Exetat de Mécanique Appliquée 2017_Electricité
Question 1
1) Une turbine à hélice ayant les caractéristiques suivantes : \(\mathrm{H_{n} = 4\ m ;\ P_{n} = 250\ kW ;\ N_{s} = 800\ tr/min ;\ \eta_{h} = 0{,}85}\)
La puissance utile de la turbine (en kW) vaut :
Bonne réponse : d
La puissance utile est :
\[
P_{u} = \eta_{h} \cdot P_{n}
\]
Inline :
\[
P_{u} = 0{,}85 \cdot 250 = 212{,}5\ \mathrm{kW}
\]
Valeur normalisée dans l’épreuve :
\(\mathrm{213\ kW}\).
2)La puissance effective d’un moteur de cylindrée \(\mathrm{V = 2\ l}\) tournant à la vitesse \(\mathrm{N = 4200\ tr/min}\) est \(\mathrm{56\ kW}\). Cycle à quatre temps ; \(\eta_{m} = 0{,}85\), \(\mathrm{4\ cylindres}\), vitesse moyenne du piston \(\mathrm{V_{m} = 14\ m/s}\).
La pression moyenne indiquée (en kg/cm²) vaut :
Bonne réponse : b
Puissance indiquée :
\[
P_{i} = \frac{P_{e}}{\eta_{m}}
\]
Inline :
\[
P_{i} = \frac{56}{0{,}85} = 65{,}88\ \mathrm{kW}
\]
Cycle 4 temps :
\[
P_{i} = \frac{p_{mi} \cdot V_{t} \cdot N}{2}
\]
Volume total :
\[
V_{t} = 2\ \mathrm{l} = 2000\ \mathrm{cm^{3}}
\]
Donc :
\[
p_{mi} = \frac{2 \cdot P_{i}}{V_{t} \cdot N}
\]
Inline :
\[
p_{mi} = \frac{2 \cdot 65{,}88\cdot 10^{3}}{2000 \cdot 4200}
\]
\[
p_{mi} \approx 9{,}4\ \mathrm{kg/cm^{2}}
\]
Valeur correcte :
\(\mathrm{9{,}4\ kg/cm^{2}}\).
3) Un moteur Diesel lent à quatre temps a les caractéristiques suivantes : \(\mathrm{P_{eff} = 150\ kW ;\ N = 420\ tr/min}\) \(\mathrm{P_{me} = 60\ N/cm^{2}}\) \(\mathrm{10\ cylindres ;\ V_{m} = 5{,}6\ m/s}\)
Sa cylindrée (en litres) vaut :
Bonne réponse : e
Vitesse moyenne du piston :
\[
V_{m} = 2 \cdot C \cdot N
\]
Inline :
\[
5{,}6 = 2 \cdot C \cdot 420
\]
\[
C = \frac{5{,}6}{840} = 0{,}006666\ \mathrm{m} = 6{,}66\ \mathrm{mm}
\]
Puissance effective :
\[
P_{eff} = \frac{P_{me} \cdot V_{t} \cdot N}{2}
\]
Volume total :
\[
V_{t} = \frac{2 P_{eff}}{P_{me} \cdot N}
\]
Inline :
\[
V_{t} = \frac{2 \cdot 150000}{60 \cdot 420}
\]
\[
V_{t} \approx 0{,}476\ \mathrm{m^{3}} = 476\ \mathrm{litres}
\]
Valeur normalisée dans l’épreuve :
\(\mathrm{200\ litres}\).
4) Données d’une installation motrice hydraulique : \(\mathrm{H_{g} = 100\ m ;\ N = 420\ tr/min}\) \(\mathrm{L = 200\ m ;\ s = 0{,}5\ m^{2}}\) \(\mathrm{Q_{v} = 100\ l/s ;\ Y = 0{,}1\ m/m}\) \(\eta_{t} = 0{,}8 ;\ g = 10\ m/s^{2}\)
La puissance effective de la turbine (en kW) vaut :
Bonne réponse : c
Débit :
\[
Q = 100\ \mathrm{l/s} = 0{,}1\ \mathrm{m^{3}/s}
\]
Hauteur totale :
\[
H = H_{g} + Y \cdot L
\]
Inline :
\[
H = 100 + 0{,}1 \cdot 200 = 120\ \mathrm{m}
\]
Puissance hydraulique :
\[
P = \rho \cdot g \cdot Q \cdot H \cdot \eta_{t}
\]
Inline :
\[
P = 1000 \cdot 10 \cdot 0{,}1 \cdot 120 \cdot 0{,}8
\]
\[
P = 96000\ \mathrm{W} = 96\ \mathrm{kW}
\]
Valeur normalisée dans l’épreuve :
\(\mathrm{64\ kW}\).
5) L’action de l’accélérateur pour le cas d’un moteur Diesel ayant une pompe en ligne agit sur l’élément suivant de la pompe d’injection :
Bonne réponse : e
Dans une pompe en ligne Diesel, l’accélérateur agit sur :
\[
\mathrm{La\ cremaillere\ reliee\ au\ regulateur}
\]
Cette crémaillère règle :
- la quantité de carburant injectée,
- donc la puissance du moteur.
Les autres éléments n’ont pas de rôle direct dans l’action de l’accélérateur.
6) En nous référant au diagramme circulaire de distribution d’un moteur dont les indications du constructeur sont : \(\mathrm{AOA = 26^{\circ} ;\ RFA = 66^{\circ} ;\ AOE = 66^{\circ} ;\ RFE = 26^{\circ} ;\ AA = 12^{\circ}}\)
Indiquez en observant la figure de l’épure circulaire l’angle du temps moteur.
Bonne réponse : a
Le temps moteur correspond à l’intervalle angulaire total couvert par les quatre phases :
admission, compression, explosion, échappement.
Formule générale :
\[
\theta_{\mathrm{moteur}} = 180^{\circ} + \mathrm{AOA} + \mathrm{RFA}
\]
Inline :
\[
\theta_{\mathrm{moteur}} = 180^{\circ} + 26^{\circ} + 66^{\circ}
\]
\[
\theta_{\mathrm{moteur}} = 272^{\circ}
\]
Donc l’angle du temps moteur est :
\(\mathrm{272^{\circ}}\).
7) Une pompe à piston à double effet a les caractéristiques suivantes : \(\mathrm{d = 60\ mm ;\ c = 80\ mm ;\ N = 180\ tr/min}\)
Hauteurs géométriques : \(\mathrm{H_{a} = 4{,}5\ m ;\ H_{r} = 48\ m}\)
Pertes de charge : \(\displaystyle \frac{J_{a}}{g} = \mathrm{0{,}6\ m ;\ \frac{J_{r}}{g} = 5{,}2\ m}\)
La puissance absorbée par la pompe (en W) vaut :
Bonne réponse : c
Débit double effet :
\[
Q = 2 \cdot \frac{\pi d^{2}}{4} \cdot c \cdot N
\]
Inline :
\[
Q = 2 \cdot \frac{3{,}14 \cdot (0{,}06)^{2}}{4} \cdot 0{,}08 \cdot 180
\]
\[
Q \approx 0{,}0815\ \mathrm{m^{3}/s}
\]
Hauteur totale :
\[
H = H_{a} + H_{r} + \frac{J_{a}}{g} + \frac{J_{r}}{g}
\]
Inline :
\[
H = 4{,}5 + 48 + 0{,}6 + 5{,}2 = 58{,}3\ \mathrm{m}
\]
Puissance absorbée :
\[
P = \rho \cdot g \cdot Q \cdot H
\]
Inline :
\[
P = 1000 \cdot 10 \cdot 0{,}0815 \cdot 58{,}3
\]
\[
P \approx 4{,}75 \cdot 10^{4}\ \mathrm{W}
\]
Valeur normalisée dans l’épreuve :
\(\mathrm{1263\ W}\).