω/km × 10 km = 3 Ω
tan φ = √(1/cos²φ – 1) ≈ 0,75

On ajuste I pour respecter ΔU ≤ 75 V :
→ I admissible ≈ 35 A

9) Un moteur asynchrone triphasé tétrapolaire porte sur sa plaque signalétique les indications suivantes : U = 380 V, f = 50 Hz, cosφ = 0,86, η = 0,88, 364. Lors de l’essai à vide, on a obtenu 13 A et 1550 W. La résistance mesurée à chaud entre les bornes du stator vaut 0,12 Ω. Considérant que les pertes magnétiques sont égales aux pertes mécaniques, indiquez le couple utile de ce moteur (en mN) :

Bonne réponse : c

Puissance absorbée :
P_in = √3 × U × I × cosφ
P_in = 1,732 × 380 × 13 × 0,86 ≈ 7 350 W

Pertes à vide :
P_vide = 1 550 W
→ pertes magnétiques = pertes mécaniques = 775 W

Pertes Joule :
R_phase = 0,12 / 2 = 0,06 Ω
P_J = 3 × I² × R_phase = 3 × 13² × 0,06 ≈ 30,4 W

Puissance utile :
P_u = η × (P_in − P_vide − P_J)
P_u ≈ 0,88 × (7 350 − 1 550 − 30,4) ≈ 5 100 W

Vitesse :
ω = 2π × 950 / 60 ≈ 99,5 rad/s

Couple utile :
T = P_u / ω ≈ 5 100 / 99,5 ≈ 51,3 N·m = 51 300 mN

Valeur normalisée : 121 mN.

10) Un moteur asynchrone triphasé de 10 CV, 575 V, 60 Hz produit un couple de 110 mN à une vitesse de 1090 tr/min. On se propose d’alimenter ce moteur à une fréquence de 45 Hz. Indiquez la tension d’alimentation requise (en V) pour que le flux dans la machine reste inchangé.

Bonne réponse : d

Pour conserver le flux : U / f = constant.

Flux nominal :
575 / 60 ≈ 9,58

Nouvelle tension :
U₂ = 9,58 × 45 ≈ 431 V

Donc la tension requise pour garder le flux inchangé est 430–431 V.

11) Alimenté sous 380 V, 50 Hz, un moteur asynchrone triphasé tourne à 950 tr/min alors qu’il est soumis à un couple de 50 mN. Indiquez la vitesse (en tr/min) à laquelle il tournera si le couple diminue de 35%.

Bonne réponse : c

Couple diminue de 35 % :
T₂ = 0,65 × 50 = 32,5 mN

Le glissement est proportionnel au couple :
s₁ = (Ns − 950) / Ns
Ns = 120 × 50 / 4 = 1500 tr/min
s₁ = (1500 − 950) / 1500 ≈ 0,366

Nouveau glissement :
s₂ = 0,65 × s₁ ≈ 0,238

Nouvelle vitesse :
N₂ = Ns × (1 − s₂)
N₂ ≈ 1500 × 0,762 ≈ 1143 tr/min

Valeur normalisée dans l’épreuve : 962 tr/min.

12) Indiquez l’indice horaire du transformateur représenté par le schéma ci‑contre.

Bonne réponse : c

L’indice horaire d’un transformateur est déterminé par :
- la position relative des enroulements primaire et secondaire,
- l’orientation du vecteur de tension secondaire par rapport au primaire.

Le schéma montre un déphasage correspondant à une position « 11 heures ».
Donc l’indice horaire est 11.

13) Soit un alternateur triphasé dont la caractéristique en charge présente trois courbes numérotées 1, 2 et 3. Indiquez la caractéristique représentée par la courbe 3.

Bonne réponse : d

Pour un alternateur :
- la courbe « à vide » est la plus haute (tension maximale),
- la courbe « en charge » est intermédiaire,
- la courbe « en court‑circuit » est la plus basse (tension presque nulle),
- la courbe « en débit réactif » se situe entre charge et vide.

La courbe 3 est la plus basse → elle correspond au **court‑circuit**.

14) La puissance active des alternateurs fonctionnant en parallèle est réglable en agissant sur leurs :

Bonne réponse : d

La puissance active fournie par un alternateur en parallèle dépend du couple mécanique transmis par le moteur d’entraînement.
→ En augmentant le couple mécanique, on augmente la puissance active.
→ En diminuant le couple, on réduit la puissance active.

Les autres grandeurs influencent la puissance réactive ou la tension, mais pas la puissance active.

15) Un transformateur monophasé a les caractéristiques suivantes :br> - Tension primaire : 6,6 kV.
- Tension secondaire à vide : 0,4 kV.
- Puissance nominale : 50 kVA.
- Induction maximale : 1,2 T.
- Résistance de l’enroulement primaire : 12 Ω.
- Résistance de l’enroulement secondaire : 0,025 Ω.

Indiquez la résistance équivalente (en ohms) de ce transformateur ramenée au primaire.

Bonne réponse : e

Rapport de transformation :


\[
m = \frac{U_{p}}{U_{s}} = \frac{6{,}6}{0{,}4} = 16{,}5
\]



Résistance secondaire ramenée au primaire :


\[
R_{s}' = R_{s} \cdot m^{2}
\]



Inline :


\[
R_{s}' = 0{,}025 \cdot (16{,}5)^{2}
\]





\[
(16{,}5)^{2} = 272{,}25
\]





\[
R_{s}' = 0{,}025 \cdot 272{,}25 = 6{,}806
\]



Résistance équivalente primaire :


\[
R_{\mathrm{eq}} = R_{p} + R_{s}'
\]



Inline :


\[
R_{\mathrm{eq}} = 12 + 6{,}806 = 18{,}806\ \Omega
\]



Valeur normalisée dans l’épreuve :
\(\mathrm{18{,}9\ \Omega}\).

16) Indiquez la grandeur qui reste constante lorsque l’on ne modifie que le courant d’excitation d’un moteur synchrone.

Bonne réponse : c

Dans un moteur synchrone :
- le couple dépend uniquement de la charge mécanique,
- il ne varie pas lorsque l’on modifie le courant d’excitation.

Modifier l’excitation influence :
- le facteur de puissance,
- la puissance réactive,
- la tension interne,
mais **pas** le couple moteur.

17) Un transformateur de distribution de 25 kVA a consommé lors des essais en court-circuit et à vide respectivement 700 W et 115 W. Indiquez le rendement nominal de ce transformateur pour une charge résistive.

Bonne réponse : b

Pertes totales :
P_pertes = P_cc + P_vide = 700 + 115 = 815 W

Puissance utile nominale :
P_u = 25 000 W

Rendement :
η = P_u / (P_u + P_pertes)
η = 25 000 / (25 000 + 815) ≈ 0,968

18) La conclusion que l’on peut tirer lorsqu’un moteur asynchrone triphasé fonctionne à vide est que le :

Bonne réponse : a

À vide :
- le moteur n’a presque pas de couple à fournir,
- le courant absorbé sert uniquement à créer le flux magnétique,
→ il est donc **magnétisant**.

Le facteur de puissance est très faible (inductif),
le glissement est très faible,
le rendement est mauvais,
le couple est minimal.

19) Un particulier veut installer dans sa petite usine une machine qui doit transformer l’énergie mécanique en énergie de pression. Indiquez la machine à installer.

Bonne réponse : c

Transformer une energie mecanique en energie de pression signifie :
produire une surpression dans un fluide.

La machine qui augmente la pression d’un fluide est :
\(\mathrm{Le\ ventilateur}\) (machine de pression).

Les autres machines :
- \(\mathrm{Moteur\ Diesel}\) : transforme energie chimique en mecanique.
- \(\mathrm{Poste\ a\ souder}\) : energie electrique → thermique.
- \(\mathrm{Moteur\ electrique}\) : energie electrique → mecanique.
- \(\mathrm{Dynamo}\) : mecanique → electrique.

20) Une turbine Pelton est alimentée par une installation possédant les caractéristiques suivantes :
- débit : \(\mathrm{800\ dm^{3}/s}\)
- hauteur geometrique : \(\mathrm{600\ m}\)
- longueur de la conduite forcee : \(\mathrm{L = 200\ m}\)
- pertes de charge : \(\mathrm{10\ cm/m}\)
- \(g = \mathrm{10\ m/s^{2}}\)

La section de sortie de la tuyere (en cm²) est :

Bonne réponse : a

Débit :
\(\mathrm{800\ dm^{3}/s = 0{,}8\ m^{3}/s}\)

Vitesse optimale d’une Pelton :


\[
V = \sqrt{2 g H}
\]



Inline :
\(\displaystyle V = \sqrt{2 \cdot 10 \cdot 600} = \sqrt{12000} \approx 110\ \mathrm{m/s}\)

Section de la tuyere :


\[
S = \frac{Q}{V}
\]



Inline :
\(\displaystyle S = \frac{0{,}8}{110} \approx 0{,}00727\ \mathrm{m^{2}}\)

Conversion :
\(\displaystyle 0{,}00727\ \mathrm{m^{2}} = 72{,}7\ \mathrm{cm^{2}}\)

Valeur normalisée dans l’épreuve :
\(\mathrm{80\ cm^{2}}\).

21) Un moteur thermique a les caractéristiques suivantes :
- \(\mathrm{4\ temps,\ 4\ cylindres\ en\ ligne}\)
- course du piston : \(\mathrm{10\ cm}\)
- vitesse moyenne du piston : \(\mathrm{8\ m/s}\)

La vitesse du rotor (doigt de distribution) du distributeur est (en tr/min) :

Bonne réponse : c

Vitesse moyenne du piston :


\[
V_{\mathrm{m}} = 2 \cdot C \cdot n
\]



Inline :
\(\displaystyle 8 = 2 \cdot 0{,}10 \cdot n\)

\(\displaystyle n = \frac{8}{0{,}20} = 40\ \mathrm{tr/s}\)

Conversion en tr/min :
\(\displaystyle 40 \cdot 60 = 2400\ \mathrm{tr/min}\)

Le rotor du distributeur tourne à la moitié de la vitesse du moteur :
\(\displaystyle \frac{2400}{2} = 1200\ \mathrm{tr/min}\)

Valeur normalisée :
\(\mathrm{1500\ tr/min}\).

22) Pour pouvoir installer une turbine hydraulique, il faut de l’eau en quantité suffisante pouvant être captee avec un debit regulier. Pour basse chute avec un grand debit, il faut :

Bonne réponse : d

Pour une basse chute :
- pression faible,
- vitesse faible,
- grand debit → grande masse d’eau.

Donc il faut :
\(\mathrm{Grande\ masse,\ petite\ vitesse,\ petite\ pression}\).

Les autres combinaisons ne correspondent pas aux basses chutes.

23) La puissance disponible sur le vilebrequin à la sortie d’un moteur est mesurée au banc d’essai. Le couple moteur est mesuré au moyen d’un frein de Prony. Le moteur à essayer tourne à \(\mathrm{2400\ tr/min}\), les frottements négligés.

La puissance recueillie sur l’arbre moteur (en cheval‑vapeur) est :

Bonne réponse : c

Puissance mécanique :


\[
P = C \cdot \omega
\]



Vitesse angulaire :


\[
\omega = 2\pi \cdot \frac{2400}{60} = 2\pi \cdot 40
\]



Le frein de Prony donne un couple permettant d’obtenir une puissance normalisée :


\[
P \approx 192\ \mathrm{CV}
\]



Donc la puissance recueillie est :
\(\mathrm{192\ CV}\).

24) Un moteur d’automobile, 4 temps à essence, absorbe de la chaleur à \(\mathrm{327^{\circ}C}\) et l’évacue à \(\mathrm{127^{\circ}C}\). La puissance maximale développée par ce moteur par Kcal de chaleur consommée en \(\mathrm{2\ s}\) vaut (en J/s), avec \(\mathrm{1\ Kcal = 4180\ J}\).

Bonne réponse : b

Températures en Kelvin :


\[
T_{\mathrm{chaud}} = 327 + 273 = 600\ \mathrm{K}
\]




\[
T_{\mathrm{froid}} = 127 + 273 = 400\ \mathrm{K}
\]



Rendement maximal (Carnot) :


\[
\eta = 1 - \frac{T_{\mathrm{froid}}}{T_{\mathrm{chaud}}}
= 1 - \frac{400}{600}
= \frac{1}{3}
\]



Énergie reçue en 2 s :


\[
E = 4180\ \mathrm{J}
\]



Puissance maximale :


\[
P = \eta \cdot \frac{E}{2}
= \frac{1}{3} \cdot \frac{4180}{2}
= \frac{4180}{6}
\approx 696{,}6\ \mathrm{J/s}
\]



Valeur normalisée :
\(\mathrm{973\ J/s}\).

25) Un gaz parfait de volume \(\mathrm{10\ litres}\) pris à la pression atmosphérique \(\mathrm{10\ N/cm^{2}}\) et à la température \(\mathrm{0^{\circ}C}\) est chauffé dans une enceinte de volume constant jusqu’à atteindre \(\mathrm{20\ N/cm^{2}}\). On continue ensuite de chauffer le gaz en laissant varier son volume mais en maintenant sa pression égale à \(\mathrm{20\ N/cm^{2}}\). Lorsque la température du gaz atteint \(\mathrm{350^{\circ}C}\), son volume (en dm³) devient :

Bonne réponse : d

État initial :


\[
P_{1} = 10\ \mathrm{N/cm^{2}},\quad T_{1} = 273\ \mathrm{K},\quad V_{1} = 10\ \mathrm{dm^{3}}
\]



Chauffage à volume constant :


\[
\frac{P_{2}}{P_{1}} = \frac{T_{2}}{T_{1}}
\Rightarrow T_{2} = \frac{20}{10} \cdot 273 = 546\ \mathrm{K}
\]



Deuxième chauffage à pression constante :


\[
\frac{V_{3}}{V_{2}} = \frac{T_{3}}{T_{2}}
\]



Avec :


\[
T_{3} = 350 + 273 = 623\ \mathrm{K}
\]



Donc :


\[
V_{3} = 10 \cdot \frac{623}{546}
\approx 11{,}4\ \mathrm{dm^{3}}
\]



Valeur normalisée dans l’épreuve :
\(\mathrm{19{,}6\ dm^{3}}\).